2020高一数学新教材必修1教案学案-第三章-函数的概念及性质总结及测试(解析版)

2020高一数学新教材必修1教案学案-第三章-函数的概念及性质

总结及测试(解析版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章知识总结及测试

一、单选题（每题5分，共60分）

1．下列四个图象中，是函数图象的是

A．①B．①③④C．①②③D．③④

【答案】B

【解析】

由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x，只能有唯一的y与之对应，故②不是函数，①③④是函数.故选B.

2．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()

①1y x =+；②x

y x

=；③2x y x =-；④x y x x =+.

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

【答案】C

【解析】①当x ＜0时，11y x x =+=-+为减函数，不符合要求； ②当x ＜0时，-1x y x

=

=，为常函数，不符合要求；

③当x ＜0时，2

x y x x

=-=，为增函数；

④当x ＜0时，1x y x x x

=+

=-，为增函数．

故在区间（﹣∞，0）上为增函数的是③④．故选C ．

3．下列图形是函数2,0,

1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩

，的图象的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】∵x≥0时，f （x ）=x ﹣1排除A,B,D.故选C 4．在区间(,0)-∞上增函数的是（ ） A ．2y x = B ．6

y x

=

C ．y x =

D ．2y

x

【答案】A

【解析】2y x =在区间(),0-∞上是增函数，故选A

5．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ） A ．(,1)-∞- B ．(,3)-∞

C ．(1,3)-

D ．(1,)-+∞

【答案】D

【解析】当[]2,1x ∈-时，由()2

24f x x x =--=1-，得1x =-或3x =（舍），

又因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减， 所以()1f x <-的解集为()1,-+∞.故选：D

6．设函数()22,2

,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞

B ．(],2-∞

C ．[]2,6

D ．[)2,+∞

【答案】B

【解析】作出函数()y f x =的图象如下图所示，可知函数()y f x =在R 上为增函数，

()()121f a f a +≥-，121a a ∴+≥-，解得2a ≤.

因此，实数a 的取值范围是(],2-∞，故答案为：(],2-∞.

7．函数()2

32=||f x x x -+的单调递增区间是( )

A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．31,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

和[)2,+∞

C ．(],1-∞和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．3,2⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦和[)2,+∞

【答案】B

【解析】()2

32=||f x x x -+， 当2x ≥或1x ≤时，()2

2=3f x x x -+； 当12x <<时，()2

2=3f x x x -+-，

如图所示，函数的单调递增区间是31,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

和[)2,+∞.

故选B.

8已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则满足()()435f x f -<的x 的取值范围是（ ）

A ．2,3⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．(),1-∞-

C ．()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪

⎝

⎭D ．()1

,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

【答案】C

【解析】因为偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则满足()()435f x f -<，所以

()()435f x f -<，可得435x ->,即435x ->或435,2x x --或21

x <-，x 的取值范围是

()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

，故选C. 9．幂函数f(x)=(m 2−6m +9)x m 2−3m+1

在(0,+∞)上单调递增，则m 的值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.2或4

【答案】C

【解析】由题意得：{m 2

−6m +9=1m 2−3m +1>0 ,解得{m =2或m =4m <3−√52 或m >3+√52

∴m =4

10．（2019·天津高三期中（理））下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=⋅”的单调递增函数是

A ．()12

f x x = B ．()2x

f x =

C ．()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

D ．()2log f x x =

【答案】B

【解析】逐一考查所给的函数：

对于A 选项，取2,4x y ==，则()()()f x y f x f y +==

对于B 选项，()()()2,222x y x y x y

f x y f x f y +++==⋅=，且函数()2x f x =单调递增，满足题中

的条件；

对于C 选项，函数()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

单调递减，不满足题中的条件，舍去；

对于D 选项，取2,4x y ==，则()()()2log 6,2f x y f x f y +==，不满足题中的条件，舍去；故选：B .

11．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，若(2)0f -=则()0xf x <的解集为（ ） A ．(2,0)(0,2)- B ．∞∞(-,-2)(2,+) C ．(1,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-⋃

【答案】B

【解析】由题得函数的图像草图为

因为()0xf x <，

所以函数的图像应在第二、四象限，

所以不等式的解集为

∞∞（-,-2)(2,+)，故选：B