教案:锐角三角函数——正弦
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巢湖市高林初中教案
28.1、锐角三角函数——正弦
教学目标:
知识与技能:1、在了解认识正弦(sinA )的基础上,通过探究使学生知道当直角三角形
的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法:1、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一
事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 2、在直角三角形中,初步建立边、角之间的关系,初步了解解决三角形问题的新途径.
情感态度:使学生体验数学活动中充满着探索与创造,并使之能积极参与数学学习活动. 教学重点:理解认识正弦(sinA )概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边
与斜边的比值是固定值这一事实.
教学难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值
的事实。
教学过程:
新课导入:
问题1、 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修
建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?
二、新课教学 (一)、认识正弦
1、认识角的对边、邻边。
如图,在Rt △ABC 中,∠A 所对的边BC ,我们称为∠A 的对边;∠A 所在的直角边AC ,我们称为∠A 的邻边。
师:指名学生说出∠B 的对边和邻边
A
C B
巩固练习:﹙指名学生回答﹚
如图,﹙1﹚在Rt △ABE 中,∠BEA 的对边是 ,邻边
是 ,斜边是 。
﹙2﹚在Rt △DCE 中,∠DCE 的对边是 ,邻边是 ,斜边是 。 ﹙3﹚在Rt △ADE 中,∠DAE 的对边是 ,邻边是 ,斜边是 。 2、认识正弦
如图,在Rt △ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 师:在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。 板书:sinA =A a
A c
∠=∠的对边的斜边 (举例说明:若a=1,c=3,
则sinA=3
1)
注意:1、sinA 不是 sin 与A 的乘积,而是一个整体;
2、正弦的三种表示方式:sinA 、sin56°、sin ∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。
提问:∠B 的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?
3、尝试练习:
如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值. (二)探究:
1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值,然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律,由此发现了什么?(要求:分组完成)
(1)、在Rt △ABC 中,∠A=30°,分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。(sinA=sin30°=2
1)
A
B
E
C
D
(1)
C
B A
4
3
(2)、在Rt △DEF 中,∠D=45°,分别求出图1、图2、图3中∠D 的正弦值。(sinD=sin45°=
2
2
)
(3)、在Rt △ABC 中,∠A=60°,分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。(sinA=sin60°=
2
3
)
2、引导归纳小结:
(1)每组指名学生说出计算结果(教师板书),并说出自己发现(或讨论出)的关于正弦值的规律。
(学生:一个锐角的正弦值与边的长短无关,与锐角的大小有关;锐角越大,正弦值越大,反之亦然。)
(2)师:大家刚才所总结的是否正确呢?下面我们来验证一下吧!
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3,它
们之间
有什么关系?
分析:由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3,
图
1
C
A
图2
图1
F
D
图2
D
图3
n
图
1
A
B
图2
图3
19.3.2
所以有:
k AB C B AB C B AB C B ===3
3
3222111,即sinA=k 可见,在Rt △ABC 中,锐角A 的正弦值与边的长短无关,而与∠A 的度数大小有关。也即是对于锐角A 的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是惟一确定的. (三)例题教学:
例1、在△ABC 中,∠C 为直角。 (1)已知AC=3,
sinA 的值.(学生完成)
(2)已知sinB=5
4,求sinA 的值.
解:(1)如图,在Rt △ABC 中,根据勾股定理可得:()
5
31422
=-=
BC ,∴
1470145sin =
==
AB BC A ; (2)∵sinB=5
4=AB AC ,故设
AC=4k ,则AB=5k,根据勾股定理可得:BC=3k ,所以:sinA=5
3
小结:①求正弦值或运用正弦值求线段时,要根据正弦的概念,找准相应的边,不能张冠李戴.②正弦值只是一个比值,不能直接当作边长用。 三、巩固练习: 1、见课件 四、归纳小结
本节课中你有哪些收获与大家交流? 五、作业:
1、《基础训练》
28.1.1 2、预习课本P80-82