(完整版)高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题

a sin A

1．在△ ABC 中，已知 b

＝

cos B

，则 B 的大小为 ( )

A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．在△ ABC 中，已知 A ＝ 75°， B ＝45°， b ＝4，则 c ＝( )

A . 6

B ． 2 6

C ．4 3

D ． 2

3．在△ ABC 中，若∠ A ＝ 60°，∠ B ＝ 45°， BC ＝3 2，则 AC ＝( )

在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则 A 等于 ( ) A ． 60° B ．135°

C ．120°

D ． 90° 10．在△ ABC 中，∠ B ＝ 60°， b 2＝ac ，则△ ABC 一定是( )

A ． 4 3

B ． 2 3

C . 3

D . 23

在△ABC 中，sin AC B ＝sin BC A ， sin B sin A BC · sin B 3 2

× ∴ AC ＝ ＝ sin A 2 3 2 ＝2 3. 2 4． 在△ ABC 中，若∠ A ＝ 30° ，∠ B ＝ 60°，则 a ∶b ∶c ＝ ( ) 5． 6． 7． 8． A ． 1∶ 3∶2 B ． 在△ ABC 中，若 sin A ． A>B B ． 在△ ABC 中， A . 1100 在△ ABC 中， A ．30° C ．60° 边长为 5， A ．90° Asin B ，则 A 与 B 的大小关系为 ( ) C ．A ≥ B D ．A 、 B 的大小关系不能确定

∠ ABC ＝ π

， AB ＝ 2，BC ＝3，则 sin ∠ BAC ＝ ( ) B . 510 C .31010 D . 55 a ＝1，b ＝ 3，c ＝2，则 B 等于 ( ) B ． D ． 7， B ． 45° 120° 8 的三角形的最大角与最小角的和是 ( 120° C ． 135° D ．150° 9．

23．

17．在△ ABC 中， c ＋b ＝ 12， A ＝ 60°， B ＝ 30°，则 b ＝

，c ＝

18．在△ ABC 中，若 a ＝3，b ＝ 3，∠ A ＝π

3 ，则∠C 的大小为 ____ ．

2 2 2

19．(2013·上海卷 )已知△ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 3a 2

＋ 2ab ＋3b 2

－3c 2

＝0，

则 cos C ＝

20． 9

在△ ABC 中，若 AB ＝ 5，AC ＝5，且 cos C ＝10，则 BC

＝

21． 在△ ABC 中，化简 b ·cos C ＋c · cos B ＝

22． 在△ ABC 中， a ＝1，b ＝ 3， A ＋ C ＝2B ，则 sin C ＝

a 2＋

b 2－

c 2

已知△ ABC 的三边 a ，b ，c ，且面积 S ＝ 4 ，则角 C ＝

解答题

24． 在△ ABC 中， a ＝ 3，b ＝ 2，B ＝ 45°，解这个三角形．

14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则 cos B ＝( )

二．填空题

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

11．三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 5x 2－7x －6＝0 的根，则三角形的另一边长

为 ()

A ．52

B ．2 13

C ．16

D ．4

12．在△ ABC 中，角 A ，B ，

C 的对边分别为 a ， b ，c ，若(a 2＋ c 2－ b 2) tan B ＝ 3ac ，则∠ B ＝ ( ) π π 2 π

A .π

6 B . π

3或23π

C .π

6 或

5π

6 D .π

3

13．在△ ABC 中， a sin A sin B ＋ b cos 2A ＝ 2a ，则 a b ＝( )

A ． 2 3

B ．2 2

C . 3

D . 2

A ．－232

B . 232

C . 36

D . 36或－ 36

15．已知△ ABC 中， AB ＝6， A ＝30°，B ＝120°，则△ ABC 的面积为 16．在△ ABC 中， A ＝45°， a ＝2，b ＝ 2，则角 B 的大小为

25．设△ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，

(1) 求△ ABC的周长；

(2) 求cos(A－C)的值．ππ

26．在△ ABC中，a co s 2－A ＝b cos 2－B ，判断△ ABC的形状．27．在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.

(1) 求cos B 的值；

(2) 若b2＝ac，求sin A sin C 的值．

28．在△ ABC中，B＝120°，若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．1 cos C

＝

4

参考答案：

1.B 解析：由正弦定理

a

＝ b 得a ＝sin A ， sin A sin B b sin B

sin

2.B 解析：

3.B 解析：

4.A 解析：

5.A 解

析： 6.C 解析： 利用正弦定理解三角形．

由正弦定理得 a ∶b ∶c ＝ sin

A ∶ sin A >sin B? 2R sin A >2R sin 4c

由正弦定理得

sin 45 °＝sin 60

sin A sin A B ＝

cos B

，

即 sin B ＝ cos B ，∴ B ＝

45°

sin B? 即 c ＝ 2 6.

B ∶sin

C ＝1∶ 3∶ 2.

a >b? A >B （大角对大边 ） ．

BC 由余弦定理得 AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA ·BCcos ∠ABC ＝5，∴ AC ＝ 5.再由正弦定理 sin ∠BC BAC ＝ AC

，

sin ∠ABC ， 可得 sin ∠BAC ＝31010. 10 7.C 解析： cos B

222 ＝c 2＋ a 2－b 2

＝4＋1－3＝1 ＝ ＝

＝ 2. 2ac 8.B 9.C ∴B ＝60° 解析：设边长为 7 的边所对的角为 θ 52＋ 82－72 1 cos θ＝ ＝ ，∴θ＝ 60° . 2×5×8

，则由余弦定理得： ∴最大角与最小角的和为 180°－ 60 222 b ＋ c －a 1

cos A ＝ ＝－ ，∴ A ＝120°.

2bc 2 由 b 2＝ ac 及余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得 b 2＝ a 2＋ c 2－ ac ，∴ （a －c ）2＝0.∴a ＝c. ，∴△ ABC 为等边三角形． 解析：

10.D 解析：

又 B ＝ 60° 11.B 解析： x ＝2，因此 12.B 解析： cos B ＝ 120° . 3 设夹角为 α，所对的边长为 m ，则由 5x 2－7x －6＝0，得（5x ＋3）（x －2）＝0，故得 x ＝－ 5或 cos α＝

33 5

3

，于是 m 2＝52＋32－2×5×3× －35 ＝

由 （a 2＋c 2－b 2）tan B ＝ 3ac 得a 2＋c 2－b 2＝tan 3a

B c

，

a 2＋c 2－

b 2 3 3

＝a ＋2c ac －b ＝2tan 3 B ，即 tan B cos B ＝ 23，即 sin

52，∴ m ＝2 13. 再由余弦定理得：

B ＝23，∴B ＝

π

3

或23π

.