四年级下数学思维训练教程

四年级下期

第一讲加减混合运算的简算

例 1 计算：(1) 3205＋8749－6749

(2) 9143－6287＋5287

解：(1) 观察发现, 加数 8749 与减数 6749 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。因为加数大减数小, 抵消后的数还是加数, 所以

3205＋8749－6749

＝3205＋(8749－6749)

＝3205＋2000

＝5205

(2) 观察发现, 减数 6287 与加数 5287 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。因为减数大加数小, 抵消后的数还是减数, 所以

9143－6287＋5287

＝9143－(6287－5287)

＝6143－1000

从上面两题可以发现：加减混合运算, 为了使计算简便而需要添上括号时, 如果在加号后面添上括号, 括号里面的数不必改变运算符号；如果在减号后面添上括号, 括号里面的数必须改变运算符号, 由加变成减, 由减变成加。简单地说就是, 在添上括号时：加号后面添括号, 原来加减不变号；减号后面添括号, 原来加减要变号。

有时, 为了使计算简便, 需要去掉括号, 这条规则可以反过来用。简单地说就是, 在去掉括号时：括号前面是加号, 原来加减不变号；括号前面是减号, 原来加减要变号。

例 2 计算：(1) 1524＋(3476－1584)

(2) 7369－(4369－1055)

解：(1) 1524＋(3476－1583)

＝1524＋3476－1583

＝5000－1583

＝3417

(2) 7369－(4369－1055)

＝7369－4369＋1055

＝3000＋1055

＝4055

上面的例题，再一次印证了认真观察、善于思考的重要性，希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。

练习一

1. 在○里填运算符号, 在横线上填数。

(1) 564－496＋196＝564－( ○ )

(2) 397＋748－548＝397＋( ○ )

(3) 843－567＋967＝843＋( ○ )

(4) 638＋293－593＝638－( ○ )

2. 用简便方法计算下面各题。

(1) 9043－5678＋1678 (2) 5867＋4492－3492

(3) 6138－5476＋8476 (4) 3264＋2259－4259

3. 在○里填运算符号, 在横线上填数。

(1) 374＋(526－312)＝374○○

(2) 824－(324＋158)＝824○○

(3) 579－(279－108)＝579○○

(4) 384＋(495＋216)＝384○○

(5) 607－(514－293)＝607○○

4. 用简便方法计算下面各题。

(1) 9473－(6473－2815) (2) 3642＋(5307－1642)

(3) 6382－(4143－2618) (4) 4068＋(2932－1657)

(5) 9364－(5364＋2989) (6) 1625＋(4268＋2375)

第二讲乘除混合运算的简算

例 1 计算：(1) 312×56÷7 (2) 9600÷25÷4

解：(1) 算式的意义是把 312 先扩大 56 倍再缩小 7 倍。如果把扩大和缩小的倍数抵消一下, 就相当于把 312 直接扩大 56÷7＝8 倍。

312×56÷7＝312×(56÷7)＝312×8＝2496

(2) 算式的意义是把 9600 先缩小 25 倍, 再缩小 4 倍。如果把缩小

的过程合并成一次, 相当于缩小 25×4 倍, 因为 25×4＝100, 一个数缩小100 倍, 只需从末尾去掉两个 0, 计算就非常简便。

9600÷25÷4＝9600÷(25÷4)＝9600÷100＝96

从上面两题可以发现, 乘除混合运算, 为了使计算简便而需要添上括号时, 如果在乘号后面添上括号, 括号里面的数不必改变运算符号；如果在除号后面添上括号, 括号里面的数必须改变运算符号, 由乘变除, 由除变乘。简单地说就是, 在添上括号时：乘号后面添括号, 原来乘除不变号；除号后面添括号, 原来乘除要变号。

有时, 为了使计算简便, 需要去掉括号, 这条规则可以反过来用。简单地说就是, 在去掉括号时：括号前面是乘号, 原来乘除不变号；括号前面是除号, 原来乘除要变号。

例 2 计算。(1) 25×(120÷75) (2) 512÷(32÷15)

解：(1) 25×(120÷75) ＝25×120÷75＝3000÷75＝40

(2) 512÷(32÷15)＝512÷32×15＝16×15＝240

同学们一定会发现, 乘除混合运算添上或去掉括号的规则, 与加减混合运算的情况非常相似。只要稍作改变就可以一起记住。

例 3 用简便方法计算下面各题。

(1)68×269÷17 (3) 125÷16×8

解：(1) 算式的意义可以理解为,把 68 先扩大 269 倍再缩小 17 倍。经验告诉我们: 把一个数先扩大再缩小或者先缩小再扩大,结果是一样的。但是,一般地说,把一个数先缩小再扩大要比先扩大再缩小好算一些。于是68×269÷17＝68÷17×269＝4×269＝1076

(2) 这道题虽然是把 125 先缩小再扩大, 符合计算方便的要求, 但是125÷16 有余数, 往下无法进行。所以只好先扩大再缩小。于是

125÷16×80＝125×80÷16＝10000÷16＝625

于是, 我们得到一个非常有用的结论：乘、除连在一起, 乘数和除数可以带着运算符号交换位置。

练习二

带“*”的是选作题。

1. 在○里填运算符号, 在横线上填数。