2019-2020年度郑州四中九年级数学试题

2019-2020年度郑州四中数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．若﹣3+（）=0，则（）中的数应该是（）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）

A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011D．4.7×1010

3．下列各式计算正确的是（）

A．=1 B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x6

4．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）

A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．如图，CD∥AE，∠ACB=90°，AC=BC，∠BCD=20°，则∠EAB的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．

D．

7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）

A．2 B．2C．4 D．4

8．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）

A．B．C．﹣2 D．﹣3

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算：=．

10．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．

11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为．

12．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为．

13．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．

14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；

②当x＞﹣1时y随x增大而减小；

③a+b+c＜0；

④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；

⑤3a+c＜0．

其中，正确结论的序号是．

15．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，其中x=2﹣．

17．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）条形统计图中，m=，n=；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．

（1）利用尺规∠EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运

动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动．

①连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO；

②填空：当t=秒时四边形APCQ一定是矩形；

③填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形．

19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C

的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

20．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（3a，2b﹣9）、B（a，

b﹣2）两点．

（1）求函数y2的表达式；

（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥y轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PBD=2S△PAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由．

21．如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．

（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；

（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？

22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．

（1）探究发现

如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．

解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是三角形．∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，

∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸

在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长；

（3）拓展迁移