微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射实验.

实验13 微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射

实验目的：

1、用迈克尔孙干涉的方法测量微波波长；

2、了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶

格参数。

实验内容：

1、测量微波迈克尔孙干涉过程中可动反射板每次移动的位移值

及对应的接收信号强度。利用不同级的干涉极大或极小的位

置根据公式求微波波长。

2、对模拟晶体的100晶面、110晶面，在不同衍射角观测微波对

模拟晶体的布拉格衍射信号强度，并作出衍射信号强度随角

度的变化曲线图，再利用曲线图确定衍射峰的位置（角

度），然后根据布拉格方程计算出模拟晶体的晶格常数。

实验原理：

1、微波迈克尔孙干涉实验

迈克尔孙干涉实验的基本原理如下图。在平面波前进的方向上放置成的半透射板。由于该板的作用，入射波将分成两束，一束向板方向传播，另一束向板方向传播。由于这两板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透射板并到达接收喇叭处。于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。如果这两个波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；如果位相差为π的奇数倍，则干涉减弱。因此在板固定，板移动，当接收喇叭的表头从一次极大（或极小）变到又一次极大（或极小）时，板就移动的距离。因此，有了这个距离，就可求得平面波的波长。

2、微波布拉格衍射实验

晶格常数：晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离就叫晶体的晶格常数。

在晶体衍射实验中，晶体是起着衍射光栅的作用。我们可利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和位置的排列。常用的X射线晶体衍射方法是布拉格衍射（如下图）：用波长λ的X射线射到间距为d的晶面上入射线与晶面的夹角（掠射角）为а，考虑到对称角度的散射线，则上下两相邻晶面散射X射线的光程差为。显然使相邻晶面散射X射线发生干涉加强的条件是

=nλ(n为整数)

上述方程即是布拉格方程。

晶体模型图如下：

实验装置：

1、微波迈克尔孙干涉实验

两喇叭口方向互成。半透射板与两喇叭轴线互成，将移动板读数机构通过它本身上带有的两个螺钉旋入底座上，使其固定在底座上，再插上反射板，使固定反射板的法线与接收喇叭的轴线一致，可移动反射板的法线与发射喇叭轴线一致。

2、微波布拉格衍射实验

仿照X射线布拉格衍射的方法，用一个方形点阵的模拟晶体，用已知波长的微波向模拟晶体入射，观察不同晶面的反射波产生干涉的情况和条件。实验仪器布置如下：

实验方法：

1、微波迈克尔孙干涉实验

将可移动反射板移到读数机构的一端，在此附近测出一个极小的位置，然后旋转读数机构上的手柄是反射板移动，从表头上测出（n+1）个极小值，并同时从读书机构上得到相应的位移读数，从而求得可移动反射板的移动距离L。则波长

λ=。

2、微波布拉格衍射实验

用已知波长的微波入射模拟晶体，逐渐改变а角（а），测量每个а角对应的强度，就可找到满足布拉格方程的条件。

（实验中要注意用模片调整模拟晶体球使得上下左右成为一方形点阵。当把模拟晶体放到中心旋转平台上时，应使模拟晶体架下面小圆盘的某一条与所研究晶面法线一致的刻线与刻度盘上的刻线一致。）

实验数据及处理:

1、微波迈克尔孙干涉实验

（详细的数据记录见Excel）

(1)当波长调节旋钮的测微头处于2mm处时，

极小值出现的位置有：L=60mm，42mm，26mm；

由式λ=可得波长 λ==34mm

(2)当波长调节旋钮的测微头处于3mm处时，

极小值出现的位置有：L=56mm，40mm，23mm；

由式λ=可得波长 λ==33mm

（3）当波长调节旋钮的测微头处于4mm处时，

极小值出现的位置有：L=69mm，53mm，37mm，22mm；

由式λ=可得波长 λ==31.3mm

(4)当波长调节旋钮的测微头处于5mm处时，

极小值出现的位置有：L=64mm，48mm，32mm；

由式λ=可得波长 λ==32mm

求得四个值的平均值为 ==32.6mm，与理论值吻合。

2、微波布拉格衍射实验

由于时间不够充足，我们只测了测微头处在2mm处时对应的微波

波长衍射实验。这里，微波波长取第一个实验所测得的数据，即

=32.6mm。

实验数据见Excel。

对于100晶面，

第一次出现衍射极大值（即电流表示数最大处）的位置是：а= ，

此时，由布拉格方程：=nλ(n为整数) 可得：

d===41.7mm=4.17cm；

实验中，我们对晶格常数的粗略测量值为d=4.00cm，与理论计算结果吻合较好。

对于110晶面，

出现衍射极大值的地方有 а =，此时，晶体的晶格常数=d ,n=2 ,由布拉格方程：=nλ(n为整数) 同样可得：

d===36.6mm=3.66cm ;

与粗略测量值有一定的偏差，说明我们对110晶面的测量有些仓促，数据有较大的误差。

由Excel所做出的图形如下：

思考问题：

1、迈克尔孙干涉仪用于可见光干涉实验时通常在一条光路中

放置一补偿板，而厂家生产本微波迈克尔孙干涉仪时却未

要求放置补偿板，为什么？

答：在此实验中，我们是测量微波波长，在实验中，我们只需要找到几个极小值（即在实验中，我们只用到两束光的相位差，而非相位）就可以完成对微波波长的测量，而不用补偿光程。

2、在晶体的布拉格衍射中，所用的X射线的波长只有几埃，

为什么呢？为了在宏观上感受布拉格衍射，本实验用3cm

波长的微波对模拟晶体进行布拉格衍射，用什么样的模拟

晶体才能实现微波布拉格衍射？

答：在晶体的布拉格衍射实验中，晶体的晶格常数一般只有几埃，故所用的X射线的波长也就只有几埃。本实验用的是3cm波长的微波对模拟晶体进行布拉格衍射，所以所用的模拟晶体的晶格常数也是几厘米。