拉格朗日中值定理教案

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拉格朗日中值定理教案

授课人：***

1、教材分析

微积分学是高等数学的重要的部分，是近代数学的伟大成果之一。它为我们研究函数和变量提供了重要的方法。微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理等）是微分学的重要组成部分，在导数的应用中起着桥梁作用。

拉格朗日中值定理，建立了函数值和导数之间的定量联系，成为我们讨论怎样由导数的已知性质推断函数所具有的性质的有效工具。

2、教学重点和难点

教学重点：学习罗尔定理，类比探求和理解拉格朗日中值定理。教学难点：探求拉格朗日中值定理条件，运用定理研究函数单调性。

3、教学目标

1、通过学习罗尔定理，类比学习理解拉格朗日中值定理，培养学生分析，抽象，概括，迁移的学习能力。

2、通过学习定理，发现数学知识的融会贯通，培养数形结合的思想，以及严密的思维方法。

4、授课过程

1、知识回顾

费马定理：设函数在的某领域内有定义，且在可导。若为

)(x f 0x 0x 0x 的极值点，则必有。它的几何意义在于，若函数在可

f 0)0(='x f )('x f =x 0x 导，那么在该点的切线平行于轴。

x 2、新科讲授

首先看一个定理，可以看作是拉格朗日中值定理的引理。

（板书）罗尔定理:如果函数满足

)(x f (1)在闭区间上连续;[]b a , (2)在开区间内可导;()b a , (3) .

)()(b f a f =

i r

b e

i n g

a r

e g

如图，的图像曲线弧AB ，点C 处的切线平行于x 轴，即)(x f

d

n

a

e

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