北京高考数学命题呈现三大趋势
近三年北京高考卷数学
近三年北京高考卷数学北京高考是中国各地高中生梦寐以求的考试之一，其中数学卷是考生们最为关注的科目之一。
近三年来，北京高考数学卷的题目类型和难度有着一定的变化，为了帮助考生更好地应对这一科目，本文将对近三年北京高考数学卷的特点和解题技巧进行分析。
近三年来，北京高考数学卷的题目类型以选择题和解答题为主，其中选择题占据了较大的比重。
选择题主要考察考生的基础知识和思维能力，题目涵盖了数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
这些题目不仅要求考生熟练掌握基本的数学概念和定理，还要求考生具备较强的逻辑推理能力和解题思路。
对于这类选择题，考生需要注重平时的基础知识的积累和巩固，同时要善于总结题目的解题方法和思路，通过反复练习来提高解题的准确性和速度。
除了选择题，解答题也是北京高考数学卷的重点部分。
解答题通常包括证明题和计算题，考察考生的推理能力和解题技巧。
近三年来，北京高考数学卷的解答题在难度上有所增加，题目的设计更加注重考察考生的深入思考和解决实际问题的能力。
对于解答题，考生需要善于分析题目的要求，找出问题的关键点，并运用所学的数学知识进行推理和计算。
在解答题的过程中，考生需要注意清晰的表达和合理的推理，避免犯错和漏洞。
平时的练习和模拟考试是提高解答题能力的有效方法，通过不断的练习和总结，考生可以逐渐提高解答题的答题水平。
近三年来，北京高考数学卷的题目也增加了一些与现实生活相关的应用题，这些题目要求考生将所学的数学知识应用到实际问题的解决中，考察考生的数学建模和问题解决能力。
这类题目往往需要考生理解问题的背景和条件，抽象问题的数学模型，并运用所学的数学知识进行求解。
对于这类题目，考生需要注重平时的数学知识的积累和实际问题的思考，善于将数学知识与实际问题相结合，从而提高解题的准确性和效率。
综上所述，近三年来北京高考数学卷的题目类型和难度有所变化，考生在备考过程中需要注重基础知识的巩固和实际问题的思考。
平时的练习和模拟考试是提高解题能力的有效方法，考生可以通过大量的题目练习和总结，逐渐提高解题的准确性和速度。
北京高考数学命题呈现三大趋势
北京高考数学命题呈现三大趋势
2019北京高考数学命题呈现三大趋势
近日，2019年北京高考《考试说明》正式面市，由于今年高考是新课改之后的首次高考，作为指导高考命题风向标的《考试说明》也格外受到关注，相比往年，今年《考试说明》的公布时间提前了两个多月。
北京教育考试院副院长臧铁军表示，《考试说明》是高考命题的规定性文件，今年高考北京卷在考试命题等方面都不会超出《考试说明》的范围。
数学
命题呈现三大趋势
精华学校数学教师王宪伟介绍，今年的高考数学文理科均新增了算法初步和统计两部分内容，文科另增加了框图等内容。
数学科考试内容在模块的基础上重新整合后，尽管与以往相比范围有增有减，要求有升有降，但整体与新课标保持一致。
明年高考试卷结构和题型将与以往保持一致，三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。
结合《考试说明》，2019年高考数学命题将呈现三大趋势：1.立足教材、重视基础、突出知识主干、体现通性通法重点知识构成试卷主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计这八大主干内容将会重点考查。
2.强调能力立意，坚持在知识网络的交汇点处设计命题数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，借助知识。
2023年高考数学命题趋势
2023年高考数学命题趋势2023年，将是高考的又一次大考。
在数学科目中，随着教育教学的发展，考试命题也将呈现出多个新的趋势。
一、强调数学素养的培养在数学科目中，学生需要具备一定的数学素养，能够熟练运用基本的数学知识和技能，理解数学的本质和思维方式，解决实际问题。
因此，未来的高考数学命题将更加注重数学素养的培养。
二、注重数学思维能力的锻炼数学思维能力是数学学科的核心能力之一，也是人才培养的重点。
未来的高考数学命题将会遵循这样的趋势，注重数学思维能力的锻炼，考察学生在数学思维、分析和解决问题的能力。
三、加强计算机与数学的结合随着计算机技术的不断发展，数学与计算机技术的结合也得到了很好的发展。
未来的高考数学命题将更加注重计算机与数学的结合，让学生能够熟练地运用计算机来解决数学问题。
四、注重数学与生活的联系数学是一个普及性很强的学科，也是一个具有很强的实用性的学科。
未来的高考数学命题将更加注重数学与生活的联系，并考察学生应对实际问题的能力。
五、提高综合素质的考核数学思维能力、数学素养，甚至是其他知识领域的知识，在未来的高考数学命题中都将得到更加重视。
高考数学综合占比将逐步提高，学生不仅要掌握好数学知识，还要具备较好的语文、英语、科技素质等。
在未来的高考数学命题中，以上趋势会得到更加明显的体现。
能够掌握这些趋势，学生将更有机会得到好成绩。
因此，在平时学习中，学生也应该重视数学素养、数学思维能力、计算机与数学的结合以及数学与生活的联系等方面的培养，积累更多的综合素质。
六、增加实践性题目未来的高考数学命题将注重实践性，会增加更多与实际生活相关的数学题目。
通过实践让学生了解数学知识在日常生活中的应用，提高学生的应用能力和实际解决问题的能力。
七、强调学生的创新思维未来的高考数学命题将更加注重学生的创新，对于学生的创新思维给予更多的考核。
数学学科中，创新思维能力是非常重要的能力，未来的高考数学命题将更加注重培养学生的创新精神和创新能力。
北京高考数学命题呈现三大趋势
北京高考数学命题呈现三大趋势
点之间的联系，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是综合性的最佳表现形式，是考查能力和素质的有效载体。
3.强化数学应用，在数学与现实问题的联系中考查素质与能力加强数学的应用是实施新课标的一个重要理念，巧妙地设计来自社会生活、生产实际或科学实验且符合考生认知特点和所学数学知识的试题，考查考生的数学应用意识和实际应用能力，既是《考试说明》的要求，也是与新课程标准接轨的体现，运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题。
对于新增内容如何复习，学大教育高级教师、数学学科负责人李昭华介绍，新增的算法初步和统计主要是强化对考生实践应用能力的考核，考生在复习时应适当加强应用题的练习。
但由于是第一年出现，在试题难易度方面预计不会出现设置太难，分值将在5分左右，可能会以选择填空的题型出现，出题的形式将更为灵活。
此外，对列入考试内容的两部分选修内容，应该也不会在试题中占太多比重，估计在10分左右。
2023北京高考数学
2023北京高考数学一、引言北京市作为中国的政治、文化和教育中心，其高考一直备受关注。
数学作为高考科目之一，对学生的数学基本知识和解题能力提出了很高的要求。
本文将从数学的命题趋势、考试重点和备考策略等方面，对2023年北京高考数学进行深入分析。
二、数学命题趋势1. 提高题的比重近年来，北京高考数学命题倾向提高选考题的比重。
根据历年的高考数学试卷分析，选择题的难度逐年增加，对学生的基础知识掌握和思维能力要求更高。
因此，对于备考的学生来说，既要有扎实的基础知识，又要具备运用知识解决实际问题的能力。
2. 强调综合运用在命题中，北京高考数学更注重数学的综合运用能力。
除了传统的计算和解题技巧外，证明题和应用题也在逐渐增多。
这要求学生能够将所学的数学理论应用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。
3. 提高解题的灵活性北京高考数学命题在解题方法上也有一定的灵活性。
除了传统的解题方法，还注重培养学生的多元思维和创新思维。
有时候，题目可能会给出多种解题思路，学生需要具备辨别和选择最有效解法的能力。
三、考试重点1. 数学基础知识考试中，数学基础知识是最为重要的，包括常用公式、定理、性质等。
这些基础知识是解题的基础，学生需要牢固掌握并熟练运用。
例如，函数与方程、几何与向量、概率与统计等都是重点考察的内容。
2. 解题方法和思维能力解题方法和思维能力是考试中可以得到高分的关键。
除了要熟练掌握各种解题方法，还需要具备一定的问题分析和解决能力。
学生要善于运用数学知识解决实际问题，并能灵活运用所学的方法和技巧。
3. 解题时的严谨性在考试中，解题时的严谨性是非常重要的。
学生需要清晰地表达自己的解题思路、逻辑和推理过程，避免出现过分简化、漏洞或错误的情况。
同时，解题过程中要注意合理估算和精确计算，避免因计算错误而导致失分。
四、备考策略1. 系统复习基础知识备考时，学生需要有一份完整的复习计划，并按照计划有针对性地进行复习。
首先要系统地复习基础知识，如函数、方程、不等式、几何等内容。
攻略新高考背景下高中数学命题
攻略新高考背景下高中数学命题随着新高考的实施，高中数学的命题也随之发生了变化。
为了帮助学生更好地应对新高考，教育部和各省市教育厅对高中数学命题做出了调整和优化。
下面我们将从命题的结构、难度、考点、方法等方面探讨新高考背景下的高中数学命题。
一、结构调整新高考对高中数学命题的结构做出了相应的调整。
以北京市为例，高中数学考试的命题结构由原来的选择题、填空题和解答题转变为单选题、多选题和填空题。
这样的调整主要是为了适应新高考考试方式的变化，提高测试的客观性和准确性。
在单选题和多选题中，答案只有一个或几个，能够更准确地展现学生的数学能力和水平。
填空题则可以更好地考察学生的计算能力和思维能力。
二、难度优化新高考还对高中数学命题的难度做出了优化，力求让试卷更加合理、公平和科学。
难度分类主要分为基础题、挑战题和高难度题。
其中基础题主要考察学生对数学概念和基本知识的理解和掌握程度，挑战题则要求学生更深刻地理解所学的数学知识，探究数学背后的本质规律和运用方法，而高难度题则要求学生运用所学知识创造性地解决复杂的数学问题，展示出数学才华和天赋。
三、考点强化新高考背景下，高中数学命题的考点相对固化和明确，题目更精准地体现出教学内容和考试大纲。
北京市高中数学考试对考点的设置主要包括函数、数列和数学基本思想等主题，这些都是考生必须掌握的数学知识点。
相对于以往，现在的高中数学命题更加注重考查学生对教材中重点难点知识的熟练掌握和灵活运用。
四、方法多样新高考背景下，高中数学命题呈现出多样化和灵活性。
不同于以往的机械记忆和简单应用，现在的高中数学命题更注重发掘学生的思维能力和能动性，创造性地提高学生的数学素养和能力。
在命题中考虑不同思维方式和解题方法，既鼓励学生利用所学的数学知识创造性地解决问题，也允许学生根据不同方案选择不同的解题思路和方法。
总之，在新高考背景下，高中数学命题的变化是为了提高考试的科学性、准确性和公平性，落实素质教育的理念，促进学生全面发展和提高素质能力。
高三数学知识点：第二轮复习
高三数学知识点：第二轮复习2021年北京考试说明解读，难度有下降我们在应对高考之前，必须明白高考出题并不是为了难为学生，高考只是选拨人才的一种方式，以考知识点考方法为主。
依照北京考试院公布的考试说明，2021年北京高考命题趋势有几个原则：考察基础知识的同时，注重考查能力，考方法;命题兼顾试题的基础性，综合性和现实性，重视题间的层次性，坚持多角度考查;对基础知识的考查，既全面又突出重点，不刻意追求知识的全面性;对能力的考查，以思维能力为核心，强调综合性、应用性，并切合考生实际;对创新意识的考查。
结合命题原则以及样题总得来说，2021年北京市考试说明中数学部分有三大特点：1、2021年的北京考试说明的文字部分一字未改2、参考样题有一定的变化，28个样题中7、8、9、20、21、24、26对位改动。
明确指出了考试说明知识点理科162个，文科164个。
其中理科数学要求学生把握的程度是：3、考卷的难度有所下降。
期末考试后摆正心态，最多确实是考不上2021届高三上学期期末考试是高考第一轮复习的一次火力侦查，对学生的知识、方法、能力进行了一次全面检查。
面对这一次重要考试的结果，高三学生以及学生家长都应该摆正心态，高考没有想象中的那么重要，退一万步说，最差的结果确实是没考上，不是世界末日，因此家长、学生不要过分紧张。
在期末考试中考的好的同学要快乐，考不行的同学更要快乐，因为这一次考试让你发觉了专门多问题，发觉问题是好事，给了你查漏补缺的机会。
家长也要给小孩一定的鼓舞，那个时候你再如何着急也于事无补，应该给小孩鼓舞与信心，让他没有包袱地参加高考。
高考数学二轮复习你该如何办在摸索高考数学二轮复习你该如何办之前，我们应该先弄清晰高考数学考什么?考过什么?要考什么?我学过什么?对比考试大纲中的知识点，问自己你都会了吗?专门是要求把握的知识点，自己都学习透彻了吗?不要没有方向的瞎复习。
在二轮复习中，我们参考考试大纲以及在期末考试中显现的问题要完成下面三件情况：1、完善知识体系，解疑，补漏：不要忙着往下赶进度，先把发觉的问题赶快消灭，不能还有我觉得是如此的知识点显现。
2023数学高考命题趋势与复习对策
2023数学高考命题趋势与复习对策在2023年的高考中，数学作为考生的重要考试科目，一直是考生们最关注的科目之一。
高考数学的命题趋势将影响考生复习的思路与方向，因此，有必要对2023年数学高考命题趋势做一下分析，从而制定相应的复习对策。
首先，2023年的数学高考命题趋势仍旧将贯彻新课改的思想，紧跟国家教育部考试中心在新课程标准中提出的基本要求。
根据中国社会科学院教育研究所教育发展研究中心副主任朱兴陵的调研报告，新课程标准中提出了“探究与解决问题能力”、“数学科学文化素养”和“应用与创新能力”三大主题，以及“能动性、创造性、审美与价值体系建构”、“知识、技能、属性与能力的综合发展”和“数学思维与活动”三大元素，为高考数学命题指明了发展方向。
当前数学课程的重心从知识结构的学习转向能力的培养，考查的重点为综合运用、过程推理和思考创新。
此外，2023年的高考数学命题趋势也将紧跟考生学习特点，重视考生能力的表达和应用，着力检验考生对新知识、新技能的掌握程度以及知识点的综合运用能力。
例如：可能出现考查考生在解决不同题型的能力的多题多卷；考生的解题思路和解答过程也会被认真考查；考生的知识普及程度以及专业领域知识的掌握也会更受重视。
基于以上分析，考生复习2023年数学高考，应把“探究与解决问题能力”作为复习的核心，辅之以能动性、创造性、审美与价值体系建构、知识、技能、属性与能力的综合发展、数学思维与活动等能力培养，集中精力熟练掌握基础知识，认真研究不同的考题模式，重视解题的算法思想，加强对数学题型的分析，多加练习，在解答题目中掌握解答题型及其解法，注重理解和运用，不断发展和提高自己的数学思维能力，以期达到考试要求。
最后，考生应认真跟踪教育部有关资料的发布，把握单项数学知识的考查重点，同时，保持良好的心态和适当的作息安排，夯实基础知识，做足专项训练，多解题，以及及时的整理记录，总结经验，以快速提升复习效率。
综上所述，2023年数学高考考查的重点是要求考生做到数量思维与活动能力、应用能力和审美能力、探究与解决问题能力、数学科学文化素养和创新能力的综合发展，以此为基础，制定针对性的复习对策，可以帮助考生轻松通过2023年的数学高考。
2023年高考数学(北京卷)试题评析
2023年高考数学（北京卷）试题评析2023年高考数学(北京卷)试题评析2023年高考数学北京卷贯彻落实立德树人根本任务，形成了“四个坚持，三个注重，三个深化”的评价特点。
坚持五育并举，坚持考查主干知识，坚持考查思想方法，坚持考查数学素养;注重引导教学，注重衔接一体，注重选拔区分;深化对学生理性思维、问题解决和可持续学习能力的考查，达到落实高考育人的目的。
四个坚持：五育并举、主干知识、思想方法、数学素养一、坚持五育并举北京卷命题坚持五育并举，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。
第14题以战国时期的“环权”为背景，考查数列基本知识，渗透德育教育，厚植爱国情怀，增强民族自信。
第9题以安装灯带，勾勒一个具有“对称”结构的坡屋顶的建筑轮廓为背景，渗透美育与劳动教育。
二、坚持对主干知识的考查北京卷基于课标，坚持突出对主干知识的考查，重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列等主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。
三、坚持对思想方法的考查北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，坚持对数学基本思想方法的考查。
通过多题、多角度去考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类讨论和统计等思想方法。
如第15题考查数形结合思想，第19题考查函数与方程的思想，第20题考查了分类讨论思想等等。
四、坚持对数学素养的考查北京卷延续已有命题理念，守正创新，坚持以素养立意。
通过设计现实性和综合性问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。
针对逻辑推理，通过宽入口，多思路，北京卷设计了多道题进行考查，如第17题、第20题;针对数学运算，重点考查学生对于算理的理解和算法多样化的应用，如第19题考查了学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。
三个注重：导向教学、衔接一体、选拔区分一、注重考试评价对教学的引导作用北京卷命题准确把握数学教学实际，实现教考的良性互动，体现考试评价对教学的引导作用。
2023新高考数学命题特点及趋势
2023新高考数学命题特点及趋势一、强调学科核心素养，突出关键能力考查数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力至关重要。
2023年高考数学命题将进一步强调学科核心素养，突出对关键能力的考查，以全面评估学生的数学素养。
二、聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养高考数学命题将进一步聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养的考查。
这些核心素养是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和实践能力具有重要意义。
三、发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，重点考查思维过程、实践能力和创新意识数学是一门应用广泛的学科，与实际生活紧密相连。
高考数学命题将进一步发挥这一特点，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识。
通过设置与实际生活相关的试题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实践能力。
四、改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题现象为了更好地落实核心素养的考查，2023年高考数学命题将改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题的现象。
通过设计更加灵活、综合的试题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和实践能力。
五、总体稳字当头、稳中求进，落实立德树人根本任务，鲜明体现时代主题2023年高考数学命题将继续保持总体稳定，同时突出时代主题。
在试题设置上，将注重落实立德树人的根本任务，通过鲜明的时代主题，引导学生关注社会热点问题，培养他们的社会责任感和人文素养。
六、注重基础知识的考查，强调通性通法的掌握数学基础知识是学生解决问题的关键。
2023年高考数学命题将注重对基础知识的考查，强调学生对通性通法的掌握。
这将有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的解题能力和应试技巧。
七、加强数学思维能力的考查，注重思想方法的运用数学思维能力是学生数学素养的重要组成部分。
2023年高考数学命题将加强对学生数学思维能力的考查，注重对思想方法的运用。
2020年高考数学 命题趋势与应试对策素材 北师大版
2020年数学高考命题趋势与应试对策一．强调学科特点，关注数学实质数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学学科的特点是高考数学命题的基础.1．概念性强数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵. 这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系.例1 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A. （0，1） B. )31,0( C. )31,71[ D. )1,71[ 例2 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈, 则 称A 对运算○+封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集2．充满思辨性这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力.例3 三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得a 的取值范围是 .例4 直线y =2k 与曲线9k 2x 2+y 2=18k 2︱x ︱(k ∈R , k ≠0)的公共点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43．量化突出试题中的定量要求把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度.例5 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则A. a ⊥eB.a ⊥(a －e )C. e ⊥(a －e )D. (a ＋e )⊥(a －e )例6 水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 .4．解法多样一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平.例7 已知向量a =(cos α，sin α)，b =(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a +b 与a -b 的夹角的大小是_____________.例8 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α, 则=αcos .二． 注重综合考查，关注知识交汇对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题.1. 函数与导数、方程、不等式例9 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区 间),(b a 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 例10 已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)， 若x 1<x 2，x 1+x 2=1－a ，则A. f (x 1)<f (x 2)B. f (x 1)=f (x 2)C. f (x 1)>f (x 2)D. f (x 1)与f (x 2)的大小不确定例11 设函数)1ln()1()(++=x x x f . 若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(成立，求实数a 的取值范围.2. 数列与函数、不等式例12 设∈+++++=+n n f n (22222)(1031074 N )，则)(n f 等于 A. )18(72-n B. )18(721-+n C. )18(723-+n D. )18(724-+n 例13 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n .例14 函数x x x f sin )(-=,数列{}n a 满足: ,3,2,1),(,1011==<<+n a f a a n n .证明:(1) 101n n a a +<<<; (2) .6131n n a a <+ 3. 三角函数、三角变换与平面向量例15 若非零向量AB 与AC 满足0=⋅⎪⎫ ⎛+BC AC AB 21=AC AB , 则△ABC 为 A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形a bxy )(x f y =O例16 已知,3,1==OB OA OB OA ⋅=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设 OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm 等于 A.31 B.3 C.33 D.3 例17 已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R ) (1) 求函数f (x )的最小正周期;(2) 求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.4. 空间图形与平面图形例18 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A.22B. 23 C. 2 D. 3 例19 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上动点，则CP ＋PA 1的最小值是 .例20 正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .例21 已知正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将△ADE 沿DE 折起, 如图所示.记二面角C DE A --的大小为)0(πθθ<<.(1) 证明BF //平面ADE ;(2) 若△ACD 为正三角形, 试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.5.解析几何与函数、向量例22 已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足NP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为A. x y 82=B. x y 82-=C. x y 42=D. x y 42-=例23 抛物线2y x =-上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是A ．34 B ．57 C ．58 D ．3y x O M D A C －－－ 1 2 B E 例24 如图,三定点A (2,1),B (0,－1),C (－2,1); 三动点 D ,E ,M ，满足,,,DE t DM BC t BE AB t AD === t ∈[0,1]. (1) 求动直线DE 斜率的变化范围； (2) 求动点M 的轨迹方程.6．计数与概率例25 设集合{}5,4,3,2,1=I . 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种例26 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，此数不能被3 整除的概率为A. 5419B. 5435C. 5438D. 6041 三． 强调数学思想，深刻领悟运用数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用过程中.考查时要从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧.例27 如图所示，单位圆中弧AB 的长为x , f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是例28 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意),(,2121x x x x ≠1212)()(x x x f x f -<-恒成立”的只有A. xx f 1)(= B. x x f =)( C. x x f 2)(= D. 2)(x x f = 例29 用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列， 每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21 ， 记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-= ，!,,3,2,1n i =. 例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，12021b b b +++ =__________. 123123123123123123例30 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S A. 103 B. 31 C.81 D.91 例31 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,例32 已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等, 则正确的结论是A. 平面ABC 必平行于αB. 平面ABC 必与α相交C. 平面ABC 必不垂直于αD. 存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内四．坚持能力立意，专题复习应对数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.1．充分与必要例33 “等式βγα2sin )sin(=+成立”是“γβα,,成等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件例34 设数列}{n a ,}{n b ,}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c (n ∈N *),证明}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b (n ∈N *)2．存在与唯一例35 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个例36 已知函数f (x )= 41223++-x x x , 且存在x 0∈(0, 12 ) , 使f (x 0)=x 0. (1) 证明：f (x )是R 上的单调增函数；设x 1=0, x n +1=f (x n ); y 1=12, y n +1=f (y n ), 其中n =1,2,…… (2) 证明：x n <x n +1<x 0<y n +1<y n ；(3) 证明：2111<--++n n n n x y x y . 3．运动与变换例37 正方形ABCD,ABEF 的边长都是1,且平面ABCD,ABEF互相垂直.点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动, 若)20(<<==a a BN CM . (1) 求MN 的长; (2) 当a 为何值时, MN 的长最小;(3) 当MN 的长最小时,求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小.例38 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ,∠DAB 为直角，AB ‖CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点.(1) 试证：CD ⊥平面BEF ;(2) 设PA ＝k ·AB ,且二面角E -BD -C 的平面角大于 30°,求k 的取值范围.4.开放与探究例39 函数∑=-=191)(n n x x f 的最小值为A. 190B. 171C. 90D. 45例40 已知函数xa x y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在],0(a 上是 减函数，在),[+∞a 上是增函数．(1) 如果函数)0(2>+=x xx y b的值域为),6[+∞，求b 的值； (2) 研究函数22xc x y +=（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； (3) 对函数x a x y +=和22xa x y +=（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数=)(x Fn n x xx x )1()1(22+++（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的结论）． 5．定值与最值例41 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P,Q 两点,若线段PF 与FQ的长分别为p,q ,则qp 11+等于 . 例42 已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A.、B 是抛物线上的两动点，且)0(>=λλFB AF .过A.、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .(1) 证明AB FM ⋅为定值；(2) 设△ABM 的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值.6.应用与创新北20 1 AB • •C 例43 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =880312800012+-x x (0<x ≤120). 已知甲、乙两地相距100千米.(1) 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2) 当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？例44 请您设计一个帐篷。
2020北京高考改革以来数学试题的变化
2020年是北京高考改革后第一年实行文理合卷的数学试题，总体来说，数学试题的变化主要体现在以下几个方面：
1. 试卷结构调整：相较于以往8+6+6的试卷结构（8道选择题，6道填空题，6道大题），在保持测试时长和总分不变的前提下，2020年的数学试卷优化了试卷结构，增加了两道选择题，减少了一道填空题，变为10+5+6的试卷结构。
2. 考查重点变化：北京卷一直坚持对“四具备”人才的考查，如第9题考查的是三角函数的知识，需要细致的观察、严谨的推理和高度概括整合，找出角与三角函数值之间的关系。
同时，试题也加强了对关键能力和素养的考查，通过“入口易、口径宽、深入缓、出口难”做好文理合卷，形成“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。
3. 题目难度调整：整体来说，2020年的数学试题难度与2019年理科难度相当。
试卷中的基础题、中档题以及少量拔高题组成，其中基础题、中档题占据大部分篇幅。
在试题考查全面、布局合理的基础上，适度调整了试卷的难度水平。
综上所述，2020年北京高考改革后的数学试题变化主要体现在试卷结构调整、考查重点变化以及题目难度调整等方面。
这些变化旨在更好地适应高考改革的需要，全面考查学生的数学能力和素养。
北京23年高考数学卷子
北京23年高考数学卷子导言：北京23年高考数学卷子是一份具有承载着几代学子梦想和希望的重要试卷。
这份卷子不仅仅代表着北京高考数学命题的发展轨迹，更体现了数学教育的改革与进步。
下面将从试卷结构、题型变化、题目难度和解题思路等几个方面来探讨这份卷子的特点。
一、试卷结构：从1998年到2021年，北京高考数学卷子的结构逐步趋于完善。
最初的数学卷子主要由选择题和填空题构成，并不涉及大量的开放性题型。
随着教育改革的不断推进，作文题和解答题逐渐出现在数学卷子中，从而丰富了试卷的结构，提高了试卷的综合性和灵活性。
二、题型变化：在23年的时间里，北京高考数学试题的题型出现了较大的变化。
最初的数学卷子主要包含选择题和填空题，题目数量多、题型相对单一。
后来的卷子逐渐引入了应用题和解答题等开放性题型，更加注重学生的综合分析和解决问题的能力。
这种改变使得学生需要更多的思考和推理，培养了他们的逻辑思维和创新思维能力。
三、题目难度：北京高考数学卷子的题目难度逐年提高。
最初的试题难度较低，大部分考生可以轻松应对。
而到了近几年，数学试题的难度明显上升，有许多题目需要学生结合多个知识点进行综合运用。
这种变化旨在考察学生的深度理解和高层次的思维能力，也推动了数学教育的进一步提高。
四、解题思路：北京高考数学卷子的解题思路也在不断演变。
早期的试题解题思路比较简单直接，多依赖于公式的使用和机械计算。
随着试题的变化，出现了越来越多需要学生进行思考和探索的题目。
学生需要通过归纳总结、推理演绎等方式来解决问题。
这种转变培养了学生的独立思考和分析问题的能力，也提高了他们解决实际问题的能力。
结语：北京23年高考数学卷子是一份充满挑战和变革的试卷。
它的发展过程不仅代表了数学教育的进步，也反映了教育改革对于教育质量的不断追求。
通过不断变化的结构和题型，这份卷子不仅考察了学生的知识储备，更注重培养学生的综合思维和解决问题的能力。
未来，随着教育的不断发展，北京高考数学卷子必将继续与时俱进，为培养更多优秀的数学人才贡献力量。
北京高考数学给高考带来的提示
北京高考数学给高考带来的提示
能出现的位置，以及可能进行组合的一些其他部分的知识点，了解这个问题，我们的复习会更加清楚一点，这个希望大家有更加好的感觉。
第三，探索类题目增多，这是数学发展的一种必然趋势
近几年的高考中，这样一种趋势越来越明显，在早年我们做的各种相对复杂的题目，计算题或者解答题，计算求解的偏高，总是要算的是一些定值，近几年高考中，我们发现探索这类的题目越来越多，这其实是数学发展的一种必然趋势，让我们回归数学本质的考虑，数学其实从古至今有一条重要的线索，通过特殊情况，进行猜想，之后进行证明，探索和证明的思想，在今年的高考中体现的更加的明显，今年立体几何让我们找到一个点，探索和证明的思想依然存在。
平时的解析几何，是定值和证值，今年出现了让我们判断一个四边形能否是菱形，二是进行一般的证明和推理的过程，这些题大家会有一个了解，更接近数学本质，更考我们的数学能力。
希望广大2019考生在复习的时候，应该了解哪一些重要的规律和基本的方法，这样我们的复习才能更有效率，才能取得更好的考试效果。
2023高考北京数学试题
2023高考北京数学试题随着2023年高考的临近，北京数学试题再次成为广大考生关注的焦点。
作为一名职业写手，本文将为大家详细解析2023年高考北京数学试题的特点、难点，并提供应对策略和建议。
一、2023年高考北京数学试题概述2023年高考北京数学试题将继续遵循全国高考数学改革的总体方向，坚持稳中求进的原则，注重对考生基本数学素养、数学应用能力和创新思维的考查。
试题将涵盖高中数学的全部内容，包括函数与导数、三角函数、概率与统计、向量与平面解析几何、数列、不等式、复数、解三角形等模块。
二、试题特点及难点分析1.注重基础知识和基本技能的考查：试题将充分体现对基础知识、基本技能的重视，要求考生熟练掌握高中数学的基本概念、定理、公式，具备较强的计算能力和解题技巧。
2.题目设置灵活，注重能力考查：试题将突出对考生数学应用能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力的考查。
题目设置将更加灵活，注重对考生思维广度和深度的考查。
3.难度适中，区分度明显：试题难度将保持在一个适中的水平，既能让优秀考生发挥出自己的优势，又能较好地区分不同层次的考生。
预计难题、中档题和简单题的比例为1:2:7。
4.创新题型有望出现：近年来，北京高考数学试题不断创新，引入了一定数量的探究性、开放性问题。
2023年高考北京数学试题也有望继续这一趋势，考查考生的创新思维能力。
三、应对策略和建议1.打牢基础，强化基本技能：在备考过程中，考生要重视基础知识的学习和巩固，强化基本运算能力、解题技巧的训练。
2.注重题型总结，提高解题速度：通过对历年高考数学试题的研究，总结各类题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
3.培养数学思维，拓展解题思路：在备考过程中，考生要注重培养自己的数学思维能力，特别是创新思维。
尝试从不同角度分析问题，拓展解题思路。
4.模拟实战，强化应试心理：通过参加模拟考试，熟悉考试流程和时间安排，增强应试心理素质，提高应对高考数学的能力。
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2019北京高考数学命题呈现三大趋势
近日，2019年北京高考《考试说明》正式面市，由于今年高考是新课改之后的首次高考，作为指导高考命题风向标的《考试说明》也格外受到关注，相比往年，今年《考试说明》的公布时间提前了两个多月。
北京教育考试院副院长臧铁军表示，《考试说明》是高考命题的规定性文件，今年高考北京卷在考试命题等方面都不会超出《考试说明》的范围。
数学
命题呈现三大趋势
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
精华学校
数学教师王宪伟介绍，今年的高考数学文理科均新增了算法初步和统计两部分内容，文科另增加了框图等内容。
数学科考试内容在模块的基础上重新整合后，尽管与以往相比范围有增有减，要求有升有降，但整体与新课标保持一致。
明年高考试卷结构和题型将与以往保持一致，三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
结合《考试说明》，2019年高考数学命题将呈现三大趋势：1.立足教材、重视基础、突出知识主干、体现通性通法重点知识构成试卷主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计这八大主干内容将会重点考查。
2.强调能力立意，坚持在知识网络的交汇点处设计命题数学知识之间存在纵
向和横向的有机联系，借助知识点之间的联系，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是综合性的最佳表现形式，是考查能力和素质的有效载体。
3.强化数学应用，在数学与现实问题的联系中考查素质与能力加强数学的应用是实施新课标
的一个重要理念，巧妙地设计来自社会生活、生产实际或科
学实验且符合考生认知特点和所学数学知识的试题，考查考生的数学应用意识和实际应用能力，既是《考试说明》的要求，也是与新课程标准接轨的体现，运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题。
对于新增内容如何复习，学大教育高级教师、数学学科负责人李昭华介绍，新增的算法初步和统计主要是强化对考生实践应用能力的考核，考生在复习时应适当加强应用题的练习。
但由于是第一年出现，在试题难易度方面预计不会出现设置太难，分值将在5分左右，可能会以选择填空的题型出现，出题的形式将更为灵活。
此外，对列入考试内容的两部分选修内容，应该也不会在试题中占太多比重，估计在10分左右。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。