医学成像系统及医学图像处理

附录： X-CT 成像及重建原理

成像基本原理

X 射线被准直后成为一条很窄的射线束。当X 射线管沿一个方向平移时，与之相对应的检测器也跟着作平移运动。这样，射线束就对整个感兴趣的平面进行了一次扫描，检测器接收到了与脏器衰减系数直接相关的投影数据。一次扫描过程结束后，整个X 射线源及检测器系统将沿圆弧旋转一个角度（如每次旋转1°），

然后再重复平移扫描过程，直至在整个180°圆周上扫描一遍。当把全部投影数据送入计算机后，就

可以通过图像重建算法来重构关于探测平面的二

维图像，图像的灰度值与组织的衰减系数相对应。 左图为一幅只含四个像素的图像，每个像素的衰减系数的值是未知的。根据公式，入射X 射线强

度为I o ，透射后的强度为I ，则在水平方向上可以得到以下方程：

同理还可以在垂直方向与对角线方向列出类似的方程。从原理上讲，只要把其中四个相互独立的方程联立起来求解，就能得出μ1~μ4四个未知数的值。所形成的这幅关于衰减系数的图像就是所要的X-CT 图像，它将向人们显示探查平面上脏器的结构。这就是X-CT 能够从投影数据重建图像的基本原理。 第一代CT 的数据采集方法是用一个X 射线源，一个检测器作同步平移运动，并旋转进行扫描来获得投影数据。它的基本问题是扫描时间比较长(约几分钟），因此只能对那些相对稳定的部位（如头部）成像。 图像重建技术

d

o e I I )(232μμ+-=d

o e I I )(141μμ+-=图2 第一、二代CT 扫描方式

图1 CT 成像原理说明

0 0 根据投影数据计算出原始图像就是图像重建。重建图像的计算方法有迭代法和反投影法。 (1)迭代法

迭代法的目的是寻找二维分布度函数f(x,y)，使它与检测到的投影数据相匹配。具体做法为：先假设一个最初的密度分布(如假设所有各点的值为0)，根据这个假设得出相应的投影数据，然后与实测到的数据进行比较。如果不符，就根据所使用的迭代程序进行修正，得出一个修正后的分布。这就是第一次迭代过程。以后，就可以把前一次迭代的结果作为初始值，进行下一次迭代。在进行了一定次数的迭代后，如果认为所

得结果已足够准确，则图

像重建过程就到此结束。

一种最简单的迭代算法是所谓的代数重建技术，右图

给出了一幅由四个象素组成的图像，若四个象素的值分别为5、7、6、2。则可以分别获得6个投影数据，包括两个

水平方向，两个垂直方向和两个对角线方向，分别是7、11、9、13、12和8。这就是所能得到的所有的已知数据。

迭代开始，先令所有的重建单元的值为0，第一步计

算出垂直方向的投影值，分别都是0，如图4。把这个计算值与实测值11和9相比较后，将其差值除以2以后分别加到相应的单元上去，就可得到垂直方向的迭代结果，如图5所示。

在此基础上可以再做水平方向的迭代，此时有计算值10、10，实测值为12、8，将它们比较后求出差值，分别加到有关的象素上去，结果如图6所示：

f 1=5

f 2=7

f 3=6

f 4=2

11

7

8

12

13

图3 CT 重建说明1

图4 CT 重建说明2

最后再作对角线方向的迭代，就得到了所要求的真实数据。实际上，要求重建的矩阵很大，因此迭代算法是非常耗费时间的。 (2) 反投影法

直接反投影的基本做法是：把每次测得的投影数据原路反投影到射线经过的

各个象素上。也就是说，指定投影线上所有各象素点的值等于所测得的投影值。 下图给出一个简单的例子。假设原始图像由9个象素组成。只有中心点象素的密度值为1，其余各象素的密度均为0。在垂直方向上可测得投影值0、l 、0。直接反投影的做法就是把这三个数分别放人射线所经过的各个象素中，结果如图(b)。用同样方法可以将水平方向及对角线方向测得的投影值反投影到有关的象素上，如图(c)~(e)。把图(c)~(e)四幅图像加起来可得到图(f)的最后结果。可以看出重建后的图像一方面确实在中心点给出了一个较高的密度值，但另一方面，在周围的象素上也出现了一些不希望有的值。

5.5 4.5

5.5 4.5 10

10

6.5

5.5

4.5 3.5

10

10

图5 CT 重建说明3

图6 CT 重建说明4