(完整版)固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后1到10题答案

一．本章习题

P272习题

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.

一． 说明：

C 是上下底面距离，a 是六边形边长。

二． 分析：

首先看是怎样密堆的。

如图(书图1.10(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。

（同一面上有6个，上下各有3个）

上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。

中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a 。 所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。

三． 证明：

如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点

3

3

'a AB AO =

=

∴

（由余弦定理

)

330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οο

ο

633.13

22384132)2()2()3

()2(2

22

222

22

2

2'

'≈===∴+=+=+

=a c c a a

c a a

c OA AO OO

2．若晶胞基矢c b a ρ

ρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。

一、分析：

我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ

2=。

倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ

++=

写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρ

ρρ的关系。即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。进而求

得此面间距d 。

二、解：

c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ

===,,

晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(ρ

ρρ

倒格子基矢：

k

c

j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i

a k c j

b ab

c c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=

而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2

22321)()()(2)

(2c

l b k a h G k c

l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ

故（hkl ） 晶面族的面间距

2222

22)()()(1)()()(222c

l b k a h c

l b k a h G d ++=

++=

=ππ

π

ρ

3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？

1．分析：

考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）

（1）体积最小的重复结构单元

（2）只包含一个格点

（3）能反映晶格的周期性

应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。

原胞反映周期性，在空间无空隙无交叠排列成晶格。

我们不容易看出哪几个原子组合成一个格点。

我们可先分析晶胞是否组成复式格子？何种格子组成的复式格子？是由几层套构而成的？

我们知道如果是体心立方，将是两个简立方套构而成的二重复式格子。

如果是面心立方，将有对面面心处的原子构成三重简立方格子；加上顶点处是四重简立方格子。

这样，我们的题中是体心加面心，面心的四重格子加上体心处的原子构成的一重格子，故应是五重简立方的复式格子。所以布拉菲晶格是简单立方格子。

这样可将体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为一个组合形成一个格点，即由5个原子形成一个格点，亦即基元是选这样的原子组合。最后格点的原胞是简立方，每个原胞含一个格点，每个格点含五个原子。故每个原胞含有5个原子。

2．答：

通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。

体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。

4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。 一．（111）面

（1） 分析：

先分析有几个原子？ 如图（书图1.12，P10）。

（111）面由3顶点连线组成的面。3个顶点原子，每个贡献1/6，3个面心原子，每个贡献1/2，共6原子，每个（111）面有22

1

3613=⨯+⨯

个原子。 求出（111）面面积可得原子面密度。

（2） 解：

平均每个（111）面有22

1

3613=⨯+⨯个原子。 （111）面面积

()222232

322)2

2(

)2(22

1

a a a a a a =⋅=

-⋅ 所以原子面密度2

2)111(34

2

32a

a =

=σ

二．（110）面

（1） 分析：

如图（书图1.12，P10）。

（110）面是四顶点组成的面。 分析有几个原子？

4个顶点原子，每个贡献1/4（上下两层，每层两个单胞中的（110）共用一个顶点）；

2个面心原子，每个贡献1/2。

共6个原子，平均每个（110）面有22

1

2414=⨯+⨯

原子。再求出（110）面积即可。

（2） 解：

平均每个（110）面有22

1

2414=⨯+⨯个原子。 （110）面面积2

22a a a =⋅

所以（110）面原子面密度22

)110(2

22a a

==σ