变速圆周运动和离心运动 PPT

跟踪训练 1
如上图所示，在倾角为 α＝30°的光滑斜面上，有一 根长为 L＝0.8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一 质量为 m＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，试计 算：(g＝10 m/s2)
(1)小球通过最高点 A 的最小速度． (2)若细绳的抗拉力为 Fmax＝10 N，小球在最低点 B 的最大速度是多少？
第四章 曲线运动 万有引力与航天
2013届高考一轮物理复习课件（人教版）
第4节 变速圆周运动和离心运动
一、变速圆周运动 1．速度特点：速度的①________都变化的圆周运动． 2．受力特点：合力方向②________圆心，合力③ ________(是或不是)向心力．
3．合力的作用 (1)合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，Ft＝ mat，它只改变速度的④________.
诱思启导 (1)小球在斜面上做匀速圆周运动还是变速圆周运 动？ (2)在最高点 A，向心力等于 mg 吗？ (3)小球在什么位置细绳受的拉力最大？
【解析】 因为圆轨迹在斜面上，只有沿斜面的力 才能
提供向心力，也就是绳的拉力 F 和重力沿斜面的分 力 mgsinα 的合力提供向心力．
(1)小球通过最高点 A 的最小速度就是绳子上拉力为 零的时候ห้องสมุดไป่ตู้所以有：
①当 v＝0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN， 其大小等于小球的重力，即 FN＝mg.
②当 0<v< rg时，杆对小球的作用力的方向竖直向 上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>FN>0.
③当 v＝ rg时，FN＝0. ④当 v> rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小 随速度的增大而增大．
(2)分析方法：①抓住变化因素(如 v、ω、F 向)由于这 些物理量的变化达到某一值后，就会出现离心或近心运 动．
②分析时一边考虑提供的向心力如何变化，一边考 虑需要的向心力如何变化，即可找出临界值．
2．竖直平面内的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物 理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常 出现临界状态．
(3)受力特点：(F 为合外力提供的向心力) 当 F＝⑩________时，物体做匀速圆周运动； 当 F＝0 时，物体沿⑪________飞出； 当 F<⑫________时，物体逐渐远离圆心．如下图所 示．
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继续保持安静
2．向心运动 当提供向心力大于做圆周运动所需向心力时，即 F>mrω2，物体渐渐⑬________.如上图所示.
③不能通过最高点的条件：v<临界(实际上球还没有到 最高点就脱离了轨道)．
(2)“杆——球”模型 如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做变 速圆周运动过最高点的情况．
临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球恰能 到达最高点的临界速度是 v 临界＝0.
图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情 况如下：
①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道 的压力)刚好为零，小球的重力提供其圆周运动的向心力， 即 mg＝mvr临2 界.
上式中的 v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常 叫临界速度 v ＝ 临界 gr.
②通过最高点的条件：v≥v 临界，当 v>v 临界时，绳、 轨道对球分别产生拉力 F、压力 FN.
【解析】 (1)小球随盒子在竖直平面内做匀速圆周
运动，在最高点，小球受重力和盒子的上、下底面对它
的支持力或压力．当盒子对小球无作用力时，只有重力
提供向心力：
mg＝mvR2
v＝2πTR
则 T＝2π
R g.
(2)盒子运动到与 O 在同一水平面上时，沿半径方向， 盒子的右侧面对小球有指向圆心的压力 FN1 提供向心 力．即：
例 1 如下图所示，质量为 m 的小球置于方形的光 滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着 该盒子在竖直平面内以 O 点为圆心做半径为 R 的匀速圆 周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计．求：
(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作 用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多 少？
①大小和方向 ②不指向 ③不是 ④大小 ⑤方 向 ⑥小 ⑦大 ⑧所需要的向心力 ⑨切线 ⑩mω2r ⑪切线 ⑫mω2r ⑬靠近圆心
一、临界问题以及竖直平面内圆周运动问题 规律方法 1．临界问题
(1)所谓圆周运动出现临界问题就是外界提供的向心 力 F 向发生变化或物体做圆周运动需要的向心力 mvr2发生 变化，使得 F 向≠mrv2.物体将做离心运动或近心运动．研 究圆周的临界问题就是要找出刚好能满足 F 供＝F 需的临 界状态的隐含条件．即最大、最小的外力或向心加速度 等．
FN1＝mvR21 v1＝21πR
2T ∴FN1＝4mg. 竖直方向：盒子下底面对小球有支持力 FN2， FN2＝mg.
题后反思 (1)“绳——球”和“杆——球”模型不同的原因在 于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小 球产生拉力也可对小球产生支持力． (2)解答竖直平面内的圆周运动问题时，首先要搞清 是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度 是 gr；而杆模型小球在最高点的最小速度为零．本例属 于“杆——球”模型．
(2)对变速圆周运动，向心力是合力沿半径方向的分 力，即 F 向＝Fn＝mvR2＝mω2R，此时 F 合≠mvR2≠mω2R.
二、离心运动和向心运动 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消 失(F 合＝0)或不足以提供圆周运动⑧________的情况下， 就做逐渐远离圆心的运动． (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总 有沿着⑨________飞出去的倾向．
mg sinα＝mvL2A
代入数据可得最小速度：vA＝2 m/s. (2)小球在最低点 B 的最大速度满足的条件：Fmax－ mg sinα＝mvL2B. 代入数据可得最大速度 vB＝6 m/s.
【答案】 (1)2 m/s (2)6 m/s
二、静摩擦力参与下的圆周运动的临界问题 规律方法 静摩擦力参与下的圆周运动，往往会随着速度的变 化，引起静摩擦力的大小，甚至方向的改变，存在着能 否做圆周运动的临界情况．分析方法如下： 1．全面分析物体的受力情况，确定哪些力提供向心 力．
图(b)中小球经过最高点时，光滑管壁对小球的弹力 情况：
①当 v＝0 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支 持力 FN，其大小等于小球重力，即 FN＝mg.
②当 0<v< rg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上 的支持力 FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>FN>0.
③当 v＝ rg时，FN＝0. ④当 v> rg时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向 圆心的压力，其大小随速度的增大而增大．
2．随着速度的增大或减小，看哪些压力在变化、如 何变．尤其是静摩擦力，当达到最大值时，往往就会出 现临界情况．
3．重点分析提供的向心力如何变化以及需要的向心 力如何变化．
(2)合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fn＝ man，它只改变速度的⑤________.
(3)F 合与 v 夹角 θ 大于 90°时，速率变⑥________， 当 F 合与 v 夹角 θ 小于 90°时，速率变⑦________.
【重点提示】 (1)当合力 F 合指向圆心时(Ft＝0)，F 合即为向心力 Fn，故匀速圆周运动是变速圆周运动的特 例．
(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆 周运动，则当盒子运动到如图所示(球心与 O 点位于同一 水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大 小分别为多少？
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(1)“绳——球”模型 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做 圆周运动过最高点的情况：
当小球逐渐接近最高点的过程中，球的速度减小， 需要的向心力 mv2/r 减小，而重力沿半径方向的分力变 大，绳的拉力变小，当拉力变为零后，重力沿半径分力 提供的向心力增大，当 F 向>mvr2时将做近心运动(离开圆 周进入圆内)．即最高点最不易通过．