微分方程频率特性传递函数系统
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14
15
G( j) 1
L()dB
1 j0.5
()(o )
16
5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：
对数幅相图的横坐标表示对数相频特 性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅 值的分贝数。
17
L()(dB)
G( j) 1 1 j0.5 1
()(o )
12
G( j)
1
1
jT
1 jT 1 (T)2
1
1 (T)2
T j 1 (T)2
[Re
G(
j
)
1 2
]2
Im
G
2
(
j
)
1 2
2
j
1
2
ReG( j)
0
ImG( j)
13
5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 对数频率特性曲线：对数幅频特性曲
线又称为伯德图（曲线），其横坐标采 用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的 单位是分贝，记作 dB，对数相频曲线的 单位是度。
和相角G( j)。该结论具有普遍性。
8
A() 1 1 T 2 2
() arctgT
可以根据ω的变化画出 A() 和 () 的曲线。
A(ω) 1
00 ()
0
1
ω
23
-1000
1/T 2/T 3/T ω
9
谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与
谐波输入的幅值之比
为幅频特性，
相位之差
为相频特性， 为系统的频率特性。
A() 1 1 T 2 2
称为幅值比；
() arctgT 称为相位差；
A 1,T 1, 2
7
对传递函数： G(s) 1 Ts 1
取 s j 则：
G( j) G(s) |s j
1
jT 1
1
e jarctgT
1 T 2 2
A()
1
, () arctgT
1 T 22
A(), () 分别为 G( j) 的幅值 G( j)
10
微分方程
s p
传递函数
系统
s j
频率特性
j p
11
5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 幅相频率特性曲线：对于一个确定的
频率，必有一个幅频特性的幅值和一个 幅频特性的相角与之对应，幅值与相角 在复平面上代表一个向量。当频率ω从零 变化到无穷时，相应向量的矢量端就描 绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线，简称幅相曲线。
18
uo
ui
, T RC
电容C初始电压:
传递函数为:
G(s) 1 Ts 1
uo0
4
若 ui (t ) Asint 则
Uo (s)
1 Ts 1 (Ui (s) Tuo0 )
1 Ts
1
A s2 2
Tuo0
uo0 a b1 b2
s 1/ T Ts 1 s j s j
5
➢ 频域特性物理意义明确； ➢ 控制系统的频域设计可以兼顾动态响应
和噪声抑制两方面的要求； ➢ 频域分析法不仅适用于线性定常系统，
还可以推广应用于某些非线性控制系统。
3
5-2 频率特性
1. 频率特性的基本概念
1 、RC网络的频率特性 如右图由网络可知， 系统的微分方程为：
R
Ui
C
Uo
duo dt
将
代入 并应用欧拉方程得：
Uo (t )
AT 1 T 22
uo0
e
t
/
T
A sin(t arctgT ) 1 T 22
第一项为暂态分量，随时间增长趋于零。第二项为稳
态分量，为系统的稳态值，即
Uos
A sin(t arctgT ) 1 T 2 2
6
Uos
A sin(t arctgT ) 1 T 2 2
第五章 线性系统的频域分析法
第五章 线性系统的根轨迹法
5-1 引言
控制系统中的信号可以 表示为不同频率正弦信号作 用下系统响应的性能。
应用频率特性研究线性 系统的经典方法称为频域分 析法。
2
第五章 线性系统的根轨迹法
5-1 引言
频域分析法具有以下特点：
➢ 控制系统及其元部件的频率特性可以运 用分析法和实验方法获得；
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G( j) 1
L()dB
1 j0.5
()(o )
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5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：
对数幅相图的横坐标表示对数相频特 性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅 值的分贝数。
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L()(dB)
G( j) 1 1 j0.5 1
()(o )
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G( j)
1
1
jT
1 jT 1 (T)2
1
1 (T)2
T j 1 (T)2
[Re
G(
j
)
1 2
]2
Im
G
2
(
j
)
1 2
2
j
1
2
ReG( j)
0
ImG( j)
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5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 对数频率特性曲线：对数幅频特性曲
线又称为伯德图（曲线），其横坐标采 用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的 单位是分贝，记作 dB，对数相频曲线的 单位是度。
和相角G( j)。该结论具有普遍性。
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A() 1 1 T 2 2
() arctgT
可以根据ω的变化画出 A() 和 () 的曲线。
A(ω) 1
00 ()
0
1
ω
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-1000
1/T 2/T 3/T ω
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谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与
谐波输入的幅值之比
为幅频特性，
相位之差
为相频特性， 为系统的频率特性。
A() 1 1 T 2 2
称为幅值比；
() arctgT 称为相位差；
A 1,T 1, 2
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对传递函数： G(s) 1 Ts 1
取 s j 则：
G( j) G(s) |s j
1
jT 1
1
e jarctgT
1 T 2 2
A()
1
, () arctgT
1 T 22
A(), () 分别为 G( j) 的幅值 G( j)
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微分方程
s p
传递函数
系统
s j
频率特性
j p
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5-2 频率特性
2. 频率特性的几何表示法
❖ 幅相频率特性曲线：对于一个确定的
频率，必有一个幅频特性的幅值和一个 幅频特性的相角与之对应，幅值与相角 在复平面上代表一个向量。当频率ω从零 变化到无穷时，相应向量的矢量端就描 绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率 特性曲线，简称幅相曲线。
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uo
ui
, T RC
电容C初始电压:
传递函数为:
G(s) 1 Ts 1
uo0
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若 ui (t ) Asint 则
Uo (s)
1 Ts 1 (Ui (s) Tuo0 )
1 Ts
1
A s2 2
Tuo0
uo0 a b1 b2
s 1/ T Ts 1 s j s j
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➢ 频域特性物理意义明确； ➢ 控制系统的频域设计可以兼顾动态响应
和噪声抑制两方面的要求； ➢ 频域分析法不仅适用于线性定常系统，
还可以推广应用于某些非线性控制系统。
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5-2 频率特性
1. 频率特性的基本概念
1 、RC网络的频率特性 如右图由网络可知， 系统的微分方程为：
R
Ui
C
Uo
duo dt
将
代入 并应用欧拉方程得：
Uo (t )
AT 1 T 22
uo0
e
t
/
T
A sin(t arctgT ) 1 T 22
第一项为暂态分量，随时间增长趋于零。第二项为稳
态分量，为系统的稳态值，即
Uos
A sin(t arctgT ) 1 T 2 2
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Uos
A sin(t arctgT ) 1 T 2 2
第五章 线性系统的频域分析法
第五章 线性系统的根轨迹法
5-1 引言
控制系统中的信号可以 表示为不同频率正弦信号作 用下系统响应的性能。
应用频率特性研究线性 系统的经典方法称为频域分 析法。
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第五章 线性系统的根轨迹法
5-1 引言
频域分析法具有以下特点：
➢ 控制系统及其元部件的频率特性可以运 用分析法和实验方法获得；