《相交线与平行线》教学课件1
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
第五章 相交线与平行线全章课件(共13课时)-1
角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两
直线平行.
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4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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5.2.2 平行线的判定 （第1课时）
课件说明
本课学习由平行线的定义难以判断两条 直线平行引入对于平行线判定方法的探究. 先由平行线的画法得到判定方法 1，再经过 简单推理得到判定方法 2和判定方法 3．
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课件说明
学习目标：
（1）理解平行线的判定方法．
E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ 答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.
D
C
A
B
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E
5.归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判 定方法？
（2）你能用自己的语言叙述得到平行线 判定方法的过程吗？
（3）判定方法2和判定方法3是通过简单 推理得到的，在推理论证中需要注意哪些 问题？
需要更完整的 、平行线的画法： 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
同位角相等，两
直线平行.
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4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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5.2.2 平行线的判定 （第1课时）
课件说明
本课学习由平行线的定义难以判断两条 直线平行引入对于平行线判定方法的探究. 先由平行线的画法得到判定方法 1，再经过 简单推理得到判定方法 2和判定方法 3．
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课件说明
学习目标：
（1）理解平行线的判定方法．
E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
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E
4.巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ 答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.
D
C
A
B
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E
5.归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判 定方法？
（2）你能用自己的语言叙述得到平行线 判定方法的过程吗？
（3）判定方法2和判定方法3是通过简单 推理得到的，在推理论证中需要注意哪些 问题？
需要更完整的 、平行线的画法： 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
相交线与平行线1课件1
2.命题的形式：“如果……,那么……”
,
3.命题的分类： 真命题, 假命题
4:.逆命题 .
同行旁内角互补，两直线平 行同位角相等，两直线平行， 平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平 行
二：余角、补角
1.定义： 如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角
如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角
2.性质 同角（等角）的余角相等、
同角（等角）的补角相等
三：距离
（1）两点间的距离 两点间线段的长度叫做两点间的距离 （2）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，
这一点和垂足之间线段的长度叫 做点到直线的距离 （3）两条平行间线的距离 （4）中垂线 线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等
到线段两个端点的距Байду номын сангаас相等的点在这条线段的中垂线上
（5）角平分线 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
四：命题 1.命题的结构: 条件，结论
（2）性质： 对顶角相等
2.垂直
性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短
3.平行：
（1）三线八角；同位角、内错角、同旁内角. （2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）平行线的性质 两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 （4）平行线的判定 内错角相等，两直线平
相交线与平行线
一：线段，射线，直线
1:比较
名称
图 形 表示方法
端点
线段 A a
线段AB
B 线段 a
两个
射线 O
M
,
3.命题的分类： 真命题, 假命题
4:.逆命题 .
同行旁内角互补，两直线平 行同位角相等，两直线平行， 平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平 行
二：余角、补角
1.定义： 如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角
如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角
2.性质 同角（等角）的余角相等、
同角（等角）的补角相等
三：距离
（1）两点间的距离 两点间线段的长度叫做两点间的距离 （2）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，
这一点和垂足之间线段的长度叫 做点到直线的距离 （3）两条平行间线的距离 （4）中垂线 线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等
到线段两个端点的距Байду номын сангаас相等的点在这条线段的中垂线上
（5）角平分线 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
四：命题 1.命题的结构: 条件，结论
（2）性质： 对顶角相等
2.垂直
性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短
3.平行：
（1）三线八角；同位角、内错角、同旁内角. （2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）平行线的性质 两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 （4）平行线的判定 内错角相等，两直线平
相交线与平行线
一：线段，射线，直线
1:比较
名称
图 形 表示方法
端点
线段 A a
线段AB
B 线段 a
两个
射线 O
M
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
《相交线与平行线》课件
感谢您的观看
THANKS
总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。
《平行线》相交线与平行线PPT课件
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
➢ 几何语言表达：
∵a//c , c//b（已知） ∴a∥b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
a
b c
课堂总结
【平行线定义】 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【平行公理】 平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
几何语言
A
B
a
C
D
b
➢ 记作：AB∥CD ➢ 读作：直线AB平行于直线CD
➢ 记作：a∥b ➢ 读作：直线a平行于直线b
一般，我们用“∥”这个符号表示平行
1贴 2靠 3移 4画
平行线画法
平行公理探究
A
B
P
思考：过直线AB外一点P能画几条平行线？
平行公理
公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
《相交线与平行线》_PPT-精美1
④___________两直 线平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
相交线与平行线_实用课件1
相交线与平行线_实用课件1
七年级数学(下册)·人教版
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 相交线
相交线与平行线_实用课件1
1．邻补角 (1)定义：有一条公共边，且另一边互为 反向延长线 的两个角互为邻补角． (2)性质：如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定 互补 . 2．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共 顶点 ，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的 反向延长线 ，那么这两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角 相等 .
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
5．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，则∠AOD 的度数为( A )
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
6．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等 .
7．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则 ∠DOE＝ 20 度．
∠2＝∠3，则∠4 的度数是( B )
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
相交线与平行线_实用课件1
相交线与平行线_实用课件1
14．如图，当剪刀口∠AOB 增大 20°时，∠COD 增大 20°，依据是 对顶角相等 .
15．如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，若∠1＝30°， 则∠2＝ 150° ，∠3＝ 75° . 16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB ＝90°，则∠EOF＝ 150° .
邻补角 1．如图，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
2．如图，直线 m、n 相交于点 O，若∠1＝40°，则∠2 等于( C )
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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 相交线
相交线与平行线_实用课件1
1．邻补角 (1)定义：有一条公共边，且另一边互为 反向延长线 的两个角互为邻补角． (2)性质：如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定 互补 . 2．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共 顶点 ，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的 反向延长线 ，那么这两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角 相等 .
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
5．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，则∠AOD 的度数为( A )
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
6．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等 .
7．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则 ∠DOE＝ 20 度．
∠2＝∠3，则∠4 的度数是( B )
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
相交线与平行线_实用课件1
相交线与平行线_实用课件1
14．如图，当剪刀口∠AOB 增大 20°时，∠COD 增大 20°，依据是 对顶角相等 .
15．如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，若∠1＝30°， 则∠2＝ 150° ，∠3＝ 75° . 16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB ＝90°，则∠EOF＝ 150° .
邻补角 1．如图，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
2．如图，直线 m、n 相交于点 O，若∠1＝40°，则∠2 等于( C )
《相交线与平行线》_上课课件
课 堂 小 结
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载
检测反馈
1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若
∠1=70°,则∠2的度数B是
A.80°
()
B.110°
C.120°
D.140°
解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数, 再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°, 所以∠2的邻补角=∠1=70°， 所以∠2=180°-70°=110°.故选B.
解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟 记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以 ∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C.
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载
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课 堂 小 结
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载 【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _上课 课件1- 课件分 析下载
观察思考
1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗? 2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗? 3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗?
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人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
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《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
(1)在图中有哪些角是对顶角?
(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量 关系? (3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你 的结论?
《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC 和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出 ∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得 到了对顶角的性质:对顶角相等.
证明: 因为∠AOC和∠AOD互补, ∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义), 所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).
《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
例：如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解析:计算角的度数,首先要考虑给定 的角与所要求的角的位置关系和数量
在位置关系上,∠1和∠2有一个公 共边OC,另一边互为反向延长线;在 ∠1和∠2的数量关系上,注意观查两 个角的和是多少.
有一条公共边,它们的另一边互为反向延 长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
（1）如图：图中有几组邻补角? 有四组邻补角,分别是 ∠1和∠2,∠2和∠3, ∠3和∠4,∠1和∠4 (2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这
关系.从位置关系看,在要求的三个角
中,∠3和∠1存在着对顶角的关
系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.
解:由邻补角的定义,得: ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° 由对顶角相等,得: ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
《相交线与平行线》教学课件1
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种关系还存在吗?
这种关系依旧存在.
《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
知识拓展
(1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻 (有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.
(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.
(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.
《相交线与平行线》教学课件1
[解题策略] 本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两 个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之 间的关系是解题的关键.
《相交线与平行线》教学课件1
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课堂小结
1.邻补角、对顶角的概念: (1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长
线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. (2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是
是对顶角.
《相交线与平行线》教学课件1
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1.如图所示,下列判断正确的是 ( D )
A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角 C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角
检测反馈
解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义: 有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为
例： (补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点 O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°, 求∠COF的度数.
解析:根据角平分线的定义求出 ∠DOE,再求出∠DOF,然后根据 邻补角的定义列式计算即可得解.
解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°, 所以2∠DOE=∠BOD=58°所以∠DOE =29°, 因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61° 所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.
《相交线与平行线》教学课件1
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3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与
∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为 ( A )
甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延 长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你 知道他们这样测量的道理吗?
《相交线与平行线》教学课件1
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邻补角与对顶角的概念
学习新知
如图：
1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点? 2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?
《相交线与平行线》教学课件1
七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习新知
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检测反馈
《相交线与平行线》教学课件1
观察思考
如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不 能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两置上,∠1和∠3有什么特点?
在位置关系上,∠1和∠3有一 个公共顶点O,并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线;(2)通 过测量和观察,学生可以发现∠1 和∠3是相等的.
(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互 为对顶角.
邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.
《相交线与平行线》教学课件1
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2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°
∠2=40°,则∠1的度数为( A )
A.30° B.35° C.40° D.70°
解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70° (对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°. 故选A.
另一个角的两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角. (3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线 中,一个角的邻补角有两个.
《相交线与平行线》教学课件1
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课堂小结
2.邻补角、对顶角的性质: (1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两 个
角不一定是邻补角. (2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定
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(1)在图中有哪些角是对顶角?
(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量 关系? (3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你 的结论?
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〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC 和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出 ∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得 到了对顶角的性质:对顶角相等.
证明: 因为∠AOC和∠AOD互补, ∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义), 所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).
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例：如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解析:计算角的度数,首先要考虑给定 的角与所要求的角的位置关系和数量
在位置关系上,∠1和∠2有一个公 共边OC,另一边互为反向延长线;在 ∠1和∠2的数量关系上,注意观查两 个角的和是多少.
有一条公共边,它们的另一边互为反向延 长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
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（1）如图：图中有几组邻补角? 有四组邻补角,分别是 ∠1和∠2,∠2和∠3, ∠3和∠4,∠1和∠4 (2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这
关系.从位置关系看,在要求的三个角
中,∠3和∠1存在着对顶角的关
系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.
解:由邻补角的定义,得: ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° 由对顶角相等,得: ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
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种关系还存在吗?
这种关系依旧存在.
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知识拓展
(1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻 (有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.
(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.
(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.
《相交线与平行线》教学课件1
[解题策略] 本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两 个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之 间的关系是解题的关键.
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课堂小结
1.邻补角、对顶角的概念: (1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长
线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. (2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是
是对顶角.
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1.如图所示,下列判断正确的是 ( D )
A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角 C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角
检测反馈
解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义: 有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为
例： (补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点 O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°, 求∠COF的度数.
解析:根据角平分线的定义求出 ∠DOE,再求出∠DOF,然后根据 邻补角的定义列式计算即可得解.
解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°, 所以2∠DOE=∠BOD=58°所以∠DOE =29°, 因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61° 所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.
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3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与
∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为 ( A )
甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延 长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你 知道他们这样测量的道理吗?
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邻补角与对顶角的概念
学习新知
如图：
1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点? 2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?
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第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习新知
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观察思考
如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不 能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两置上,∠1和∠3有什么特点?
在位置关系上,∠1和∠3有一 个公共顶点O,并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线;(2)通 过测量和观察,学生可以发现∠1 和∠3是相等的.
(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互 为对顶角.
邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.
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2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°
∠2=40°,则∠1的度数为( A )
A.30° B.35° C.40° D.70°
解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70° (对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°. 故选A.
另一个角的两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角. (3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线 中,一个角的邻补角有两个.
《相交线与平行线》教学课件1
《相交线与平行线》教学课件1
课堂小结
2.邻补角、对顶角的性质: (1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两 个
角不一定是邻补角. (2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定