高三数学一轮复习教案

集合的概念及运算

【考点导读】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描

述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个

子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，

综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

【基础练习】

1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．

2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．

3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ⋂=____________

． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8或2___．

{0,2}

5. 已知集合[1,4)A =,(,)B a =-∞，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围_[4,)+∞___．

6. 已知集合{|10}M x x =+<,1{|0}1N x x =>-，则图中

阴影部分所表示的集合是 ____ .

【范例解析】 例1. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a

+=，求b a -的值. 分析：利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系. 解：由题知，0a ≠， 0a b +=，则1b a =-，所以 1

b a a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以2b a -=. 点评：本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口. 例2.已知集合{026}A x ax =<+≤，{124}B x x =-<≤.

（1） 若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围；

（2） 集合A ，B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.

分析：（1）对a 进行分类讨论，利用数轴求a 的取值范围.

解：{124}B x x =-<≤1{2}2

x x =-<≤，{026}A x ax =<+≤{24}x ax =-<≤. ①当0a =时，A R =，所以A B ⊆不可能；

②当0a >时，24{}A x x a a =-<≤，若A B ⊆，则21,24 2.a a

⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得4a ≥. ③当0a <时，42{}A x x a a =≤<-，若A B ⊆，则41,22 2.a a

⎧>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩解得8a <-. 综上所得，a 的取值范围为(,8)[4,)-∞-⋃+∞.

(2)分析一：求出满足B A ⊆时a 的取值范围，再与（1）取交集.

解法一：①当0a =时，A R =，所以B A ⊆成立；

②当0a >时，24{}A x x a a =-<≤，若B A ⊆，则21,24 2.a a ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得02a <≤. 第6题

{11}x x -≤<