六年级数学下册第4单元《比例》自行车里的数学教案新人教版

自行车里的数学

教学目标：

1、知识与技能：了解普通自行车的速度与其内在结构的关系，掌握“蹬一圈走多远”

的计算方法；知道变速自行车的能变化出多少种速度。

2、过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”

的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

3、情感态度与价值观：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致

用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。

教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。

教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。

教学过程

一、新课导入：

1、谈话引入

师：看图片上的孩子，他们在干什么？（骑自行车）

你们会骑自行车吗？觉得自己骑得怎么样？

今天我们就来研究：自行车里的数学（板书课题）

同学们，你们谁知道自行车是怎样前进的吗？

生1：脚踩踏板，自行车就前进了。

生2：……。

……

2、了解自行车前进原理

师：钟老师今天带来了我的自行车，我们把自行车倒过来，转动踏板，看一看自行车究竟是怎样运动的。

（师实物演示自行车转动）

你看到了什么？

生1：脚踩踏板，带动前齿轮转动，前齿轮带动后齿轮转动，后齿轮带动后轮转动，自行车就前进了。

……

师：有谁想上来看一看，更仔细观察一下？

（请生上来看）能把你看到的告诉大家吗？

转动踏板后发生了什么？

生2：我发现踏板和前齿轮是一体的，所以转动踏板就使前齿轮转动起来。

师：齿轮是怎样转动的呢？再请一位同学上来观察一下。

生：我看到前、后齿轮之间有一根链条将它们连接，前齿轮转一个齿，链条就会前进一个齿，那么后齿轮也就前进一个齿，这样后齿轮就被带动转了起来。

师：你很聪明，不但会观察，还很会思考。还有谁想上来观察？

（再请一生上来）：他们观察了前齿轮、链条和后齿轮，你还想观察哪里？

生：我还想观察后齿轮和后轮是怎样转动的。

师：好的，我转动踏板，你仔细观察后轮是怎样转动的。

（生仔细观察后汇报）：我发现后齿轮和后轮是一体的，所以后齿轮转动一圈后轮也会转一圈，这样自行车就前进了。

师：我觉得你们都有一双会发现的眼睛，把一些重要的细节都观察得很仔细，让我们再来看一段视频，更清楚地了解一下自行车的前进原理。（播放视频）

3、提出问题

现在你知道自行车是怎样前进的了吗？

那么，蹬一圈，自行车能走多远。

二、新课教学：

1、寻找方法

师：用脚蹬一圈踏板，自行车能走多远呢？

生1：算一下车轮的周长是多少就可以了。

生2：可以用皮尺量一下。

师：有人想到了直接测量，听起来好像很简单，那结果会怎样呢？老师录了一段视频，我们来看一下。（播放视频）

看明白了吗？如果直接测量会怎样？

生：会量不准，误差比较大。

师：刚才还有同学说了可以通过计算，那应该要怎样算呢？

2、探究计算方法

（1）小组讨论：

①要计算蹬一圈自行车前进的距离，需要知道哪些数据？

②该怎样计算？

生汇报：

生1：需要知道车轮的直径或者半径，可以算出车轮的周长，还要知道车轮转的圈数，用车轮周长乘车轮转的圈数。（师板书）

生2：需要知道车轮的直径或者半径，可以算出车轮的周长，还要知道后齿轮转的圈数，用车轮周长乘后齿轮转的圈数。

生3：要知道车轮半径和前后齿轮的齿数，根据齿数可以算出后齿轮转的圈数。

……

师：你的意思是说根据齿数可以算出前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈，是这样的吗？能不能跟大家说说你的想法？

生：用前齿轮齿数除以后齿轮的齿数就等于后齿轮所转的圈数了。

（2）探究：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈

师：是这样吗？我们把这两个齿轮单独拿出来，同学们仔细观察它们的转动。你有什么发现？（师出示齿轮转动的动画）

生汇报：

生：后齿轮比前齿轮转得快一些。

师：你们发现了吗？想想这是为什么呢？（生思考片刻）

生1：前齿轮比后齿轮大，它的齿数比后齿轮多一些。（观察很仔细）

师出示两齿轮齿数，分别是40个和20个。

问：当这个前齿轮转一圈时，后齿轮会转几圈？

生2：我觉得后齿轮会转动2圈。（你是怎样想的？）

生：当前齿轮的齿移动一格，由于链条的关系，后齿轮的齿也只能移动一格。前齿轮转一圈，它的齿要移动40格，后齿轮也应该移动40格，可是后齿轮只有20个齿，所以就得转2圈。师：分析得非常到位，可以怎样列式？ =2

这样看来，前后齿轮相除的商，也就是它们的比值就是后齿轮旋转的圈数。

（2）建立数学模型

师：我们现在再把车轮加上来，要求出这辆自行车蹬一圈能前进多远，还需要哪些数据？生：车轮的半径或者直径。

师：怎么办呢？

生：量一量就知道了。

师：那请一位同学上来测量一下。

（生在测量过程中可进行一些必要的指导，如必须测量车轮外直径，皮尺要通过圆心等。测量出结果之后师将结果呈现在课件上。）

现在可以计算了吗？请一位同学来列式。（生列式，师课件呈现）

师：通过刚才的研究，同学们完全凭着自己的智慧计算出了蹬一圈自行车前进的路程，回顾一下这个过程，我们是怎么算的？

生：先用前齿轮除以后齿轮算出后齿轮转的圈数，然后根据公式算出车轮的周长，最后再用周长乘后齿轮的圈数。

师：那就是说“蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮齿数/后齿轮齿数）”，如果现在给你一辆自行车，你能算出它蹬一圈所前进的距离了吗？你需要知道哪些数据？

生：自行车的直径，前、后齿轮的齿数。

（4）求解：