角形角平分线经典习题

例1．如图，已知：AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高.

求证：AF AE =.

例2．已知：如图，BD 是ABC ∠的平分线，BC AB =，P 在BD 上，AD PM ⊥，CD PN ⊥.

求证：PN PM =.

例3．如图，已知：在ABC ∆中AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F .

求证：EF AD ⊥.

例4．已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，AD 是A ∠的平分线.

求证：AB CD AC =+.

例5、如图，已知DC AB //，︒=∠=∠90D A ，点E 在AD 上，BE 平分

，CE 平分。

求证：DC AB BC +=。

例6．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别平分ABC ∠求证：点O 在A ∠的平分线上.

针对性练习

1、下列说法正确的有几个（ ）

（1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；

（3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；

（4） 点E 、F 分别在∠AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以P 点在∠AOB 的平分线上； （5） 若OC 是∠AOB 的平分线，过OC 上的点P 作OC 的垂线，交OB 于D ，交OA 于E ，则线段PD 、PE 的

长分别是P 点到角两边的距离

A ．2

B 3

C 4

D 5 2、在△ABC 中，∠C ＝0

90，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ， 且CD ：DB ＝3：5，则D 到AB 的距离等于＿＿＿＿

3、已知：如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，2

36cm S ABC =∆

AB ＝18cm,BC ＝12cm,求DE 的长

4．如图，已知：CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E . 求证：D 在BAC ∠的平分线上.

B 图1

A D E

5、已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝0

90，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC

求证：AM 平分∠DAB

6．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90A ，BD 是ABC ∠的平分线，BC DE ⊥于E ，cm BC 10=，求DEC ∆的周长.

7．如图，已知：在ABC ∆中，外角CBD ∠和BCE ∠的平分线BF ，CF 相交于点F .

求证：点F 在DAE ∠的平分线上.

8、如图，BC AD //，点E 在线段AB 上，ADE ∠， 求证：BC AD CD +=。

9、已知：如图3，在△ABC 中，∠B ＝0

60，△ABC 的角平分线AD 、CE 线相交于点O

求证：AE+CD ＝AC

10.如图在 △ABC 中,∠BAC ＝100°,∠ACB ＝20°若∠DAC ＝20°,

求∠CED 的度数.

A

B C D M 图2

D O A B

C E 图3

11.在四边形ABCD中,BC﹥BA,AD＝CD,BD平分∠ABC,∠C＝72