2020届广西柳州市高级中学高三统测数学(理)试题及答案

2020届广西柳州市高级中学高三统测数

学（理）试题及答案

一、单选题

1．若集合{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则=A B ⋂（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x x ><-或

C ．{}|12x x <≤

D ．{}|02x x <≤

【答案】C

【解析】试题分析：由21x >，解得1x <-或1x >，即

{}|11

B x x x =-或，又{}|02A x x =≤≤，故选C.

【考点】1.解二次不等式；2.集合的运算.

2．已知a 为实数，若复数()()12a i i +-为纯虚数，则a =（ ） A ．1

2- B ．2

C ．1

2

D ．2-

【答案】D

【解析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可． 【详解】

()()12a i i +-＝()212a a i ++-，∵复数是纯虚数，∴20a +=且

120a -≠

得2a =-且a ≠1

2，即2a =-， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯

虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题． 3．22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒++的值等于( )

A

B ．54

C ．32

D ．1

【答案】B

【解析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案． 【详解】

由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，

可得22sin 15cos 15sin15co 1151sin 3012454

s1︒︒︒︒︒

==++=++，故选B ．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4．若31log 2a =，2log 3b =，0.3

12c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为

（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>

【答案】B

【解析】由指数函数与对数函数的性质即可得出答案. 【详解】

由对数函数的性质可知3

31

log log 2

10a =<=，22log 321log b =>=， 0.3

011122c ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭且0.3

1

111

222

c ⎛⎫

⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭，

所以b c a >>. 故选：B 【点睛】

本题主要考查利用指数函数与对数函数的性质比较数的大小，属于基础题.

5．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．1π

【答案】D

【解析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】

由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为141

4S P S ππ

===， 故选D. 【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”

的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．9

【答案】B

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出n ，分析循环中各变量的变化情况，可得答案. 【详解】

当1n =时，15

2a =

，4b =，满足进行循环的条件； 当2n =时，45

4a =，8b =，满足进行循环的条件；

当3n =时，1358

a =，16

b =，满足进行循环的条件； 当4n =时，40516

a =，32

b =，不满足进行循环的条件； 故选：B 【点睛】

本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.

7．()26

112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）

A ．-40

B ．-25

C ．25

D ．55

【答案】B

【解析】写出二项式6

1x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭的展开式中的通项，然后观察

含2x 的项有两种构成，一种是()2

12x +中的1与6

1x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭中的

二次项相乘得到，一种是()

2

12x +中的22x 与6

1x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭中的常数

项相乘得到，将系数相加即可得出结果。 【详解】

二项式6

1x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭的展开式中的通项

66216

61C (1)C k

k

k

k k k k T x

x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭

，含2x 的项的系数为2233

66(1)2(1)25C C -+⨯-=-，故选B .

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 8．函数()2cos x x

f x x

+=

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C