物理学—力学__吉林大学(53)--2009年试卷

力学试题

2009年(2008级)力学试题

说明：本套考题共10题，答题时间为2.5小时

一、简述如下问题：

（1）一对内力做功的特点；

（2）处理刚体平面平行运动的方法；

（3）狭义相对论的两条基本假设；

（4）狭义相对论的时空观与经典时空观的差别；

（5）狭义相对论运动学中的几个典型时空观现象；

（6）狭义相对论中质点的静质量与总能量的关系；

（7）狭义相对论中质点的总能量与动量的关系。

二、沿x 轴运动的质点，其速度和时间的关系3sin()3

v t t p p =+。在0t =时，质点的位置02x =-。试求：3t =时，（1）质点的位置；（2）质点的加速度。

三、一圆盘绕其竖直的对称轴以恒定的角速度w 旋转。在圆盘上沿径向开有一光滑小槽，槽内一质量为m 的质点以0v 的初速度从圆心开始沿半径向外运动。试求：

（1）质点到达题三图所示位置（即0y y =）时相对圆盘的速度v ；

（2）质点到达该处所需要的时间t ；（可能用到的积分公式：

ln(x c =++）

（3）质点在该处受到的槽壁对它的侧向作用力F （大小、方向）。

四、 在光滑的水平面上有两个质量分别为1m 和2m 的小车，具有动能0E 的1m 与静止的2m 相碰，试问：

（1）若2m 上连有一轻弹簧（倔强系数为k ），求碰撞过程中弹簧的最大压缩量；

（2）若2m 上没有连接弹簧，碰撞为非弹性碰撞，恢复系数为e ，求碰撞过程中1m 损失的动能。

五、一根长为l 的均匀细杆静止地置于光滑的水平面上，一质量为m 的质点以垂直细杆的速度v 在杆端与杆做完全弹性碰撞，如题五图所示。碰撞后质点静止在水平面上，求细杆的质量M 和质心速度。

六、将一根长为L 、质量为M 的均匀杆上长为l （12

l L <）的一段搁在桌边，另一端用手托住，使杆处于水平状态，如题六图所示。现释放手托的一端，试问，当杆转过的角度q 为多大时，杆开始滑离桌边？设杆与桌边之间的摩擦系数为m 。

七、一质量为m 、半径为R 的均质球1在水平面上作纯滚动，球心速度为0v ，与另一完全相同的静止球2发生对心碰撞，如题七图所示，设碰撞时各接触面间的摩擦均可忽略，碰撞是弹性的。

（1）碰撞后，各自经过一段时间，两球开始作纯滚动，求出此时各球心的速度；

（2）求此过程中系统机械能的损失。

八、利用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，从水库里取水，如题八图所示，已知水库的水深 2.0A h =米，坝高 2.4B h =米，虹吸管出水口的高度 1.2C h =米。设水在虹吸管内作定常流动。

（1）求A 、B 、C 三个位置处管内的压强；

（2）若虹吸管的截面积为426.010m -ﾴ，求水从虹吸管流出的体积流量。

九、一质量为M 的小球（可视为质点）固定在一长为L ，质量为m 的硬质杆底部，由小球和硬质杆组成的复摆如题九图所示，求此复摆的周期和等值摆长。

十、如题十图所示，一沿x 方向传播的波，在固定端B 点处反射。A 点处的质点由入射波引起的振动方程为cos(0.4)A y A t w p =+，已知入射波的波长为l ，0.8OA l =，0.4AB l =。设振幅不衰减。试求：

（1）入射波方程；（2）反射波方程；（3）合成驻波方程。