垂线教学设计讲课教案

垂线教学设计

5.1.2 垂线

教学设计（第一课时）

一、设计理念

在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析

《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析

学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特

点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点

重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。

难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标

知识与技能：

知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法︰

通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

情感﹑态度与价值观：

通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。

六、课时安排： 1课时

七、教学方法和手段：

教学方法：启发引导、尝试研讨

教学手段：利用相交线模型和图片直观、形象的特点，帮助学生理解。

八、教学过程设计

⒈ 创设情境，引入新知

⑴展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上包揽了跳水的所有金牌。

出示中国跳水队员和国外跳水队员入水前的精彩图片。

我们用直线a 表示水平线，用另一条直线b 表示运动员入水时人体所在的直线。 中国选手

外国选手 外国选手

如图（3），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。

设计意图：以实际生活中实例引出本章内容，目的是通过学生熟悉的生活场景，激发学生的学习兴趣

⑵利用相交线模型引入直线相互垂直的概念。

教师出示相交线模型，如图5.1-4，其中固定一个木条a，转动另一个木条b,在这一过程中，它们的交角 在不停的变化，这一过程中，一定会出现它们的交角等于0

90的情况，这时我们说a与b互相垂直，这时其中一条直线叫另一条直线的垂线，记作：a⊥b,它们的交点叫做垂足。如图5.1-5，可记作：AB⊥CD，垂足是O。

图5.1-5

设计意图：通过模型的展示让学生认识到，垂足是相交的一种情形，使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念。同时通过教师对图像的描述，使学生逐步学习用几何语言描述图像的语句。

⒉认识生活中的垂线

教师指出，生活中有大量的相互垂直的直线，如下图，你能说出哪些直线是互相垂线的吗？

你能再举出其他例子吗?

例如：（出示图片）

请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

学生发言，举例，教师鼓励学生畅所欲言。

设计意图：通过对生活中的垂线的认识，使学生加深对垂线的理解，同时让学生感受生活中的数学现象，体验数学与生活的联系。

⒊过一点画已知直线的垂线

问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

学生讨论，探究，动手尝试画已知直线的垂线，教师巡视指导。

在这一过程中，教师应当关注学生能否正确画出相互垂直的直线，同时对这一点画已知直线的垂线，学生能否想到两种情况，这是个关键的地方，教师可以适当点拨，过一点，这个点在什么位置，点与直线的位置关系有几种？

师生共同归纳总结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：过一点包括两种情况：⑴点在直线外，⑵点在直线上。

设计意图：通过尝试、讨论、探究，找到画已知直线的垂线的方法，使学生手脑结合，加深印象。

通过师生的共同总结，培养学生的归纳总结能力，同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况。

⒋巩固应用

教材第5页练习第1,2题。

教师出示练习，学生思考完成，对于第1题，教师应当注意让学生规范口述过程，第2题可安排学生板演，通过板演发现学生的问题，教师应当注意过一点画已知直线的垂线是一个难点，尤其是过一点画已知线段的垂线，有些学生更是不知该如何下手，所以应当加强指导，及时发现问题，及时解决。

设计意图：通过练习的解决，一方面加深学生对垂线段的定义理解，另一方面是培养学生的推理能力。

过一点画已知线段的垂线其实就是画线段所在直线的垂线，这一点向学生讲明，突破本节课的难点。

⒌小结与作业

小结：谈谈你对垂线的认识。