(江苏专用)2018年高考数学总复习专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用

专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用
【三年高考】
1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ． 【答案】30
【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900
x x
=，即30x =时等号成立．
【考点】基本不等式求最值
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 2.【2015高考江苏，7】不等式224x x
-<的解集为________.
【答案】(1,2).-
【解析】由题意得：2
212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-
3.【2013江苏，理11】已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________． 【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．
【解析】∵函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝224,0,
0,0,4,0,x x x x x x x ⎧->⎪
=⎨⎪--<⎩
∴原不等
式等价于20,4,x x x x >⎧⎨->⎩或20,
4,x x x x <⎧⎨-->⎩
由此可解得x ＞5或－5＜x ＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.
4. 【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a
b b +
<<+ （B ）()21log 2a b a b a b
<+<+ （C ）()21log 2
a b
a a
b b +
<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<
【答案】B
【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
5．【2017天津，理8】已知函数23,1,
()2
, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪
=⎨+>⎪
⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()|
|2
x
f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47[,2]16
-
（B ）4739
[,]1616
-
（C ）[23,2]- （D ）39[23,
]16-
【答案】A
22
222x x x x
+≥⨯=（当2x =时取等号）， 所以32a -≤≤， 综上47
216
a -
≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥
+转化为()()22
x x
f x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.
6．【2017天津，理12】若,a b ∈R ， 0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________.
【答案】
【解析】4422414111
4244a b a b ab ab ab ab ab ab
+++≥=+≥⋅= ，（前一个等号成立条件是
222a b =，后一个等号成立的条件是1
2
ab =
，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,a b =
=时取等号）. 【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）2
2
,,2a b R a b ab ∈+≥ ，当
且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +
∈ ，2a b ab +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要
注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
7．【2016高考浙江理数改编】已知a ，b ，c 是实数，则下列命题①“若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；
②“若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；③“若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则
a 2+
b 2+
c 2<100”；④“若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”中正确的是 ．
【答案】④
考点：不等式的性质．
【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．
8．【2016高考上海理数】设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为__________.
【答案】(2,4) 【解析】 试题分析：
由题意得：131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4). 考点：绝对值不等式的基本解法.
【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.
9.【2015高考陕西，理9】设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，(
)2
a b
q f +=，1
(()())2
r f a f b =+，则,,p q r 的大小关系是_____________.
【答案】p r q =<
10.【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数，使得[]1t =，
2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．
，则正整数的最大值是_________. 【答案】4
【解析】因为[]x 表示不超过x 的最大整数.由1][=t 得21<≤t ，由2][2=t 得322
<≤t ，由
3][4=t 得544<≤t ，所以522<≤t ，所以522<≤t ，由3][3=t 得433<≤t ，所以
5465<≤t ，由5][5=t 得655<≤t ，与5465<≤t 矛盾，故正整数的最大值是4.
11.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21
281002
f x m x n x m n =
-+-+≥≥，
在区间122
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递减，则mn 的最大值为__________. 【答案】18
12.【2015高考天津，文12】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时
()22log log 2a b ⋅取得最大值.
【答案】4
【2018年高考命题预测】
纵观2017各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用的考查，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解． 不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、
函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题．问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2018年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，也可能与导数结合出一道解答题．
【2018年高考考点定位】
高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系． 【考点1】不等式性质 【备考知识梳理】
1．不等式的基本性质：（1）a b b a >⇔< （2）,a b b c a c >>⇒> （3）
a b c a c b +<⇔<-， a b a c b c >⇔+>+ （4）000c ac bc
a b c ac bc c ac bc >⇒>⎧⎪
>=⇒=⎨⎪<⇒<⎩
2．不等式的运算性质：（１）加法法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+ （２）减法法则：,a b c d a d b c >>⇒->-，（３）乘法法则：
0,00a b c d ac bd >>>>⇒>>
（４）除法法则：0,00a b
a b c d d c
>>>>⇒
>>，
（５）乘方法则：00(,2)n n a b a b n N n >>⇒>>∈≥
（６）开方法则：00(,2)a b n N n >>⇒>>∈≥
【规律方法技巧】
1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．
2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 【考点针对训练】
1.如果0a b <<,那么下列不等式①11a b <②2ab b <③2ab a -<-④11
a b
-<-成立的是 ． 【答案】④
【解析】因0a b <<，故
110b a a b ab --=>11a b
⇒>，①错，④正确，22()b ab b b a b ab -=-⇒<，②错；222()0a ab a a b a ab a ab -=->⇒>⇒-<-，③
错．
2. 设10<<<b a ，则下列不等式①3
3
a b >②
11
a b
<③1b a >④()lg 0b a -<成立的是 . 【答案】④ 【解析】取11
,42
a b =
=，代入可知①②③错，又∵10<<<b a ，∴()01lg 0b a b a <-<∴-<，故选④.
【考点2】不等关系 【备考知识梳理】
在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.
【规律方法技巧】
区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号,><≠≥≤，,,表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用,a a b b b b b ><≠≥≤，a ,a ,a 等式子表示，不等关系
是通过不等式表现． 【考点针对训练】
1.若a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则下列不等式①2
2
ac bc <②
11<a b ③>b a
a b
④22a ab b >>正确的是 ． 【答案】④
【解析】试题分析：因为0a b <<,所以
11>,1,1,b a a b a b <>即11<a b ，>b a
a b
均不成立；当20c =时，22ac bc <不成立；故填④.
2.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，
()()0f x f x x '+
>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
==--= ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是______________. 【答案】a c b <<
【考点3】一元二次不等式解法 【备考知识梳理】
对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42
-=∆，它的
解按照0>∆，0=∆，0<∆可分三种情况，相应地，二次函数2
y ax bx c =++(0)a >的
图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式
20ax bx c ++>(0)a >或20ax bx c ++<(0)a >的解集.
24b ac ∆=-
0>∆ 0=∆ 0<∆
二次函数
c
bx ax y ++=2（0>a ）的图象
20(0)ax bx c a ++=>的根
有两相异实根
)(,2121x x x x <
有两相等实根
a
b x x 221-== 无实根
的解集
)0(02>>++a c bx ax
{}2
1
x x x x x ><或
⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2
R
的解集
)0(02><++a c bx ax
{}21
x x x
x <<
∅
∅
【规律方法技巧】
1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a 是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；
5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数. 【考点针对训练】
1.已知关于x 的不等式2
320ax x -+>的解集为{}1x x x b
<>或．
（1）求,a b 的值；
（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2
()0ax ac b x bc -++<（用表示）．
的解集为{}
2x x c <<，当2c <时，所求不等式的解集为{}
2x c x <<，当2c =时，所求不等式的解集为∅.
2.若不等式2
2
2
2()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数的最大值为 ． 【答案】422-
【考点4】基本不等式及应用 【备考知识梳理】
1、 如果,R a b ∈，那么2
2
2a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号“=”）
推论：22
ab 2
a b +≤（,R a b ∈）
2、 如果0a >，0b >,则2a b ab +≥，（当且仅当a b =时取等号“=”）.
推论：2
ab ()2
a b +≤（0a >，0b >）；
222()22a b a b ++≥
3
、
2
0,0)112a b a b a b
+≤≤>>+ 【规律方法技巧】
1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．
2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.
若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 【考点针对训练】
1.已知正数a ，b ，c 满足3a －b ＋2c ＝0
的最大值为 ．
≤=，当且仅当322
b a
c ==
的最大值
2.设实数,x y 满足2
214
x y -=，则232x xy -的最小值是 ．
【答案】6+【解析】令2x y t +=，则1
2x y t -=，所以()
1112t t x t t y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩
，，
，
则222432626x xy t t -=+++≥
【两年模拟详解析】
1．【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是__________．
【答案】(或)
【解析】整理不等式可得： .
问题等价于在区间上，过点斜率为的直线恒在抛物线的上方，注意到点三点共线，据此可得实数a的取值范围是，即1
2．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知a，b均为正数，且
20
ab a b
--=，则
2
2
21
4
a
b
a b
-+-的最小值为．
【答案】7 【解析】
，所以
（当且仅当
时取等
号）
而 （当且仅当 时取等号），因此
（当且仅当 时取等号），即的最小值为7.
3．【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为
,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．
25
【解析】
222222222111()1(83)sin 1cos ()()222424
ABC
a b c c S ab C ab C ab ab ∆+--==-=-=-，
而222228242ab a b c ab c ≤+=-⇒≤-， 所以22222222
1(83)125(4)(165)2444525
ABC
c S c c c ∆-≤--=-≤=
，当且仅当2
8
,5
a b c ==
时取等号 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 42
-=)(，则不等式x x f >)(的解集为 ．
【答案】()()5,05,-+∞U
【解析】当0< x 时，]4[)()(2
x x x f x f +-=--=，所以⎩⎨⎧>->x x x x 402或⎩
⎨⎧
>+-<x x x x )4(02
，解得5>x 或05<<-x ，解集为),5()0,5(+∞-U
5. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】不等式42
<-x x a ln log （0>a 且1≠a ）对任
意),(1001∈x 恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】()140,1e ,⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
U
【解析】)100ln ,0(ln )100,1(∈⇒∈x x ，所以x x
a x x a ln ln 4
ln 14ln log 2
+<⇒
<-，又 4ln ln 42ln ln 4=⨯≥+x x
x x ，当且仅当)100ln ,0(2ln ∈=x 时取等号，因此 104ln 1
<<⇒<a a
或41e a > 6. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知不等式22
2
≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意
R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．
【答案】1λ…
【解析】不等式恒成立等价于直线λ+=x y 上任一点到曲线x y ln =上任一点距离最小值不小于2，易得直线1-=x y 与曲线x y ln =相切，所以
11,22
|
1|≥⇒->≥+λλλ 7. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】对任意的π
(0,)2θ∈，不等式22
14
|21|sin cos x θθ
+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】[4,5]-
8. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】实数,x y 满足0
1
xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值
的最优解有两个，则z ax y =+的最小值为_______. 【答案】1-
【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，∵z ax y =+取得最大值的最优解有两个，∴11a a -=⇒=-，∴当1x =，0y =或0x =，1y =-时，z ax y x y =+=-+有最小值1-．
9. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则tan tan tan A B C 的取值范围为 ． 【答案】[33,)+∞ 【解析】由题意得
tan tan 2tan tan tan 2tan()tan tan 2
tan tan 1tan tan A C
B A
C A C A C A C A C
+=+⇒-+=+⇒-=+-
因为锐角三角形ABC ，所以tan 0,tan 0A C >>，因此tan tan 3A C =，
2tan 2tan tan tan 3B A C B ≥⇒≥（当且仅当tan tan A C =时取等号）
，从而tan tan tan 33A B C ≥
10. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知,x y ∈R 且2
2
231x xy y +-=,则22
z x y
=+的最小值为_______. 51
+
【解析】由22
231x xy y +-=得(3)()1x y x y +-=,可设13,,(0)x y t x y t t
+=-=≠,
因此
22223152,,448t t t t t t x y z x y +
-++===+=≥=
,
当且仅当2t =取等号,即2
2
z x y =+
的最小值为
1
4
. 11. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知21
,,26x y x y x y
+∈+++=R ，则2x y +的最大值为_____________． 【答案】4
【解析】令2(0)x y m m +=>，则
21
6m x y
+=-，因为2121214()(4)x y y x x y x y m m x y
++=+=++
18
(4m m
≥
+=，当且仅当2x y =时取等号，所以2
86,680,24m m m m m
-≥
-+≤≤≤，即2x y +的最大值为4（当且仅当22x y ==时取等号）．
12．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】若，y 满足不等式2,
6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩
则y
x 的最
大值是 ． 【答案】 2
【解析】在直角坐标系内作出不等式组2620x x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤⎩
，所表示的可行域如图阴影部分（含边界），
其中
y x 表示可行域内点(,)x y 与原点O 连线的斜率，由图可知，OC 斜率最大，422
OC k ==，
所以
y
x
最大值为2．
13．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知,,,a b c d ∈R 且满足
123
ln 3=-=+c
d b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 . 【答案】
e
9
ln 59 【解析】由题设可得点Q P ,分别在曲线c d a a b 23,ln 3=-+=上.设点),(),,(d c Q b a P ，则问题转化为求曲线a a b ln 3+=上的动点P 与直线32+=c d 上的动点Q 之间的距离的最小值的平方问题.设点)ln 3,(t t t M +是曲线a a b ln 3+=的切点，因a
b 3
1/
+
=，故在点M 处的切线的斜率t k 31+
=，由题意23
1=+t
，即3=t 时，也即当切线与已知直线32+=c d 平行时，此时切点)3ln 33,3(+M 到已知直线32+=c d 的距离最近，最近距离
55
d =
=，也即22)()(d b c a -+-的最小值为
22
2
9(2ln 3)9ln 553
e d -==.
14. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设0,0a b >>，点(,)P a b 在过点(1,1),(2,3)A B --的直线上，则2224S ab a b =+的最大值为．
【答案】
54
15. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则b
a c
c b ++
的最小值为 ． 122
【解析】11,2,,22c c b c a b c a b a b b c a b b c +≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c
+≥+++，令1211121111,2221221222122
b b
c t t t t c c b c t t t ++=
+=+=+-≥⋅=++++当且仅当21
2
t =
时取“=”， 则b a c c b ++122
16．【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2
ln x x x +>的解集为 . 【答案】(1,)+∞
【解析】当01x <≤时，2
x x <，ln 0x ≤，所以2
ln x x x +≤，当1x >时，2
x x >，ln 0x >，
所以2
ln x x x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．
17．【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知x ，y 是正整数，2
16
max{,
}()
t x y x y =-，则t 的
最小值为 . 【答案】8
【解析】由题意只要考虑
16
()
y x y -是正数，即0x y ->的情形，因为
16()y x y -221664
()2
y x y x ≥=+-，所以2221664max{,
}max{,}()t x x y x y x
=≥-，当28x =时，
2264
8x x
==，所以min 8t =． 18【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知实数0y x >>，若以x y +
，
，x λ为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ．
【答案】[12，
【解析】根据已知条件得：x y x x x y x y x λλλ⎧+>>+++>⎪⎩
①
② ，
0y x x y >>∴+=>Q ，
0x y x λλ>∴++>Q ，0,0y x λ>>> 都成立；
∴由①得，211()y y
x x
λ<+
++，
令1110y t t f t t f t x =>=+>'=，，（）（），
∴()f t 在1+∞（，）
上单调递增；()(
)122f t f λ∴∴≤>= 由②得211()y y x x λ>+-+，
令110y t t g t t g t x =>=+'=>，，（）（） ，
∴g t （）在1+∞（，）
单调递增； (
)()1,1,1g t t g t g t λ=
∴→∞→∴<∴≥=
+，（） ，
综上即λ
的取值范围为[12，
19．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】.已知1＞＞b a 且
7log 3log 2=+a b b a ，则1
1
2
-+
b a 的最小值为 . 【答案】3
【解析】令log a b t =，又1＞＞b a 得01t <<，32log 3log 27a b
b a t t +=+=解得1
2
t =，
即21log ,2a b a b ==，21111311
a a
b a +=-++≥--，当且仅当2a =时取“=” 20．【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )<0的解集是________．
【答案】(－2，0)∪(2，＋∞)．
【解析】当x <0时，()()()2log 1f x f x x =--=--, f (x )<0,即()2log 10x --<，解得20x -<<；当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，f (x )<0,即21log 0x -<，解得2x >，综上所述，不等式f (x )<0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞)．
21．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】若正实数,x y 满足2
(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y
+的最大值为 ．
【答案】12
- 【解析】令1,(0)2x t t y
+=>，则222(22)(52)(2),(45)(88)80yt y y t y t y -=+--+-+=，
因此222(88)32(45)0247001t t t t t ∆=---≥⇒+-≤⇒<≤-，当1t =-
时，2440045t y x t -==>=>-，，因此12x y +1-． 22．【江苏歌风中如皋办高三数学九月月考】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22
x y x y
+-的最小值为 . 【答案】4
【解析】由已知222log log log 1xy x y =+=，2xy =，又0x y ->，所以
222()2x y x y xy x y x y
+-+=--
4()x y x y =-+-4≥=（当且仅当2x y -=时取等号），所以最小值为4.
【一年原创真预测】
1.若正实数,a b 满足1ab =，则224b a --g 的最大值为 .
【答案】14
【解析】由题可得()2242b
a b a --+-=g ,因为()222a b ab a b a b +≥⇒+≥⇒-+≤-
()()212224a b a b -+-+-⇒≤⇒≤,当且仅当1a b ==时, 224b a --g 取得最大值14
. 【入选理由】】本题考查基本不等式和指数运算等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及学生逻辑推理能力.本题是基本不等式与指数函数结合，难度不大，故选此题.
2.若关于x 的不等式0x
e ax b --≥对任意实数x 恒成立，则ab 的最大值为_________. 【答案】2
e
【入选理由】本题考查不等式恒成立问题，利用导数判断函数的单调性，函数的极值与最值问题等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，考查了不等式的性质的应用，同时又是一个函数性质题，有一定的难度，但构思比较巧，故选此题.
3.已知||||2a b ==r r ，对任意x R ∈，若不等式||1a xb +≥r r 恒成立，则a b ⋅r r 的取值范围是
___________. 【答案】(,23⎤-∞-⎦，或)
23,⎡+∞⎣
【入选理由】本题考查向量的模，二次函数最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，巧妙的把向量，二次函数，不等式有机的结合在一起，难度中等，此题的解题妙处就在把向量的模的问题转化为二次函数来处理，的确是一个好题，故选此题.。