人教版九级数学上册2321中心对称共59张PPT[可修改版ppt]

3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有 什么关系？
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
C`
A
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
例题分析
【例1】已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O 旋转180°得到△DCB.
求证：四边形ABDC是平行四边形.
证明：∵△DCB是由△ABC旋转180° 得到
∴△ABC≌△DCB ∴AB=CD,AC=DB ∴四边形ABDC是平行四边形
G
60度
B
E
C
• 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
解：∵∠B=35°，∠C=90°， ∴∠BAC=90°-∠B=90°35°=55°， ∵点C、A、B1在同一条直线上， ∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°55°=125°， ∴旋转角等于125°
2。如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， ∠AEB=60°
△ABE旋转后得到△ADF
(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？ F (2) ∠AFD为多少度？DF的长是多少？
(3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什
么位置？
A
D
(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
‖
线折叠，如果它能够与另一个图
‖
B
N
形重合，那么就说这两个图形叫 做关于轴对称的图形。（看图）
2如)轴图对：称△的AB两C与个△图A形`B的`C性` 质：
‖ C`
‖
O
C
（如关图于，l主成要轴有对如称下。性质：）
｛1。 △ABC≌△A`B`C（` 如图） 2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` （如图）
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
位够定置 重理两关合系，个1图。所图形从以形关是定这关全于义两于等中可个中形心知图心，形对。对关一称称于定，的中全是两心等指个对。两称所个的以图两有形个：之图间形的必形须状能、
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
四、灵活运用
1、点的中心对称点的作法
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
重合
一、看看下面的图形旋转
B’
A’’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
人教版九年级数学 上册2321中心对称
共59张PPT
1.理解中心对称的定义与对称中心、对称点等 概念.
2.会画一个图形关于一点成中心对称的图形，运 用上述定义与概念解决一些问题.
复习回顾
1．怎样的两个图形叫做关于
轴对称的图形?轴对称的两个
l
A` ‖ ‖ A M
图形有什么性质?
1)把一个图形沿着某一条直 B`
l
3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O（如图）
.A`
‖
. 2.如图,已知点A和直线l,怎
样画出点A关于l的对称点A`?
（如图）
A
‖
复习回顾
• 1、如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点 按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
• （1）旋转中心 ；是旋转角是 ； • （2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别是 •
∴ △ABC≌ △A`B`C` △ABC与△A`B`C`关于点
A`
（（先（再看看图图）） C
O成中心对称,点A、A`，B、B`
，C、C`都分别和对称中心O在
∥∥
一条直线上并，且由图知OA B` 重合
=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。 由此得到下面结论：
O ∥∥
B
定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。
复习回顾:
图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
观察下列各组图形,你能发现什么?
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
观察 问题情景1
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(1)点O是线段AA的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
探索:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成 中心对称的,你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
三、中心对称性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
点旋A转`重18合0°，，同如样果点它B、能C够也与绕另着点 O一旋个转图1形80重°合后，与那点么B`就、说C`这重合。 A`
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
1这80个°点后叫与做△对A称`B中`C心`重。合。
所以两我（个们我图有们形：再关看于一点次对）称也 称中如心图对，称△。AB这C与两△个A图`B形`C中`