第六章 平均平滑预测法
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
均值平滑法例题
均值平滑法例题
以下是一个关于均值平滑法的例题：
假设某公司在过去5个季度的销售额如下：10, 12, 14, 16, 18（以百万美元为单位）。
使用均值平滑法预测下一个季度的销售额。
使用均值平滑法，首先需要确定平滑因子α的值，通常取0到1之间的数。
较小的α会使预测结果对过去的数据更加敏感，较大的α则会使预测结果对过去数据的变动更加平滑。
在这个例子中，我们尝试不同的α值来预测下一个季度的销售额。
假设我们选择α = 0.5，根据均值平滑法的公式：
预测值 = α * 最新观测值 + (1 - α) * 上一个预测值
初始的预测值可以取第一季度的销售额，即10。
根据上述公式，我们可以计算出以下结果：
第二季度的预测值 = 0.5 * 12 + 0.5 * 10 = 11（百万美元）
第三季度的预测值 = 0.5 * 14 + 0.5 * 11 = 12.5（百万美元）
第四季度的预测值 = 0.5 * 16 + 0.5 * 12.5 = 14.25（百万美元）
第五季度的预测值 = 0.5 * 18 + 0.5 * 14.25 = 16.125（百万美元）
因此，根据均值平滑法，下一个季度的销售额预测值为16.125百万美元。
实验指导 第二部分 平滑预测法和趋势预测法
根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某 种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。
7
S5.NUDT
a0 , aj (1) j , j 1, 2,L ,t 1,0 1
xˆt1 xt (1)xˆt xˆt (xt xˆt )
只能预测一期， 不能预测多期。
一次指数平滑法
xˆt1
S (1) t
xt
(1 )St(11)
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
11
S5.NUDT
200
（1）多项式函数
150
yt a0 a1t a2t2 L aktk
100
k 1, yt a0 a1t
50
k 2, yt a0 a1t a2t2
0
-50
-100
-150 -5
25
0.5+t 0.5+t+t2 0.5+t-t2 0.5+t+t2+t3 0.5+t+t2-t3
0
5
S5.NUDT
19
S5.NUDT
平滑预测法——指数平滑法
S x 解： 设
1
0
50, 0.3
1
S x S 由 1 1 1
t
t
t 1
S 则有 1 0.3 50 0.7 50 50 1
S 1 0.3 52 0.7 50 50.6 2
S 1 0.3 47 0.7 50.6 49.52 3
时间序列平滑预测法
= (1/5) ∑ yt =yM5 5
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应yˆ 6 在y 5 它y6的=上y下5。波y动6 。的因实此际推值出精还品，按课件可前以一用组于值预的测变y 5t化=规6律时在的值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为
y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
80 = xt
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)=
Mt(2)] = 3
bt =2/(N－1)[Mt(1)－
预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5精时品课件
移动平均法应用举例------期，股市
中的移动平均 线
日报创办人
一、道。琼斯的理论: 美华尔街
股价运动的三种趋势
精品课件
Mt(1}
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt －
= (N－1)bt/2
代入
at= yt
得 Mt(2) ………….⑥
-Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
at= 2 Mt(1} － bt =2[Mt(1}
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移
动平均法预测公式。
注：1)预测公式精是品课以件 t时刻为基准的，这
另外，N的选取也起着较大的作用， N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。 特别地当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟 踪能力差。
精品课件
二、二次移动平均法
1 、 二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动 的基础上再做一次移动平均。
1(1)…. N(1)]/N
Mt(2) =[Mt(1} + MtMt-n+1(1)]/N
一次移动平均法、一次指数平滑预测模型、预测精确性的衡量标准
他一、一次移动平均法、一次指数平滑预测模型一次移动平均法一次移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。
其基本思想是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。
每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。
设X t 为t 周期的实际值，一次移动平均值(1)()t M N =(X t +X t －1+……+X t －N +1)/N =10N t i i X N --=∑ （4.2.1）其中N 为计算移动平均值所选定的数据个数。
t +1期的预测值取为(1)1ˆt tX M += （4.2.2） 如果将1ˆt X +作为第t +1期的实际值，于是就可用（4.2.2）式计算第t +2期的预测值2ˆt X +，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。
但由于误差的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t +1期）。
例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月—12月的化油器销售量（只）的统计数据如表4.1中第二行所示，试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。
解 分别取N =3和N =5，按预测公式(1)1ˆ(3)(3)t tX N M +===(X t +X t －1+X t －2)/3 和(1)1ˆ(5)(5)t tX N M +===(X t +X t －1+ X t －2+ X t －3+X t －4)/5 计算3个月和5个月移动平均预测值。
见表4.1，预测图如图4.1。
由图4.1可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度越强，波动也越小。
但是在这种情况下，对实际销售量的变化趋势反应也越迟钝。
反之，如果N 取得越小，对销售量的变化趋势反应越灵敏，销 售 量(单位：102只）月份图4.1 化油器销售量及移动平均预测值但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来。
平滑预测法公式
平滑预测法公式
平滑预测法（smoothing forecasting method）是一个应用于把历史数据作为基础，预测未来结果的模型，是应用在大多数商业统计学和管理决策分析里的预测技术。
它能够从非平稳数据，即变化频繁的数据里提取预测信息。
平滑预测法的公式可以将一组历史数据进行平滑处理，从而减少计算量，并且可以有效地反映出宏观背景及其他影响属性，易于进行预测分析。
平滑预测法公式如下：
预测量F等于当前月份Yn与前一个月份Yn-1的调和平均，即：F= (2*Yn +(n-1)*Yn-1) / (n+1)
其中，Yn表示当前月份的数值，Yn-1表示前一个月份的数值，n 代表月份的前后数字差值，并以该取值表示月份数，比如3月分得到的n值为2，4月的n值为3，以此类推。
在此，通过平滑预测法，能够有效估算到未来月份的数据，提前做出大致的规划和预判，加大流程的可控性，确保未来的预测结果的可行性和准确性。
时间序列平滑预测法
S2(1) =α x2 +(1－α )S0(1) = 193.5
:
:
S11(1) = 205.6 = x12
填于表中α = 0.1时 200 193.5 193.7
191 193 α = 0.5时 200 167.5 181.3 156.8 188.4 α = 0.9时 200 141.5 189.7
=M5
由于在此段， yy55为数据平均值，所有数据应在它的 上下波动。因此推出，可以用于预测t = 6时的值yyˆ66 = y55。 y6 的实际值还按前一组值的变化规律在 y5 的上下波动。
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6
类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
:
:
:
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} －(N－1)bt/2 移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明：
第二节 指数平滑法
一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑公式,由一次平滑公式的递推 公式 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－yt-1 ]/N 其中Mt(1} = yt =[yt + yt-1 +…… + yt-N+1]/N 假定 yt-N≈ Mt-1即用前一期的移动平均值代替 前期的初始值.有 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－Mt-1 ]/N
第六章 - 平均(平滑)预测法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
▪ [例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均水产品产量 11.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
2一）条水平0 时线，上x。1
x2
...
x n
x
说明历史数据在
3） 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
▪ 根据标准差计算预测区间：
t是标准差的倍数。
X
A
t
•
x
▪ [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
2800.00
340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00
900.00 900.00 900.00 900.00 900.00
4500.00
第三节 移动平均法
二次移动平均法的原理 ▪ 现象： ▪ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ▪ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
2
2
2
2
(5.2 5.3) (5.7 5.3) (6.1 5.3) (5.9 5.3) 1.18
信息分析方法：移动平均和指数平滑预测模型
1. 用过去时间数列值加权平均数作为预测值 2. 观察值离预测时间越远，其权数也跟着呈现
指数的下降，因而称为指数平滑 3. 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数
平滑等 4. 一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀
以消除随机波动，找出序列的变化趋势
21
定量分析
一次指数平滑
(single exponential smoothing)
4. 对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原 序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的 变动趋势。
3
定量分析
移动平均法 (moving average)
1. 设观测的时间序列为y1,y2……yt
2. 设移动间隔为 n(1<n<t)，则n期的移动平均
值为
M (1) t
3. 基本计算公式为：
并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较
用Excel进行指数平滑预测
第1步：选择【工具】下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项，选择【指数平滑】，然后确定 第3步：当对话框出现时
在【输入区域】中输入数据区域
在【阻尼系数】（注意：阻尼系数=1- ）输入值
选择【确定】
30
定量分析
一次指数平滑
(例题分析)
M
(1) t
yt
yt 1
n
yt n1
➢n的取值有两种特殊情况：
（1）当n=t时，则
M
(1) t
yt
（2）当n=1时，则
M
(1) t
yt
4
定量分析
移动平均法
(例题分析)
n=3
n=4
n=5
5
定量分析
移动平均法
时间序列平滑预测法(课堂PPT)
3个月移动平均预测值
— — — 405 412 469 467 461 452 469 456 430 419
5个月移动平均预测值
— — — — — 437 439 452 466 473 444 444 448 12
解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
y ˆ t 1 y t y t 3 1 y t 2 y ˆ t 1 y t y t 1 y t 5 2 y t 3 y t 4
计算3个月和5个月移动平均预测值。
当N=3时 MS 9 1E 1t 2 (yty ˆt)229 88 3 92 3.3 13
当N=5时 MS 7 1E t1 62 (yt y ˆt)217 11 1 45 3.8 96 1
计算结果表明：N=5时，MSE较小，故选取
N=5。预测下年1月的化油器销售量为448只。
2020/5/31
11
例1 某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如 表所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
化油器销售量及移动平均预测值表 单位：只
月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 —2020/5/31
实际销售量 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 —
2020/5/31
13
预测结果分析
可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法 计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数
越多，即N越大，修匀的程度越强，波动也越小。但是在
第二，时间序列数据的变化存在着规律性与 不规律性。
1.长期趋势（T）
2.季节变动（S）
3.循环变动（C）
4.不规则变动（I）
第9章 平均(平滑)预测法
市场调研与预测
22
2、预测值包含所有历史数据（信息量大）。
3、加权特点。
市场调研与预测
23
一、一次指数平滑法（三） 一次指数平滑法（
和初始值S （三）加权系数 α 和初始值 1 的确定 在上述预测模型的分解式中可以看到：要进 行预测除了已知若干期历史数据外，还必须 确定加权因子 α 和初始值S1 ，只有这样才能 估算出St+1
市场调研与预测 15
二、二次移动平均法（一） 二次移动平均法（
引言： 引言：一次移动平均法在对斜破型数据模式的预 测中存在着局限性。
1、预测思路 、
xt
ˆ →Mt(1) → Mt(2) →at , bt → Xt+T = at + bt ⋅T
2、适用范围：具有线性变动的近期或短期预测目标。 、适用范围：
（2）计算平滑系数
at = 2M − M
(1) t
(2) t
2 bt = (Mt(1) − Mt(2) ) n −1
（3）建立预测模型
ˆ xt +T = at + bt ⋅T
xt +T ↔第t+T期的预测值；
T——本期到预测期的期数
∧
市场调研与预测
17
二、二次移动平均法（三） 二次移动平均法（
4、应用举例 、
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
市场调研与预测
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
实际值 750 835 916 996 1079 1158 1240 1330 1417 1509
M t(1)
2019PPT-时间序列平滑预测法
yt = a +η t
其中 a 为常数,η t可视做实际值与 a 的
偏差，此为随机项，应有
2 t
E[η t] = 0 且k D[η t] = σ
对数据指数平滑
S0(1)
St(1) = α∑(1－α) yt-k + (1－α)
当
t
→
∞
,
(1-a)t k
S0
→
0
则 St(1) = α∑(1－α) yt-k
=3
移动平均法应用举例------期，
股市中的移动平均 线
一、道。琼斯的理论: 美华尔街日 报创办人
股价运动的三种趋势
1、原始波动(Primary Trends) Bull Market and Bear Market股价波动的长期上 升（多头市场）和长期下降（空头市场） 是大市波动的基本趋势，基本趋势一旦形 成，通常要延续1~4年；
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N
={Nyt－[1+2+……(N －1)]bt}/N
1+2+……(N－1) = [N(N－ 1)]/2
∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N =yt－(N－1)bt/2…①
Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
则(1-a)tS0→ 0可略去,也就是初始数据 的影响可不考虑。
若 t < 50，一般的可选择最初几个原
b）考虑公式右边第一项
t 1
α∑
k 0
[(1－α)k
xt-k ]
为除S0(1)外其他所有已知的数据 的平滑值，即影响大0 小
平滑预测
平滑预测法第一节 平滑预测法概述平滑法所预测的对象具有某种发展规律（模式），而历史资料既包括了这一发展规律也包括随机变动。
因此，要进行预测就必须将随机波动和现象所具有的发展规律区分出来。
通过计算平滑值，可以限制极端值的影响，使数列变得比较平滑，这样就能反映出基本发展规律，根据这种规律即可进行外推预测。
平滑预测法适用于平稳或具有线性趋势的数据序列的预测，若要对具有非线性趋势的数据序列进行平滑法预测，可以先将数据序列平稳化，即利用差分法或利用适当的趋势外推法对数据序列进行处理，利用趋势外推法时，得到的残差作为新的数据序列，再用平滑法对新数据序列进行预测。
平滑预测法可分为： 1、常数模型的移动平均法 2、常数模型指数平滑法3、线性模型的霍尔特指数平滑法4、线性模型的布朗二次指数平滑法5、线性模型的布朗适应性平滑法6、比例模型的缪尔指数平滑法第二节 移动平均法本节讨论的预测模型是：t t R T x += 或 t t TR x =但假定t R 存在正自相关对于时间数列，项之间距离越近，相关性越强，所以在预测中应更加重视近期数据，根据这种思想我们采用移动平均法：首先取定一个自然数N,预测某一期的值时，只利用最近N 期的数据取平均，而把更糟的数据弃之不用，N 称为其步长。
设给定时间序列观察值)(,,21N t x x x t ≥ ，移动平均法的基本公式： Nx x x M tN t N t t +++=+-+- 21预测方程：t t M x=+1ˆ M t 称为第t 期的步长为N 的移动平均值， 1ˆ+t x为第t+1期的预测值。
移动平均法就是以第t 期的移动平均值作为第t+1的预测值。
用移动平均法对时间序列进行预测时，步长N 原则上可以任意指定。
采用不同的N 一般说来预测结果是不一致的。
如果N 取得大，求移动平均值时使用的数据就多，于是随即成分抵消得较好，对数据的平滑作用强；但当数据由一个水平变到另一个水平时，预测值要过一段较长的时间才能跟上，即预测值对数据变化的敏感性较差。
《市场调查与预测》课程标准
《市场调查与预测》课程标准1.课程性质《市场调查与预测》为市场营销专业的一门职业能力核心课，也是财经、人文类专业的职业能力必修课，还是工科类专业的职业能力选修课。
课程设置符合高技能人才培养目标和职业岗位的任职要求，本课程对学生职业行动能力培养和职业素养养成起主要支撑或明显促进作用。
通过本课程学习，使学生能比较全面系统地了解市场调查的工作流程，掌握市场调查的基本理论与方法，培养学生较好的开展市场调查、分析、预测和解决企业相关市场问题的能力，以适应信息时代我国企业经济活动的开展对于市场信息的收集和分析的需要。
本课程与前、后续课程衔接得当。
《市场调查与预测》的前续课程有《管理学原理》、《市场营销》等，它是在前续过程的基础上，学习分析收集资料，整理资料到预测结论的具体方法。
通过学习分析收集资料，整理资料到预测结论的具体方法。
2.设计思路《市场调查与预测》课程是培养市场调查员、市场信息员必需的职业能力核心课程。
是基于市场调查工作过程开发的一门集调查业务知识与实践技能相结合的专业课程。
它面向市场调查的全过程和市场调查员岗位，对学生进行市场调查能力的培养，为学生搭建市场调查工作整体框架，并对工作过程各程序进一步细化、强化，提高学生的市场调查岗位的操作技能及调查过程的掌控能力以职业活动为导向，围绕职业功能与综合职业能力，创建“知识、技能、素质”的课程教学内容。
通过对营销师职业岗位或岗位群所需要的职业能力分析，确定岗位所需知识、技能、态度，进而组织课程内容，努力形成符合国家职业标准的“双证课程”体系。
使学生能够应用市场调查基本理论和方法分析和解决实际问题，实现高职教育特色的“专业知识、岗位技能、职业素质”的培养目标，体现了“三以一化”（以能力为本位、以职业岗位为主线、以项目为结点、模块化）的专业课程改革思想。
采用可操作性强的项目教学方式。
课程按照调查人员工作岗位及实践活动的工作流程设计为五大项目（模块），在任务驱动中充分发挥学生的主体作用，强调学生的自我技能实践，要求学生能够以小组为单位到实践中去选题确立课业或是能够根据给定的实际企业项目按要求完成任务。
第六章 - 平均(平滑)预测法
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
一次移动 二次移动 期序 历史数据 平均数n=3 平均数n=3
1 10
--
--
2 15
--
--
3 20
--
--
4 25
15
--
5 30
20
--
6 35
25
--
7 40
30
20
8 45
35
25
9 50
40
30
10 55
45
35
第三节 移动平均法
▪ 二次移动平均法的预测模型：
X w
i1 n
Wi
（i=1，2，3，….，n）
i1
注意：权数要给的科学、合理。
适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据， 不适用于趋势型变动的历史数据。
第二节 简单平均法
三、几何平均法
▪ 概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几 何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。
▪ 适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势 的预测，常用于计算经济的平均发展速度。
第六章 平均（平滑）预测法
▪ 时间序列预测的主要方法： ▪ 平均（平滑）预测法 ▪ 长期趋势预测法 ▪ 季节变动预测法
第一节 平均（平滑）预测法的基本原理
▪ 平均数预测是最简单的定量预测方法。 ▪ 使用范围：市场的近期、短期预测中使用。 ▪ 最常用的简单平均法有：
简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
平滑预测法基本公式
平滑预测法基本公式平滑预测法基本公式，听起来是不是有点让人摸不着头脑？别担心，让我来给您好好说道说道。
咱们先来说说啥是平滑预测法。
想象一下，您要预测明天的天气，可是又没有特别准确的科学仪器，这时候您就可以根据过去几天的天气情况来估摸一下。
平滑预测法差不多就是这个意思，它是根据历史数据来推测未来的趋势。
平滑预测法的基本公式有好几种，咱先瞅瞅简单移动平均法的公式。
它就像是在一群数据里找个平均值，不过这个平均值是会随着新数据的加入而不断变化的。
比如说，您要预测一个月内某种商品的销量，就把过去几个月的销量加起来除以月数，这就是个简单的移动平均。
再说说一次指数平滑法的公式。
这就有点像给数据穿上了一件“弹性衣服”，新数据的影响力更大，旧数据的影响力逐渐减小。
打个比方，就像您对一个朋友的印象，最近的接触会让您对他的看法改变更多，而很久以前的事情影响就没那么大了。
我想起之前在一家小超市工作的时候，老板就让我用平滑预测法来估计下个月薯片的进货量。
我那时候一头雾水，拿着过去几个月的销售数据，对着那些公式琢磨了好久。
最开始，我算得乱七八糟的，不是把数据加错了，就是公式用错了。
但是我没放弃，一点点地检查，终于算对了。
结果还真挺准，下个月薯片卖得不错，老板还夸我了呢！平滑预测法在实际生活中的应用可多啦。
比如说股票市场，那些分析师们就会用它来预测股价的走势；企业在做生产计划的时候，也能靠它来估计产品的需求；甚至您自己规划下个月的零花钱，都可以试试这个方法。
不过，使用平滑预测法的时候也得注意一些问题。
数据的质量得有保证，如果数据本身就不准确，那预测出来的结果也可能不靠谱。
而且，它也不是万能的，对于那些突然发生巨大变化的情况，可能就不太好使了。
总之，平滑预测法基本公式虽然看起来有点复杂，但只要您多琢磨琢磨，多在实际中用用，就能发现它的妙处。
希望您以后在遇到需要预测的情况时，能想起这个有用的小工具，让它帮您做出更准确的判断！。
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? RG ? n ? 1 R 2 ?R3 ???R n ? n ? 1
Ri
XG ? xn RG
第二节 简单平均法
?[例6-4] 根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 19.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
第三节 移动平均法
? 移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数 的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。
影响是不同的，在计算时要将这种重要程度 考虑进去，通过不同的权数加以体现。
第二节 简单平均法
?加权算术平均数法的预测模型是： n
? Wi xi
Xw ?
i?1 n
? Wi
（i=1，2，3，….，n）
i?1
注意：权数要给的科学、合理。
适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据， 不适用于趋势型变动的历史数据。
XA ?
8
? 8 ? 5 .3 %
? ? ?2
2
2
2
2
xi ? x ? (4.9 ? 5.3) ? (5.1 ? 5.3) ? ( 4.8 ? 5.3) ? ( 4.9 ? 5.3)
?
(5.2
?
2
5.3)
?
(5.7
?
2
5.3)
?
(6.1
?
2
5.3)
?
(5.9
?
2
5.3)
? 1.18
? ? 1.18 ? 0.14%
第六章 平均（平滑）预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
平均（平滑）预测法的基本原理 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
第六章 平均（平滑）预测法
?时间序列预测法的基本特点是： 假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。
第六章 平均（平滑）预测法
xi
i?1
n
n
（i=1，2，3，…….，n）
第二节 简单平均法
?历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。 ?历史数据的方差的计算公式：
n
? ( xi
-
)2
XA
? 2 ? i?1
n
X A 的方差公式：
?
2 X
?
?2
n
第二节 简单平均法
故预测值 XA 的标准差为：
?x?
?2 ?
n
? ?x ? ? XA 2
中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
比重 4.9 5.1 4.8 4.9 5.2 5.7 6.1 5.9
100%
? 若把握程度为95%，试计算我国水电消耗量在能源总消耗 的比重的预测区间。
第二节 简单平均法
解：
4 .9 ? 5 .1 ? 4 .8 ? 4 .9 ? 5 .2 ? 5 .7 ? 6 .1 ? 5 .9 42 .6
第二节 简单平均法
?特点：更能消除历史数据的起伏变化，反 映出事物发展的总体水平。
?主要步骤： 1) 计算历史数据的环比发展速度； 2）根据环比发展速度求几何平均数，作 为预测期发展速度； 3）以本期的历史数据为基数乘以平均发 展速度作为预测值。
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
?
xi xi?1
第六章 平均（平滑）预测法
?时间序列预测的主要方法： ?平均（平滑）预测法 ?长期趋势预测法 ?季节变动预测法
第一节 平均（平滑）预测法的基本原理
?平均数预测是最简单的定量预测方法。 ?使用范围：市场的近期、短期预测中使用。 ?最常用的简单平均法有：
简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
? 解： 1.计算环比发展速度：
年份
人均水产品产量
1991
11.74
1992
13.37
1993
15.47
1994
17.98
1995
20.89
1996
23.10
环比发展速度 —— 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106
第二节 简单平均法
2.用几何平均数法求平均发展速度
R G ? 5 1 .139 ? 1 .157 ? 1 .162 ? 1 .162 ? 1 .106 ? 1 .145
n
?
n
? ?x ? ? XA 2
n2
1） ? 为不小于零的数；
2一）条? 水? 平0 线时上，x。1 ?
x2
?
...
?
x n
?
x
说明历史数据在
3）? 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
? 根据标准差计算预测区间：
X A
?
t
?
?
x
t是标准差的倍数。
? [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量
3.预测 97年的人均水产品产量：
XG ? 23.10 ? 1.145 ? 26.45
几何平均数的简便计算：
RG ? n?1 x2 ?x3 ??? xn ? n?1 xn
x3 x4 xn?1
xn?1
第二节 简单平均法
?不适用几何平均法的情况： 1）环比发展速度差异很大； 2）首尾两个历史数据偏低或偏高。
x
82
? 因为把握程度 ? (t ) ? 95% ，查表得t=1.96。
? 所以， 我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预 测区间为 5.3%±1.96×0.14，即5.03%~5.57%。
第二节 简单平均法
二、加权平均法 ?该法是对参加平均的历史数据给予不同的权
数，并以加权算术平均作为预测值的方法。 ?原理：每个历史数据对预测值的重要程度和
第二节 简单平均法
一、简单平均数法
? 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据 的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。
? 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。
? 简单平均数法的预测模型是：
n
? x ?
x1 ? x2 ? x3 ? ... ? xn ?
第二节 简单平均法
三、几何平均法
? 概念： 以一定观察期内预测目标的时间序列的几 何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。
?适用范围： 一般用于观察期有显著长期变动趋势 的预测，常用于计算经济的平均发展速度。
?预测模型为：
? X G ? n x1 ?x2 ?x3 ???xn ? n
xi
（i=1 ，2，3，…n ）
?时间序列 是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
?构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列 能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律 ，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。