扩散系数
扩散系数和有效扩散系数的关系
扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数是在物理学和化学领域中常用的两个概念，它们用于描述物质在介质中的扩散行为。
扩散是指分子或离子从浓度高的区域向浓度低的区域移动的过程。
在此文章中，我们将分步回答关于扩散系数和有效扩散系数之间的关系的问题。
第一步：定义扩散系数和有效扩散系数在物理学和化学中，扩散系数是一种描述物质扩散速度的物理量。
它定义为单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度之间的比值。
扩散系数通常由D来表示，其单位为平方厘米每秒（cm²/s）。
有效扩散系数是一种考虑了介质非均匀性的扩散系数。
介质的非均匀性可以由于介质中存在微观不均匀的缺陷或异质性而引起。
有效扩散系数定义为介质中实际扩散通量与理想均匀介质中的扩散通量之比。
有效扩散系数通常由D*来表示，其单位也是平方厘米每秒（cm²/s）。
第二步：扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数之间存在着一定的关系。
有效扩散系数可以看作是扩散系数在非均匀介质中的修正。
如果介质是均匀的，即没有任何非均匀性或缺陷，那么扩散系数和有效扩散系数将相等。
然而，当介质存在非均匀性时，有效扩散系数将小于扩散系数。
这是因为非均匀性会导致扩散过程中出现额外的阻力，使得物质的扩散速度减慢。
有效扩散系数考虑了这种额外阻力，因此会小于扩散系数。
具体来说，有效扩散系数可以通过下述公式计算：D* = D / f其中，D*是有效扩散系数，D是扩散系数，f是修正因子。
修正因子f通常小于1，它反映了介质中非均匀性对物质扩散的影响程度。
修正因子的具体值取决于介质的性质和非均匀性的程度。
第三步：确定修正因子修正因子的确定是一个复杂的过程，需要考虑介质的具体情况以及实验或模拟的数据。
一些常用的方法用于确定修正因子，包括统计方法、数值模拟和实验测量。
统计方法可以通过对介质的非均匀性进行统计分析，并根据统计结果估计修正因子。
数值模拟可以使用计算流体力学等方法对介质中的扩散过程进行模拟，并根据模拟结果计算修正因子。
电解液中的扩散系数
电解液中的扩散系数1. 什么是扩散系数？扩散系数是描述物质在溶剂中自由移动能力的参数，它反映了物质在单位时间内从高浓度区域向低浓度区域传播的速率。
在电化学中，扩散系数对于理解溶质在电解液中的传输行为以及电化学反应速率的决定因素起着重要作用。
2. 扩散过程及影响因素扩散过程可以通过弥散模型进行描述。
在溶液中，溶质分子会因为热运动而发生碰撞，从而实现从高浓度区域向低浓度区域的传播。
这种传播过程主要受到以下几个因素的影响：(1) 浓度梯度浓度梯度是指单位长度内溶质浓度变化的斜率。
当存在较大浓度梯度时，扩散速率会增加；当浓度梯度减小或趋近于零时，扩散速率将逐渐降低。
(2) 温度温度对于扩散过程有显著影响。
一般来说，温度升高会导致分子热运动增强，扩散速率加快。
(3) 溶液粘度溶液粘度是指溶液内部分子间相互作用力的体现。
粘度较大的溶液会对溶质分子的扩散运动施加较大阻力，从而降低扩散速率。
(4) 溶质分子尺寸及形状溶质分子尺寸和形状也会影响扩散速率。
通常情况下，较小的溶质分子更容易通过溶剂中的空隙进行传播，因此其扩散速率较快。
3. 扩散系数的测定方法为了准确地确定电解液中溶质的扩散系数，科学家们开发了多种测定方法。
以下是几种常用的方法：(1) 瞬态法瞬态法是一种通过观察溶质在浓度梯度作用下在给定时间内扩散距离来测定扩散系数的方法。
该方法需要在实验室中设计特定装置，并通过实时观察记录浓度变化来计算扩散系数。
(2) 电化学方法电化学方法是利用电化学技术来测定扩散系数的一种方法。
通过在电解液中施加电场，观察溶质在电场作用下的扩散行为，并根据实验数据计算扩散系数。
(3) 标记法标记法是将溶质分子标记上特定的示踪剂，然后观察示踪剂在溶液中的传播行为来测定扩散系数。
这种方法通常需要使用放射性示踪剂或荧光标记物，因此需要特殊的实验条件和设备。
4. 应用与意义电解液中的扩散系数对于许多领域具有重要意义：(1) 锂离子电池在锂离子电池中，正极材料和负极材料之间的离子扩散过程直接影响了电池的性能和循环寿命。
扩散系数计算
扩散系数计算WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、 气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ；T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
51.01310Pa ⨯式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、 液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水；甲醇；乙醇；苯、乙醚等不缔合的溶剂为；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
扩散系数的物理意义
扩散系数的物理意义扩散系数是描述物质在空间中扩散过程的物理量，是指单位时间内，单位面积上物质向浓度低的方向扩散的量。
它是描述扩散过程中物质传递强度和速度的重要参数，是化学、物理、地球科学等领域中重要的研究对象。
扩散是物质在空间中自发的向浓度低的方向传播的过程，它的主要原因是浓度差异。
扩散系数是描述这一过程的物理量，它的值越大，表示扩散速度越快。
在实际应用中，扩散系数是很重要的物理参数，例如在化学反应中，反应物与反应物之间的扩散过程对反应速率有着重要的影响。
在地球科学中，扩散系数是描述地下水、大气污染等问题的重要参数。
扩散系数的大小与物质的性质、温度、压力和介质的性质等因素有关。
例如，在相同的温度和压力下，氢气的扩散系数比氮气大，这是因为氢分子的质量较轻，速度较快，扩散速度也较快。
在同一物质中，扩散系数随温度升高而增大，这是因为温度升高会使分子速度增大，扩散速度也随之增大。
在相同的介质中，扩散系数与介质的性质有关，例如在同一温度下，氧气在空气中的扩散系数比在氮气中的扩散系数大，这是因为氧气分子的大小比氮气分子小，与空气分子之间的作用力更小，扩散速度也更快。
扩散系数在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在化学工业中，扩散过程是制备化学品和分离混合物的重要步骤之一。
在化学反应中，反应物与反应物之间的扩散过程对反应速率有着重要的影响。
在地下水管理中，扩散系数是描述地下水污染扩散的重要参数。
在大气科学中，扩散系数是描述空气污染传播的重要参数。
在材料科学中，扩散系数是描述材料内部扩散过程的重要参数。
在生物学中，扩散过程是细胞内物质传递的重要过程之一，扩散系数的大小对细胞内物质传递的速度和强度有着重要的影响。
扩散系数是描述物质在空间中扩散过程的重要物理量，它的大小与物质的性质、温度、压力和介质的性质等因素有关。
在实际应用中，扩散系数具有广泛的应用，是化学、物理、地球科学等领域研究的重要对象。
扩散系数计算
它表达某个组分在介质中扩 0.0101T 1.75(7—19)722扩散系数费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量， 散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为10 m 2/s 。
通常对于二元气体A 、B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号D 表示，即 D AB = D BA =D。
表7 — 1给出了某些二元气体在常压下(1.013 105Pa )的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒(Fuller )等提出的公式:p[c V A )1/3 e V B )1/3]22式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数，m /s ；P —气体的总压，Pa ;T —气体的温度，K ；MA 、MB —组分A 、B 的摩尔质量，kg/kmol ；7 V A 7 V B3、—组分A 、B 分子扩散体积，cm 3/mol 。
一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表7-2种直接列出。
表7-1某些二元气体在常压下(5)的扩散系数系统温度/K 扩散系数/(10-5m 2/s)系统温度/K-5 2扩散系数/(10 m/s)H 2—空气 273 6.11 甲醇一空气 273 1.32 He —空气 317 7.56 乙醇一空气 273 1.0202—空气 273 1.78 正丁醇-空气 273 0.703 Cl 2 —空气 273 1.24 苯-空气 298 0.962 H 2O —空气273 2.20 甲醇一空气298 0.844 298 2.56 H 2— CO 273 6.513323.05 H 2— CO 2 273 5.50 NH 3 —空气 273 1.98H 2— N 2 273 6.89 CO 2 —空气273 1.38294 7.632981.64 H 2— NH 3 298 7.83 SO 2 —空气 2931.22He — Ar2987.297-2 原子扩散体积3v/(cm /mol) 分子扩散体积 3工 V /( cm /mol)原子扩散体积3v/(cm /mol)分子扩散体积3工 V /( cm /mol)C15.9 He 2.67 S22.9CO 18.0,其扩散系数常用 Wilke-Cha ng 公式估算:2 /m/S（7 — 21）AB= 7.4 10‘5(M B )T T 」V A 0.6式7 — 19的相对误差一般小于1 0%。
扩散系数的公式
扩散系数的公式扩散系数（Diffusion coefficient）是描述物质扩散能力的物理量。
一、菲克定律与扩散系数。
1. 菲克第一定律。
- 表达式为J = -D(dc)/(dx)，这里J是扩散通量（单位时间内通过单位面积的物质的量），D就是扩散系数，(dc)/(dx)是浓度梯度（沿x方向的浓度变化率）。
- 由该定律可以推导出扩散系数D=(-J)/(frac{dc){dx}}（在已知扩散通量J和浓度梯度(dc)/(dx)的情况下）。
2. 菲克第二定律。
- 表达式为(∂ c)/(∂ t)=Dfrac{∂^2c}{∂ x^2}（在一维扩散情况下），其中c是浓度，t是时间，x是空间坐标。
- 在一些特定的初始条件和边界条件下，通过求解菲克第二定律的方程，可以得到扩散过程中浓度随时间和空间的分布，进而可以确定扩散系数D的值。
例如在简单的扩散问题中，假设扩散物质初始时局限于某一区域，随着时间的推移，根据浓度分布的变化情况来计算D。
- 如果已知浓度c随时间t和空间x的函数关系c(x,t)，可以通过对(∂ c)/(∂ t)和frac{∂^2c}{∂ x^2}求导，然后根据菲克第二定律计算D=(frac{∂ c)/(∂ t)}{frac{∂^2c}{∂ x^2}}。
二、爱因斯坦 - 斯托克斯方程（适用于稀溶液中的球形粒子扩散）1. 公式为D = (kT)/(6πeta r)，其中k是玻尔兹曼常量（k = 1.38×10^-23J/K），T 是绝对温度，eta是溶剂的粘度，r是球形粒子的半径。
2. 这个公式的推导基于分子运动论和流体力学原理。
它表明扩散系数与温度成正比，与溶剂粘度和粒子半径成反比。
例如，在研究胶体溶液中球形胶粒的扩散时，可以通过测量温度T、溶剂粘度eta以及已知胶粒半径r，利用该公式计算扩散系数D。
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扩散系数引言扩散是一种物质在空间中自发分布和传导的过程，可以描述为物质浓度在时间和空间上的变化。
扩散系数是描述扩散速率的一个重要参数，它可以衡量扩散物质在单位时间内从高浓度区域到低浓度区域的传导能力。
1. 扩散的基本原理扩散是封闭系统中由于热运动而引起的物质混合的过程。
在扩散过程中，物质的高浓度区域和低浓度区域之间存在浓度梯度，这个梯度即驱动扩散的力。
在自然界中，扩散现象是普遍存在的，不仅仅局限于气体和液体中，固体中也可以发生扩散。
2. 扩散系数的定义扩散系数（diffusion coefficient）是描述扩散物质在单位时间内从高浓度区域到低浓度区域传导的能力。
它是一个宏观参数，与扩散物质的性质、温度、压力等因素有关。
通常用D表示，单位为m²/s。
3. 影响扩散系数的因素3.1 温度温度是影响扩散系数的重要因素之一。
一般来说，随着温度的升高，分子热运动的速度增快，扩散速率也相应增加。
这是因为高温下分子的平均动能增加，扩散物质的分子能够克服更多的位垒，从而更快地扩散到低浓度区域。
3.2 扩散物质的性质扩散物质的性质对扩散系数也有重要影响。
不同的物质具有不同的分子大小、形状、极性、熔点、沸点等性质，这些性质会影响扩散时分子之间的相互作用力，从而影响扩散系数。
一般来说，分子间的相互作用力越强，扩散速率越慢。
3.3 压力和浓度压力和浓度也是影响扩散系数的重要因素。
在气体中，高压和高浓度会增加分子之间的碰撞频率和能量，从而增加扩散速度。
在液体中，浓度的增加会增大分子的相互之间的碰撞概率，也会增加扩散速度。
4. 扩散系数的测量方法测量扩散系数有许多方法，常用的有扩散池法、扩散直径法和色散光谱法等。
扩散池法是一种经典的测量方法，通过浸入扩散物质的容器中，在一定时间内测量扩散物质在容器内的浓度分布来计算扩散系数。
5. 应用领域扩散系数在许多领域有着广泛的应用，特别是在材料科学、化学工程和环境科学中。
第七讲 扩散系数
2、论文要求
1、格式要求：（20分）
格式示例：
题目：润滑油基础油中硫、氮化合物的氧化性能研究
作者： 周亚松，林世雄
专业班级： （石油大学 重质油国家重点实验室，北京102200） 摘 要：用动态循环吸氧的方法研究了吲哚和喹啉对饱和烃 氧化特征的影 正文： 结论： 参考文献：
1、 [Maleville X， et al. Oxidation of mineral base oils of petroleum original: The relationship between chemical composition, thickening, and composition of degradation products [J]. Lubr Sci, 1996,9(1),3-59.
Brobaw式
2）经验关联型 Wilke—Lee
2、高压气体D计算
此研究很少，有一种简单的对比态法
Tr=T/Tc Tc=yATCA+yBTCB
Pr=P/Pc Pc=yAPCA+yBPCB
(DABP)* 为低压方法计算得的值 再由右图的Tr Pr查得后计算得 DABP
3、多组分气体系统D
Wilke根据Stefan—Maxwell方程提出：
3）Tyn—Calus 式
简化
4）Huyduk---Minhas 式 正构烷烃 含水溶液
适用：C5～C32正构烷烃为溶质 C5～C16正构烷烃为溶剂
4）Huyduk---Minhas 式 非水溶液（非电解质溶液）
推荐：（1）用Tyn—Calus, Huyduk—Minhas式 均需[P]或表面张力
4、液体（二元稀溶液，xi<5%）
(分子)扩散系数
(分子)扩散系数
扩散系数是指分子在溶液中运动时，所扩散的速率与溶液浓度的变化率之比。
在热力学和化学平衡的条件下，扩散系数可以用来表示分子在溶液中的运动情况，进而判断溶液的浓度分布情况。
在分子扩散系数的计算中，常用的有两种系数：
分子扩散系数 D：指分子在单位时间内，沿着溶液浓度梯度方向扩散的速率。
浓度扩散系数 Dc：指溶液浓度在单位时间内，在单位体积内的变化率。
分子扩散系数 D 和浓度扩散系数 Dc 之间的关系可以用 Fick 第二定律来表示：J = -D ∇C
其中 J 表示分子流量，D 表示分子扩散系数，C 表示溶液浓度，∇C 表示浓度的梯度。
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图 4 （b）MCMB样品脱嵌到0.1489V的电位弛豫曲线
做ln[exp(φ∞-φ)F/RT-1]对t的曲线如图5所示, 对其后面部 分做线性拟和，将所得的斜率带入公式7，即可求得扩散系数 的值。
图 5 从图4曲线得到的ln[exp(φ∞-φ)F/RT-1]～t曲线
（ 4 ）电位弛豫法（Potential Relax Technique, PRT）
▪ 电位弛豫：在电池与外界无物质和能量交换的条件下研究
电极电势随时间的关系。一般是在恒流充（或放）到一定
容量下来测得。
电位弛豫技术的公式如公式（7）所示[4]
▪
ln e x p R TF 1 ln N -d 2 2D L it
《固体离子学》工藤彻一、笛木和雄著，董治长译，北京工业大学出版社；
关于本节题目的说明：
为何是“锂”而不是“锂离子”？
▪ 从所查阅的文献来看，既有使用“锂离子”
也有用“锂”的，没有统一的说法。
▪ 一般认为，锂离子是在穿过SEI膜之后才与
电子发生作用的，之后才发生固相中的扩 散过程。可以理解成离子的扩散，也可以 理解成原子的扩散。为统一起见，本课程 统称“锂”。
4.4 锂离子电池中锂的固相 化学扩散系数的测量
The estimation of chemical diffusion coefficient of lithium in
lithium ion battery
4.4.1 测量化学扩散系数的意义
▪ 锂的嵌入/脱嵌反应，其固相扩散过程为一
缓慢过程，往往成为控制步骤。
▪ 扩散速度往往决定了反应速度。 ▪ 扩散系数越大，电极的大电流放电能力越
vmd 扩散系数
vmd 扩散系数
VMD 是一个用于分子可视化和动力学的软件。
扩散系数是表示气体或固体扩散程度的物理量，表示在单位时间内通过单位面积的气体量。
在气体中，如果相距1厘米（或者每米）的两部分，其密度相差为1克每立方厘米（或者每米），则在1秒内通过1平方厘米（或者平方米）面积上的气体质量，规定为气体的扩散系数。
单位为cm²/S或者m²/s。
由于扩散系数通常与特定物质和扩散介质有关，因此需要具体的信息来确定VMD中的扩散系数。
如果您有关于特定分子或介质的扩散系数的信息，请提供更多细节，以便我更好地回答您的问题。
电解液中的扩散系数
电解液中的扩散系数
电解液中的扩散系数是描述电解质在电解液中扩散的速率的物理量。
电解质扩散对于电池、电解槽等能量存储和转换设备的性能至关重要。
扩散系数（Diffusion Coefficient）通常用D 表示，单位是cm2/s 或m2/s。
它描述了溶质在溶剂中的自由扩散速率，是Fick's第一扩散定律的一个参数。
在电化学中，电解液中的扩散系数对于离子在电极和电解质中的迁移速率至关重要。
这对于理解电池、超级电容器等储能设备的性能非常重要。
电解液中的扩散系数可以通过实验测量、计算方法或者模拟来获取。
实验测量通常使用扩散池技术、阻抗谱等方法。
理论上，扩散系数可以通过扩散的物理性质（例如分子大小、溶剂粘度等）和温度等参数来计算。
模拟方法，例如分子动力学模拟或有限元模拟，也可以用于预测电解液中离子的扩散行为。
要注意的是，电解质的扩散系数通常是温度、浓度和电解质种类的函数，因此在不同条件下可能会有所变化。
扩散系数计算
扩 散 系 数费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量, 散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数A 、B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而 用同一符号D 表示，即 D AB D BA D 。
5表7 — 1给出了某些二元气体在常压下(1.013 10 Pa )的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒(Fuller )等提出的公式:1/31/3 2P[( V A ) ( V B )](7—19)2 式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数， m /s ；P —气体的总压，Pa ; T —气体的温度，K ； M A 、MB —组分A 、 B 的摩尔质量，kg/kmol ；V AV B3、—组分A 、B 分子扩散体积，cm /mol 。
一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到， 某些简单物质则在表7-2种直接列出。
5表7-1某些二元气体在常压下(1.013 10 Pa )的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5 210 m /s 。
通常对于二元气体它表达某个组分在介质中扩式7 —19的相对误差一般小于1 0%。
、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得9 2多，其量级为10 m /s。
表7 —3给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
表7 — 3 溶质在液体溶剂中A E）,其扩散系数常用Wilke-Cha ng公式估算:式中，D AB—溶质A在溶剂E中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），m2/s ;T —溶液的温度，K;-溶剂E的粘度，Pa.s ；M B—溶剂E的摩尔质量，kg/ kmol ；—溶剂的缔合参数，具体值为：水 2.6 ；甲醇1.9 ；乙醇1.5 ；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；VA—溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol，由正常沸点下的液体密度来计D AB 7.4 10 15（M B）TV A0.6 2 /m /S （7 — 21）算。
扩散系数计算
扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
表7－１ 某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数表７－２ 原子扩散体积和分子扩散体积式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s 。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
表７－３ 溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低）对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水；甲醇；乙醇；苯、乙醚等不缔合的溶剂为；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
扩散系数的计算公式
扩散系数的计算公式在咱们的物理世界里，扩散系数可是个相当重要的概念。
它就像是个神秘的密码，能帮我们解开很多物质传输的谜题。
那啥是扩散系数呢？简单来说，扩散系数就是描述物质在介质中扩散快慢的一个物理量。
想象一下，你在一个大教室里，突然有人打开了一瓶香水，那香水的味道逐渐弥漫到整个教室的速度，就和扩散系数有关系。
扩散系数的计算公式有好几种，不同的情况就得用不同的公式。
比如说菲克第一定律里，扩散系数 D 等于扩散通量 J 除以浓度梯度 dc/dx 。
这看起来有点复杂是不？咱们来举个例子哈。
就说在一个装着盐水的大缸里，盐在水里慢慢地扩散。
我们假设在某个时刻，距离缸边 1 米的地方盐的浓度是每升 10 克，距离缸边 2 米的地方盐的浓度是每升 5 克。
那浓度梯度就是（10 - 5）÷（2 - 1）= 5克/升/米。
如果这时候我们测量到盐的扩散通量是 2 克/平方米/秒，那扩散系数 D 就等于 2÷5 = 0.4 平方米/秒。
还有一种情况，在气体里的扩散。
这时候就得用另外的公式啦。
有一次我在实验室里做实验，就是研究气体扩散的。
当时我们把两种不同的气体放在一个密封的容器里，然后观察它们怎么相互渗透。
那场景可有意思了，就看着那些气体分子好像在比赛谁跑得更快。
经过一系列的测量和计算，才得出了扩散系数。
在实际应用中，扩散系数的计算可重要了。
比如在化学工业里，要设计反应容器，就得知道各种物质的扩散速度，这就得靠准确计算扩散系数。
在生物学中，细胞里物质的传输也和扩散系数息息相关。
总之，扩散系数的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多结合实际例子，多动手算算，就能慢慢搞清楚它的奥秘。
就像解开一道道有趣的谜题，充满了挑战和乐趣。
所以呀，小伙伴们，别被这些公式吓到，只要用心去琢磨，就能掌握这个神奇的工具，探索更多物理世界的奇妙之处！。
扩散系数
G1
位移
满足能量条件 的原子分数：
n2 △G = exp( ) N kT
跳动频率： Γ=v Z n2/N=
vZexp(-△G/kT)
v振动频率，Z最近邻间隙数
D=PΓλ2
D=λ2vPZexp(-△G/kT) △G= △H-T △S
D=[λ2vPZexp(△S/k)]exp(-△H/kT) D0 D=D0 exp(-△E/kT) 空位扩散
3. 晶体结构
在温度及成分一定的条件下任一原子在密堆点阵中的扩 散要比在非密堆点阵中的扩散慢。
4. 浓度
扩散系数是随浓度而变化的，有些扩散系统如金-镍系统 中浓度的变化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
5. 第三组元的影响
在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也会发生变化。
6. 晶体缺陷的影响
实际晶体中还存在着界面、位错等晶体缺陷， 扩散也可以沿着这些晶体缺陷进行。 若以QL，QS和QB别表示晶内、表面和晶界扩散 激活能；DL，DS和DB分别表示晶内、表面和晶 界的扩散系数，则一般规律是：QL＞QB＞QS， 所以DS＞DB＞DL。
F =
x
F
扩散通量的热力学形式：
J = CB ( μ ) x
式中：“-”号表示驱动力与化学位下降的方向一致，也就是 扩散总是向化学位减少的方向进行的。
2. 上坡扩散
Fick第一定律的热力学形式：
J = BRT (1 + ln γ C ) ln C x
D = BRT(1 +
ln γ ) ln C
D ∝ B 原子迁移率
扩散进行条件:
C ln γ ) ＞0 时， 当 (1 + x <0，组元呈下坡扩散； ln C
扩散系数
液体
相对粘度，它的物理意义是溶液粘度与纯溶剂粘度的比值：ηr=η/η0。相对粘度是整个溶液的行为 。
斯托克斯-爱因斯坦（Stocks-Einstein）方程是解释粘度与扩散系数之间关系的，DVIS=kT/6PIR。假设粒 子半径为R的刚球质点A在稀溶液B中扩散。这里面存在两个基本假设：1，球形（SPHERE），2，刚性体，这样运 动基元的扩散运动就可以看成是独立的、与溶剂分子不相关（uncorrelated）的个体行为。SE方程的失效往往是 由于这两个基本假设的失效：1，分子非球形，2，扩散基元与溶液分子存在耦合。前者的改变产生的影响有可能 相对小一些。SE方程在温度远高于熔点的温度区间没问题，因为在高温区间，溶液中的分子可以看成无关联的， 这时候溶液中基元的弛豫基本上是纯指数的。但是，最近大量的实验结果表明（例如刚刚出来的PRL文章），当 温度低于一定的临界值，SE方程开始失效。至于这一临界温度，目前没有一个定论，有人认为可能是一个称为TA 的温度（对于大多数液体在这个温度下液体弛豫时间可能达到10_-7秒左右），于溶液中原子或分子之间存在着关联，从而运动有可能变 为COOPERATIVE或者COLLECTIVE的方式 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
菲克定律物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一。根据菲克定律，扩散系数是沿扩 散方向，在单位时间每单位浓度梯度的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即可以看出， 质量扩散系数D和动量扩散系数ν及热量扩散系数α具有相同的单位（m2/s）或（cm2/s），扩散系数的大小主要 取决于扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力。质扩散系数一般要由实验测定。某些气体与气体之间和气体 在液体中扩散系数的典型值如表2-1所示。
气体
扩散系数d的计算公式(一)
扩散系数d的计算公式(一)扩散系数d的计算公式简介在科学研究和工程设计中，扩散系数d是描述物质在空气或溶液中扩散能力的重要参数。
本文将介绍几种常用的扩散系数计算公式，并通过具体例子解释其用途和计算方法。
Fick定律Fick定律是描述物质扩散过程的基本规律，通过扩散流量和浓度梯度之间的关系来表达。
根据Fick定律，扩散系数d可计算如下：d = J / (A * ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，J代表扩散流量，A代表扩散面积，ΔC 代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
浓度梯度法浓度梯度法是通过测量物质浓度沿某一方向的变化来求解扩散系数的方法。
具体计算公式如下：d = (m / (A * t)) / (ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，m代表物质的质量，A代表扩散面积，t 代表扩散时间，ΔC代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
例如，某实验室内放置了一块导热板，板上有一定量的物质，通过测量物质在板上的浓度分布情况，可以计算扩散系数。
假设测得物质的质量为30克，测量时间为60秒，扩散宽度为10厘米，扩散长度为5厘米，浓度差为8克/立方厘米，那么扩散系数的计算如下：d = (30 / (10 * 60)) / (8 / 5) = cm²/s基于物质传输速率的方法基于物质传输速率的方法是通过测量物质在单位时间内通过某一面的质量来计算扩散系数的方法。
d = m / (A * t * ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，m代表物质的质量，A代表扩散面积，t 代表扩散时间，ΔC代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
例如，某实验中放置了一块薄膜，通过测量物质通过薄膜的质量变化来计算扩散系数。
假设测得物质的质量为20克，测量时间为30秒，扩散面积为100平方厘米，扩散长度为2厘米，浓度差为4克/立方厘米，那么扩散系数的计算如下：d = 20 / (100 * 30 * 4 / 2) = cm²/s结论本文介绍了扩散系数的计算公式，并通过具体例子解释了这些公式的用途和计算方法。
扩散系数
无序扩散是在假定系统中不存在定向推动力的条 件下进行的，也就是说，粒子不是沿一定趋向跃迁， 而是一种无规则的游动扩散过程，每一次跃迁都和 先前一次跃迁移无关，一般晶体中的空位扩散和间 隙扩散是符合这种条件的。所谓空位扩散是指晶体 中的空位路迁入邻近原子，而原子反向迁入空位； 间隙扩散则是指晶体内的填隙原于或离子沿晶格间 隙的迁移过程。
设想在一个立方面心格子中，示踪原子一旦靠近空位， 就得到跃迁的可能性，但是由于在空位周围邻接着另外 11个普通原子，那么示踪原子跳进该空位的几率就是1／ 12，示踪原于跳进去以后，在它自己原采的格位上留下 一个空位，空位又以相同的几率向它周围任何一个格位跃 迁，示踪原子也跟着参与扩散，很可能再跳回到先前的空 位里，这样来回跃迁的结果，使示踪原子前后跃迁的效果 互相抵消，即没有发生位移。或者也可能出现另一个正常 原子跳到这个空位里，把空位从示踪原子身边移开。
图9 微量CdCl2掺杂的NaCl单晶中Na＋的自扩散系数与温度的关系
Patterson等人测定了NaCl单晶中Na+离子和C1-离子 的本征与非本征扩散系数以及由此实测值计算出的扩 散活化能。 NaCl单晶中自扩散活化能
活 本征扩散 Na C1
+
化
能
(KJ ／ml) ΔHf 199 199
非本征扩散 (ΔHm) 74 161
表2 由空位机理产生的对示踪原子的相关系数
结构类型 金刚石 简单立方结构 体心立方结构 面心立方结构 六方密堆积结构
配位数 4 6 8 12 12
相关系数 0.5 0.06531 0.7272 0.7815 fx=fy=0.7812 fz=0.7815
三、扩散机构和扩散系数的关系 通过扩散过程的宏观规律和微观机制分析 可知，扩散首先是在晶体内部形成缺陷，然 后是能量较高的缺陷从一个相对平衡位置迁 移到另一个相对平衡位置。因此，根据缺陷 化学及绝对反应速度理论的相关知识就可建 立不同扩散机制下的扩散系数。
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布朗运动的扩散系数
刘佳杰 201202008010
摘 要：布朗运动即为分子无规则的运动，布朗运动中的扩散系数与分子的大小形状有何关系，我们设计了试验，进行求解。
关键词：布朗运动 扩散系数 因素
一、气体扩散系数
挥发性液体之气体扩散系数可藉由Winklemann’s method 来检测，在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量，可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。
已知质传速率：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Bm T A
A C C L C D 'N (1)
D = 扩散速率 (m 2/s)
C A = A 物质于界面间的饱和浓度 (kmol/m 3)
L =质传有效距离(mm)
C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (kmol/m 3)
C T = 总莫耳浓度＝C A +C Bm (kmol/m 3)
液体的蒸发速率：
(2)
ρL = 液体密度
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dL M ρ'N L A
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Bm T A
L C C L C D dt dL M ρ
(3)
at t=0 , L=L 0 做积分
t C C C ρMD 2L L Bm T A L 202⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- (4) ()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm T A L 000⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-- (5) ()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=- (6)
M = 分子量 、 t = 时间 其中
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a
abs T T T Vol kmol C 1 ， 其中 Vol ＝22.4 m 3 (7) T 1B C C = (8)
T a v a 2B C P P P C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
(9) )C ln()C (C C B2
B1B2B1Bm -= (10) T a v A C P P C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
（11） (二)线型最小平方法
最小平方法或称最小平方差法 (least-squares method) 的最基础型──线型的 (linear)。
今有一组实验数据基本上呈现线型的态势，则若以b ax y +=表示直线方程式，其中a 代表斜率 (slope)，b 代表截距 (intercept)，则最小平方法就是在使误差的平方和达到最小，即使下式最小化 (minimize)
()[]2
n 1i i i b ax y E ∑+-== 因此
()()∑---==∂∂=n 1i i i i x b ax y 20a
E ()()∑---==∂∂=n 1i i i 1b ax y 20b
E 将上二式常规化 (normalize) 得
∑∑∑=+====n
1i n 1i n 1i i i i 2i y x x b x a
∑∑=+==n
1i n 1i i i y bn x a
据此b ,a 可由Cramer 法则求出
斜率()∑∑-∑∑∑-=22i i
i i i i x x n y x y x n a
截距()x
a y x n x y x y x
b 2i 2i i i i i 2i -=∑∑-∑∑∑∑-= 其中y 是y 的平均值，x 是x 的平均值。
一般而言，线性关系的良窈可由Ｅ值的大小来判断，但要注意y 值本身的大小。
此外，统计学家尚有一个相关系数 (correlation coefficient) 的判断法，相关系数R 可由下式计算
yy xx xy
S S S R = 其中，()()∑∑∑-=-=n x x x x S 2i 2i 2i xx
()()∑∑∑∑-
=--=n y x y x y y x x S i i i i i i xy ()()∑∑∑-=-=n y y y y S 2i 2i 2i yy
线型关系的强弱度是
1. Ｒ等于±1为完美（perfect ）的线性关系。
2. Ｒ趋近±1为强烈（strong ）的线性关系。
3. Ｒ趋近0 为微弱（weak ）的线性关系。
三、实验装置：
本实验装置如下图所示，包括：
(1) 玻璃温度计
(2) T 型管
(3) 温度传感器
(4) 恒温槽(透明压克力箱)
(5) 泄水阀
(6)游标尺高度计
(7)游标尺高度计支撑架
(8)显微镜
(9)温度显示面板
(10)heater 开关
(11)电源线
(12)air pump 开关
(13)air pump (黑色压克力箱)
(14)浮动开关
(15)伸缩管
四、实验步骤：
丙酮部分注满于毛细管约35mm。
1.除去金属配件顶部螺帽，小心插入毛细管于橡胶环内直到平放于槽顶，
缓慢的调整T型管并接上气管于一端，并调整显微镜焦距对准水槽约
20-30 mm处。
2.对准垂直的T型管，直到显微镜可清楚看见管内变化情形。
4. 调整光标尺于事先安排的刻度并校正无误。
5.打开水槽温度(设定在40℃)达恒温。
6. 打开Air pump(经过T 型管的空气流速须低流量，必要时可用气阀调节)。
7. 记录管内高度。
8. 每10分钟记录一次，纪录管内变化量。
共记录七次。
9. 改变温度(50℃)，重复此过程。
五、注意事项 ：
1. 实验前先确定仪器本体垂直地面。
2. 实验毕，务必彻底清洗T 型管。
3. 为了防止丙酮沸腾所以温度设低于50度。
六、结果整理：
1. 在不同之温度下，根据实验数据绘出)
(Lo L t 对 (L-Lo)作图。
2. 试计算出D AB 的理论值与实际值。
综上可知布朗运动的扩散系数与分子大小成反比，随着分子的直径的增大而减小，与分子的形状没有太大关系。
参考文献：
[1]压差式FBG 传感器静态压力特性实验研究-光通信研究-2013年 第1期
[2]中国大学教学管理实践的迟滞现象与发展改革走势-河北北方学院学报：社会科学版-2012年 第6期
[3]草木灰对西维因在土壤中吸附／脱附行为的影响-浙江工业大学学报-2012年 第6期。