八年级数学上册练习题： 19、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定

一.选择题

1.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边

三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.（2016秋•桐乡市期中）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．a=3，b=3，c=4B．a：b：c=2：3：4

C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2

3. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC

于E，那么下列结论正确的有( ) ．

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；

③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.

A．1个B．2个C．3个D．4个

5. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等

于1，则△ABC的面积等于（）．

A．2 B．4 C．6 D．12

6. 如图，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰

三角形有（）．

A．4个B．5个C．6个D．7个

二.填空题

7.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的

形状一定是三角形．

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于点M，

N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=16，则△ABC的周长为________．

9. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个

结论正确的是．

①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.

10. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等

边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．

11. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，

则ΔOMN的周长＝______cm．

12.（2016•山西模拟）如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．

三.解答题

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CF=AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上

的D点处，连接DC，若AE=BE，求证：△ADC是等边三角形．