太阳能小屋的设计..

sk
Pi
表示第K面墙面的面积； 表示第i种光伏电池的效率。
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型建立与求解
问题一模型建立与求解
根据题意，目标函数可列为：
24 min Q bi xi ci i 1 12 24 max E I k s t j i i j 1 i 1
模型建立及求解
对问题一的求解：
第一步：选取一面墙，避开门窗，对其进行分隔，在总发电量尽可 能大且单位费用尽可能小的条件约束下，确定光伏电池的局部最优铺设 方案。由附件4数据可知，顶面和南面所接受的辐射强度较大，在对其 铺设时应优先考虑转换效率较高且单位费用相对较低的光伏电池，由 表一数据显示选取A3铺设顶面和A3，C10铺设南面,但用A3铺设顶面时， 当辐射量200,A3的转化率太小了，所以选用B2对顶面进行铺设。
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型建立及求解
表一 24种光伏电池的w值
wi
1百度文库2
3
149.01 150.13
124.83 148.87 149.13 150.07
A
4 5 6
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型建立与求解
7 8 9 124.97 125.90 111.74 124.60 112.88 125.03 124.98
第二步：以墙壁的长、宽做约束条件，在尽可能满足条件下的铺设方 案下选取性价比较高的光伏电池种类，当分隔出的区域面积不满足铺设转 化率较大光伏电池种类时，考虑用C系列光伏电池铺设，通过对比较得出， 优先选择C10。
第三步：由附件3中数据可知：东面、西面和北面的各时段的辐射强度 较小，北面的辐射强度更小，从经济利益的角度出发，东面，西面和北面 不在进行铺设。
k 1, 2， 3, 4,5
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型建立及求解
约束条件：
24 k 0 c s S i i i 1 c 0或1 i
s.t.
为简化求解过程，引入 wi
其具体数值见下表：
ci pi sii （表示第i种光伏电池的单位发电量费用）。
B
10 11 12 13
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型建立及求解
14 15 16 17 18 49.921 48.041 47.988 48.034 48.026
c
19
20 21 22 23 24
48.062
47.780 48.056 48.186 48.028 47.988
太 阳 能 小 屋 的 设 计
太阳能小屋的设计
参赛学校：中原工学院信息商务学校 参赛人员：邝光辉 魏胜伦 唐锦锦 指导老师：数学建模组指导组
太阳能小屋的设计
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问题重述 问题分析 模型假设及符号说明 模型建立与求解 模型评价
太阳能小屋的设计
问题重述
光伏电池组件所在设计太阳能小屋时，需要在建筑物表面（屋顶及外墙） 铺设光伏电池，产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭 使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大 且每峰瓦的发电效率和发电量还受诸多因素影响，如太阳辐射强度，光线入 射角，环境，建筑所处的地理位置的维度地区的气候和气象条件，安装部位 及安装方式等。因此，在太阳能小屋设计时，研究光伏电池在太阳能小屋表 面的优化铺设是很重要的问题。给出小屋的铺设方案，使小屋的全年总发电 量最大，单位发电量的费用尽可能小，并计算出光伏电池35年寿命期的总发 电量、经济效益（当前电价0.5KW/h）和资金的回收年限。需要解决的问题 如下： 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏 电池组件， 对小屋的部分外表面进行铺问设，并根据电池组件分组数量和容量 选配相应的逆变器的容量和数量。
太阳能小屋的设计
问题重述
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方 式安装 光伏电池。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋要 求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设 及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设 计
模型假设及符号说明
模型假设
1，太阳光在一个小时内的辐射量是均匀的； 2，计算资金的回收年限是假设金钱无时间价值。
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型假设及符号说明
符号说明
Q
表示安装太阳能小屋的总成本； 表示这个太阳能小屋总的发电量；
E
xi 表示第i种光伏电池；
bi 表示第i种光伏电池
太阳能小屋的设计
问题分析
对于问题二，此问题采用的模型用架空方式安装光伏电池，即太阳能电池 板，可通过调整板面的倾角，改变电池板的受到太阳光的辐射强度，把一年分 四季，求出四季每个季节的最佳倾角。
对于问题三，重新设计小屋，既要保证年辐射总量较大，也要满足太阳光照 的有效面积尽可能大，那么就要保证太阳能电池板的摆放倾角最佳，即设计时， 要使屋顶的倾斜角为，又由一系列的约束条件，可求得目标函数，使屋顶面积最 大，铺设电池较多，则日发电量也尽可能大。
1 ci 0
使用第i种光伏电池 不使用第i种光伏电池
表示第j月的第k个面的日平均光照辐射强度（k=1表示顶面，k=2表示南 Ik j 面，k=3表示东面K=4表示西面，k=5表示北面）；
太 阳 能 小 屋 的 设 计
模型假设及符号说明
si
表示第i种光伏电池的表面积；
i 表示第i种光伏电池的转化效率；
问题分析
对于问题一，根据题中所给的山西大同典型气象年逐时参数及各个方向辐射 强度和附件1得知，光伏电池组件启动发电时其表面所接收到的最低辐射量限值， 单晶硅和多金硅电池启动发电的表面总辐射量大于等于80W/M2，薄膜电池表面 总辐射量大于等于30W/M2。对于房屋顶棚和房屋正面尽可能的用A单晶体硅电 池和B多晶硅电池，房屋东面和西面尽可能的用C薄膜电池，而房屋北面的受到 的光照辐射强度太弱，即不需要安装光伏电池。算出来每 一种光伏电池的性价 比，以每一面所用的光伏电池性价比最高为目标，对这些 光伏电池进行铺设， 然后再根据电池组件的串并联来确定逆变器，进而得出全年的发电总量和经济 效益。