2014年高考数学模拟试题二新课标(全解全析)

2014年高考数学模拟试题

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.（理）已知集合{34}M x x =-<，集合2

{0,}1

x N x

x Z x +=≤∈-，那么M N = （ ） A.{11}x x -<≤ B. {1,0}- C ．{0} D ．{0,1}

2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，sin80︒)，则→a ·→b = （ ） A. 1 B.

32 C ．12 D ．2

2

3.（理）复数2

lg(3)(441)()x

x

z x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面

内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()f x '的图象如图

所示，则 ( ) A ．()f x 在1x =处取得极小值 B ．()f x 在1x =处取得极大值 C ．()f x 是R 上的增函数

D ．()f x 是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

5.下列结论错误．．的个数是 （ ） ①命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；

②命题:[0,1],1x p x e

∀∈≥，命题2

:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真； ③ “若2

2

,am bm <则a b <”的逆命题为真命题； ④若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．

A. 0

B. 1 C ．2 D ．3 6. （理）由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）

A.

32

9

B. 2ln3- C ．4ln3+ D ．4ln3- 7.（理）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是

( )

A ．20

B ．25

C ．30

D ．40

8.（理） 函数f (x )＝lgsin(π

4－2x )的一个增区间为( )

A ．(3π8，7π8

)

B ．(7π8，9π8

)

C ．(5π8，7π8

)

D ．(－7π8，－3π

8

)

9.（理） 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果16

3

P ABCD V -=

，

则球O 的体积是 （ ） A ．

16

3

π

B ．8π

C ．16π

D ．

323

π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (－5，0)，2F (5，0)，P 是双曲线上的一点，

1212PF PF PF PF 2⊥⋅且＝，则双曲线方程是( )

A.22123x y -=

B. 2214x y -=

C. 22132

x y -= D ．22

14y x -

= 11. 在如图所示的程序框图中，当()*

N

1n n ∈>时，函数

()n f x 表示函数()n 1f x －的导函数，若输入函数

()1f x sinx cosx ＝＋，则输出的函数()n f x 可化为( )

A. 2sin(x ＋

π4) B ．－2sin(x －π

2

) C.

x －π4) D ．2sin(x ＋π

4

)

12. 已知函数21(0)

()(1)(0)

x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数

根，则实数a 的取值范围是 （ ）

A.(－∞，1)

B.(0,1)

C.(－∞，1]

D.[0，＋∞)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．

图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同． 14.（理）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥1，x －y ≥－1，

2x －y ≤2，

目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是 .

15.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆022

2

=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .

16. （理）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知

A A cos 3sin 2=.且有mbc b c a -=-222,则实数m = ．

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)

（理）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}

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