2020届 二轮(理科数学) 条件概率 专题卷(全国通用)

2020届二轮（理科数学） 条件概率 专题卷（全国通用）

一、选择题

1．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 答案 B 解析 抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5，6×6，共4个

基本事件．所求概率为13

. 2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )

A.18

B.14

C.25

D.12

答案 B

解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25

＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P AB P A ＝1

1025

＝14

.故选B. 3．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )

A.25

B.12

C.35

D.45

答案 A

解析 ∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2.又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25

. 4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪

⎪⎪ 0＜x ＜12，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 14＜x ＜34，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.13 D.34

答案 A

解析 P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 14＜x ＜12，所以P (AB )＝14

1＝14，P (B |A )＝P AB P A ＝1

412＝12

. 5．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )

A ．75%

B ．96%

C ．72%

D ．78.125%

答案 C

解析 记“任选一件产品是合格品”为事件A ，

则P (A )＝1－P (A )＝1－4%＝96%.

记“任选一件产品是一级品”为事件B .由于一级品必是合格品，所以事件A 包含事件B ，故P (AB )＝P (B )．

由合格品中75%为一级品知P (B |A )＝75%；

故P (B )＝P (AB )＝P (A )P (B |A )＝96%×75%＝72%.

二、填空题

6．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．

答案 16

解析 设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27

，故P (B |A )＝P AB P A ＝16

. 7．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

答案 0.5

解析 “该动物由出生算起活到20岁”记为事件A ，“活到25岁”记为事件B . P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4，

∴P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8

＝0.5. 8．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，

选出球的最大号码为6的概率为________．

答案 114 解析 记“选出4号球”为事件A ，“选出球的最大号码为6”为事件B ， 则P (A )＝C 39C 410＝25，P (AB )＝C 24C 410＝135

， 所以P (B |A )＝P AB P A ＝1

3525

＝114

. 三、解答题

9．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个

白球的概率为79

. (1)求白球的个数；

(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．

解 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球个数为x .

则P (A )＝1－C 210－x C 210＝79

， 解得x ＝5，即白球的个数为5.

(2)解法一：记“第1次取得白球”为事件B ，“第2次取得黑球”为事件C ，则

P (BC )＝C 15C 15C 110C 110＝2590＝518

， P (B )＝C 15C 15＋C 15C 14C 110C 19

＝25＋2090＝12. P (C |B )＝P BC P B ＝5

1812

＝59

. 解法二：由题意知事件B 所包含的基本事件的个数为C 15C 19＝5×9＝45，

事件BC 所包含的基本事件的个数为C 15×C 15＝5×5＝25，所以P (C |B )＝P BC P B ＝2545＝59

. 10．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这