小学奥数时钟问题主要题型

小学奥数时钟问题主要

题型

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求

分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好

这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－

)(分)

4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5.两针在一直线上，它们成的角是180或0

显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.

快或慢多少

距一处左右相等

时钟问题的公式解法-角度

怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢下面介绍一个非常简易的公式，供参考。

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这

两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的

相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直

解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分.

第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.

例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上

解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.

若两针重合时需走5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.

例4.在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度

解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，

所以要走15÷（1-）=16分。此时是7时16分

若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格，

所以要走55÷（1-）=60（分）此时是8时。

例5.一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻

解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为

x。

列方程5×3+x=12×（5-x）

解得x=3。

所以此时是2点18分

第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。

因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。

列方程得

12x=15-x解出 x=1，15-x=13。

所以此时是3点13分

例6.有一个闹钟每天快分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天

解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数

60×12÷=480（天）

例7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时

解：由（60+12）：60=6：5

则准确的钟走了2×=1小时

例8.小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少

解：7点到12点，小丽家的钟走了 12-7=5小时

小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。

所以标准钟走的时间为5×=5=5小时10分

则此时标准时间是12时10分

例9.小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分

解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62。

当小李的表指示12点时，小李的表走了4小时，

小赵的表走了4×=4小时。

由小时=16(分) 小赵的表指示的是12点16(分)

例10.小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分

解：标准钟的时针与分针重合一次需60÷（1-）=65（分）。

设此老时钟实际走了x小时，则

65：66=24：x

解出 x=24（时）=24时12分。实际时间是8点12分。