化工机械基础 第五章 圆轴的扭转

AC
m1 GJ 1
180
1.090
/m
J2
d 2 4
32
8.98 105 mm 4
BC
m2 GJ 2
180
0.72 0
/m
max 53.5MPa
60MPa
max
1
1.090 / m
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作业
P114 第27题，第28题
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20
要求精密度低的轴：[θ] =1.00～3.00/m
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例5-3 m=4.5kN.m, d1=70mm, d2=55mm,
L1=1m, L2=1.5m, G=80GPa, [τ]=60MPa , [θ]=1.5 0/m, 进行强度校核和刚度校核。
mx 0, mA mB m 0
令：d/D=a
J 32
D4 d 4
0.1D4 1 a4
W 16D
D4 d 4
0.2D3 1 a4
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第四节 扭转的强度条件
max
MT W
一般： 0.5 0.6
强度校核、设计截面与确定许可载荷
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例5-2 汽车主传动轴内径d=85mm、外径 D=90mm，45号钢，[τ]=60MPa，轴受到 的最大转矩m=1.5kN.m （1）校核此空心 轴的强度；（2）等强度实心轴直径；（3） 求实心轴与空心轴的质量比。
第五章 圆轴的扭转
第一节 圆轴扭转的实例与概念
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1
受力特点：反向力偶 变形特点 B端相对于A端面的转角，称为扭转角
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第二节 扭转时的外力和内力
一、扭转时外力偶矩的计算 若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩
M PR
若已知N(kW)和n(r/min),
N 103 P v P 2R n / 60
R l G
l
GR
又
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M R J
M l GJ
M
l GJ 15
M
GJ
rad / m
M 180 0 / m GJ
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二、扭转的刚度条件
M 180
GJ
要求精密度高、运转稳定的轴：
[θ]=0.250～0.500/m
要求一般的轴： [θ] =0.500～1.00/m
M 9550 N , N.m
n
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二、扭转时横截面上的内力
mC mA mB
m1 mC
m2 mC mA
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右手螺旋法则
4
例5-1 主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW， NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min， 画出扭矩图。
mA
9550 NA n
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第三节 扭转时横截面上的应力
一、应力分布规律
无正应力
有剪应力，与半径垂直
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物理关系
G R
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变形关系
R
8
R
R
二、横截面上剪 应力计算公式
M n A dA
Mn R
2dA
A
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9
M n
R
2dA
A
令：J
AC CB
M l
GJ
AC
mAl1 GJ 1
CB
mBl2 GJ 2
mA 3.6kN m
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mB 0.9kN m 18
J 1
d14
32
2.36 106 mm 4
AC CB
M AC W1
M CB W 2
m1
d13 /16
53.5MPa
m2
d23 /16
27.6MPa
2dA
A
截面的极惯性矩
max
Mn R J
Mn
J
抗扭截面模量
W
J R
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三、极惯性矩和抗扭截面模量
1、实心圆轴
dA 2d
J
2dA
A
Байду номын сангаас
2dA 2
A
d / 2 3d
0
d 4 0.1d 4
32
W
J R
d 3
16
0.2d 3
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2、空心圆轴
W
16
(D3
d4) D
29 10 6 m3
max
Mn W
51.7MPa
max
Mn W
Mn
1 16
D0
3
51.7MPa
D0
3
16M n
max
0.053m
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Q0 A0 D02 / 4 3.2
Q A (D2 d 2)/ 4
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第五节 圆轴的扭转变形与刚度条件
一、圆轴的扭转变形
3.82kN m
mB 0.96kN m mC 1.27kN m
mD 1.59kN m
M n1 0.96kN m
M n2 2.87kN m
M n3 1.59kN m
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5
M n1 0.96kN m
M n2 2.87kN m M n3 1.59kN m