(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案解析

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则化简 所得的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选A．
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
15．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记 ，则当m＜0时，a的取值范围是（）
16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 图象上的不同的两点， ，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
17．如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是（）
A． B．1C． D．
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，将 沿射线 平移，平移后点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【Biblioteka Baidu案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点 的纵坐标，找出点A平移至点 的规律，即可求出点 的坐标．
10．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A． ＜k＜1B． ＜k＜1C．k＞ D．k＞
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围．
【详解】
解：设交点坐标为（x，y）
根据题意可得
解得
∴交点坐标
∵交点在第四象限，
A．33元B．36元C．40元D．42元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得： ，
解得： ，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y= x+1，
再将A（3，m）代入，得
m= ×3+1= .
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
4．一次函数y=ax+b与反比例函数 ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
由 得 ，即 .
由 得 ，即 .
∴s的取值范围是 .
故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
【答案】A
【详解】
解：∵
∴
故选：D.
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
5．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
∴ .∴ .
∵ ，∴ .
设直线AB的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得 ，
∴直线AB解析式为 ．
当 时， ，即 ，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到 何时取最大值是解题的关键．
18．已知一次函数 当 时， 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
【详解】
A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；
B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；
C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；
D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．
8．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
9．将直线 向下平移 个单位长度得到新直线 ，则 的值为（）
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009，﹣21010），
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
A．y=0.5x+12B．y=x+10.5C．y=0.5x+10D．y=x+12
【答案】A
【解析】
分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【详解】
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜3，
∴a＞b．
故选A．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
7．若一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 则 （O为坐标原点）的面积为（）
故选C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）
A．﹣5B． C． D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.
12．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ）
A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ,即此时 的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出 的坐标，进而利用面积公式求面积即可．
【详解】
当 时， ，当 时， ，
∴ ．
连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ,即此时 的值最大．
【详解】
解：∵三角形 是等边三角形，且边长为4
∴
设直线OA的解析式为 ，将点A坐标代入，解得：
即直线OA的解析式为：
将点 的横坐标为 代入解析式可得：
即点 的坐标为
∵点A向右平移 个单位，向下平移6个单位得到点
∴ 的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可.
【详解】
当 中y=0时，解得x= ，当x=0时，解得y=2，
∴A( ，0)，B(0，2)，
∴OA= ，OB=2，
∴ ,
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）
C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）
【答案】D
【解析】
【分析】
写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；
【详解】
A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…