教案：锐角三角函数——正弦
初中数学教学课例《锐角三角函数—正弦》教学设计及总结反思
教学策略选 择与设计
1、本节采用“探究——推理——发现”模式. 2、教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 3、学生的学法突出探究、推理与发现.
教学过程
为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个
环节： （一）复习旧知，情境引入；（二）合作探究，获
得新知；（三）巩固训练，落实双基；（四）强化提高， 培养能力；（五）小结归纳，拓展深化；（六）反馈练 习，自主评价。
生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接
触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增
多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的
意见和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。
二、本节课的不足之处及改进方法: 1、上述教学设计，课堂教学实施时时间有点紧， 应再精心设计。 2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低 题的难度,使优生学好,中等生也能跟上，这是我在以后 教学中应该改进的方向。
到解决生活中实际问题,思路清晰明了。
2、体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”
的教育思想，突出了应用数学知识可以解决生活中的实
际问题。
课例研究综
3、在本节教学活动过程中，我主要采用学生小组
述
讨论、小组合作探究、小组展示、小组评价等方法，而
我走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨
问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学
初中数学教学课例《锐角三角函数—正弦》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《锐角三角函数—正弦》
称
本课是《义务教育课程标准实验教科书.数学.九年
级下册第 28 章第 1 节锐角三角函数》第 1 课时的内容。
《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计一、引言三角函数是高中数学的重要内容之一。
而锐角三角函数则是三角函数中的一个重要分支，涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。
本教学设计旨在帮助学生全面理解锐角三角函数的基本概念、性质和应用，并通过多种教学方法来提高学生的学习兴趣和掌握程度。
二、教学目标1. 理解锐角三角函数的定义及其基本性质；2. 掌握锐角三角函数的计算方法，并能在实际问题中应用；3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
三、教学重点1. 锐角三角函数的定义及基本性质；2. 锐角三角函数的计算方法；3. 锐角三角函数在实际问题中的应用。
四、教学内容及方法1. 锐角三角函数的定义及基本性质1.1 正弦函数的定义及性质1.2 余弦函数的定义及性质1.3 正切函数的定义及性质1.4 锐角三角函数的周期性质教学方法：通过课堂讲述、示意图和实例演示来介绍每个函数的定义及其性质，引导学生从几何角度理解函数的含义。
2. 锐角三角函数的计算方法2.1 正弦函数的计算2.2 余弦函数的计算2.3 正切函数的计算教学方法：以求解简单的三角函数值为例，引导学生利用单位圆、特殊角和三角函数定义来计算锐角三角函数的值，并通过练习巩固掌握。
3. 锐角三角函数在实际问题中的应用3.1 三角函数的应用于三角恒等变换3.2 三角函数在直角三角形中的应用3.3 三角函数在航空航天中的应用教学方法：通过实际例子和应用场景，引导学生将锐角三角函数应用于实际问题中，培养学生的问题解决能力和数学思维。
五、教学过程安排1. 引入锐角三角函数的概念和意义，解释本节课的教学目标。
2. 讲解锐角三角函数的定义及性质，通过示意图和实例演示来帮助学生理解。
3. 引导学生进行锐角三角函数的计算练习，提供不同难度的题目进行巩固。
4. 探究三角函数的恒等变换及其应用，让学生发现三角函数之间的关系。
5. 教学直角三角形中的三角函数应用，以实例演示和问题解决为主，培养学生的问题分析与解决能力。
【教案】锐角的三角函数——正弦与余弦
锐角的三角函数——正弦与余弦教课目的【知识与技术】认识锐角三角函数的观点, 可以正确应用 sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比 .【过程与方法】经过锐角三角函数的学习进一步认识函数 , 领会函数的变化与对应的思想 , 领会数学在解决实质问题中的应用 .【感情、态度与价值观】1.经过学习培育学生的合作意识 .2.经过研究提升学生学习数学的兴趣 .要点难点【要点】锐角三角函数的观点【难点】锐角三角函数观点的理解.教课过程一、创建情境 , 导入新知师：前方我们学过在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么这个角的对边与斜边的比值都等于如图，随意画一个o o，计算∠ A 的对边与斜边的比，Rt△ABC，使∠ C=90，∠A=45能获得什么结论？生：由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于师：回答的很对，一般地，当∠A取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？二、共同研究 , 获得新知教师多媒体课件出示 :师: 在这个图中 , 这些直角三角形都是相像的 , 当锐角 A 的大小确立后 , 不单∠A 的对边与邻边的比随之确立 , 还有一些量也是确立的 , 你知道还有哪些量也是确立的吗 ?学生思虑、沟通 .教师提示 : 还有哪两条边的比值也是确立的 ?生甲 : ∠ A的对边与斜边的比值也是确立的 .生乙 : 邻边与斜边的比值也是确立的 .师: 对.教师画一个图形 :师: 在这个直角三角形 ABC中, 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦 , 记作 sinA, 即 sinA===. 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦 , 记作 cosA,即 cosA===.锐角 A 的正弦、余弦、正切称为锐角 A 的三角函数 . 我们介绍了正弦、余弦 , 下边我们经过详细的实例加深对这些函数的印象 .三、举例应用 , 稳固新知老师多媒体课件出示 :【例 1】如图 , 在 Rt △ABC中, 两直角边 AC=12,BC=5求.∠ A 的各个三角函数值 .师: 要求这三个三角函数的值, 需要知道几条边的长 ?生: 三条.师: 此刻已知了哪几条边的长?生:AC、 BC两条边的长 .师: 那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值?生: 还要求出 AB的长 .师: 如何求呢 ?生: 用勾股定理 .师: 很好 ! 此刻请同学们求出AB的长 , 并进一步求出∠ A 的各个三角函数的值 .学生做题 .师: 请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相对比 , 对不正确的地方加以纠正 .学生比较 .教师多媒体课件出示 :【例 2】如图 , 在平面直角坐标系内有一点P(3,4), 连结 OP.求 OP与 x 轴正方向所夹锐角α的各个三角函数 .教师读题 , 学生思虑 .师: 从前是在直角三角形中 , 用直角三角形的边长之比求三角函数的 , 此刻没有直角三角形怎么办 ?学生思虑 .生: 作协助线 .师: 如何作 ?生: 过点 P 向 x 轴作垂线 , 垂足为 Q.这样在直角三角形 OPQ中求角α的三角函数值就行了 .师: 很好 ! 作出这样的协助线就方便了 , 就变为了我们从前碰到过的种类 , 同学们能求出吗 ?生: 能.师: 好! 此刻请同学们画出协助线, 并求出角α的三角函数值 .学生作图 , 计算 .师: 请同学们将结果与课本上的解答比较, 加以修正 .学生比较 , 修正 .四、练习新知师: 请同学们看课本第116 页练习的第 1、2 题.学生看题 .教师找两生疏别板操练习第1、2 题, 其余同学在下边做 , 而后集体校正。
锐角三角函数——正弦函数说课
学法分析
教学过程设计 板书设计
锐角三角函数——正弦函数
归纳概念：
教材分析
教法分析
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
学法分析
A的对边 BC a sin A 斜边 AB c
指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解sin ， A，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符 号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法 显示它的含义．
情感、态度与价值观：
学法分析
教学过程设计 板书设计
返回
锐角三角函数——正弦函数
教材分析
教法分析
重点：
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜 边的比值是固定的这一事实．
学法分析
难点：
正弦概念建立及表示 ．
教学过程设计 板书设计
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锐角三角函数——正弦函数
教材分析
教法分析
确定本节主要教法为：
1.探究式教学
教学过程设计 板书设计
锐角三角函数——正弦函数
引入新知识，发现新问题：
教材分析
教法分析
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红 旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
如图（1）所示，九年级（1）班的 同学们，站在离旗杆AE底部10米处的 D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水 平线的夹角∠ABC为34°，并已知目 高BD为1米．便算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？
2．体会这种研究问题的方法。
学法分析
教学过程设计 板书设计
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锐角三角函数——正弦函数
布置作业
教材分析 1．课本P92
教法分析 2．目标P85
锐角三角函数教案
第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（2）一、知识点1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）的关系是和222111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则的关系是和222111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.B 1B 2AC 1C 2它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cosA 越，梯子越陡.探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，，求BC和cosB.BA C通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.六、归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA= ，求BC的长七、总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻..八、 随堂小测1、下图中∠ACB=90° ，CD ⊥AB 指出∠A2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin ∠ACD= sin ∠DCB=3、如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.BCABCsin a A c=cos b A c =sin b B c=cos a B c=bABCa┌csinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。
数学教案：锐角三角函数
数学教案：锐角三角函数一、教学目标1.理解正弦、余弦、正切函数的概念及其图像；2.掌握三角函数在锐角三角形中的性质；3.掌握三角函数定理及其用法；4.解决三角函数相关的简单问题。
二、教学重点1.正弦、余弦、正切函数的定义及图像；2.解锐角三角形中各角度的三角函数值及定理；3.使用三角函数定理解决相关问题。
三、教学难点1.正弦、余弦、正切函数在锐角三角形中的理解和应用；2.对三角函数定理的掌握及其运用。
四、教学过程1. 引入让学生想一想，我们在初中学习了什么三角函数？然后向学生介绍锐角三角函数，并通过以下问题引入：在直角三角形ABC中，∠C是直角角，sinA=0.6，AC=5cm，问BC等于多少？2. 理解正弦、余弦、正切函数的概念及其图像定义正弦函数，让学生理解和掌握正弦函数的性质，使学生通过图片感受正弦函数的变化。
定义余弦函数，同样理解和掌握余弦函数的性质，使学生通过图片感受余弦函数的变化。
定义正切函数，同样理解和掌握正切函数的性质，使学生通过图片感受正切函数的变化。
3. 掌握三角函数在锐角三角形中的性质在锐角三角形中，了解并掌握正弦、余弦、正切等三角函数与角的关系。
知道在锐角三角形中，角度越小，正弦与余弦的值越小，正切的值越大。
4. 掌握三角函数定理及其用法学习正弦定理，余弦定理和正切定理等三角函数定理，并理解它们的用法。
通过做一些例题和练习，使学生掌握运用三角函数定理解决问题的方法。
5. 解决三角函数相关的简单问题做一些例子，并让学生尝试自己解决一些简单的问题，以更好地理解掌握三角函数。
五、教学方法1.课堂讲解；2.图片演示；3.组内讨论和互动；4.课后练习和作业。
六、教学评估1.课堂互动和答题结果；2.课后练习和作业评估；3.课程评价表。
七、教学过程评价通过这样的教学过程，学生可以更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
学生可以借助图像更好地感受正弦、余弦和正切函数的变化，结合三角函数定理解决相关问题。
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
锐角三角函数教案
∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2） 二、出示目标： 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对 边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。 三、自学指导： 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有 了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好， 请同学们认真看自学指导： 自学指导 认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的 区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、 锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它 们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一 样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造 性地做出例题和与例题类似的习题。 四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自 学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的 问题都会了的请举手。 若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪 道题不会？请会的同学帮助， 能讲的举手。 让学生说，
（1） 指名回答上述“思考”中的问题； （2） 举手板演“探究”中的问题。 （3） 指名回答“正弦”的定义。 （4）演板 P76 五、后教。 （一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母 表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能 更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1） 求一个角的正弦值时， 必须把这个角放在直角三角形中， 并且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某 例 1， P77 练习
28.1锐角三角函数-正弦(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正弦函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
28 .1锐角三角函数-正弦（教案）
一、教学内容
本节课选自教材《数学》八年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“正弦”。教学内容主要包括以下几部分：
1.锐角三角函数的定义：介绍锐角三角函数的概念，以直角三角形为载体，让学生理解正弦函数的定义。
2.正弦函数的表达式：推导并讲解正弦函数的表达式，即正弦函数等于锐角三角形中对边与斜边的比值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。它是解决三角形相关问题的重要工具，尤其在测量和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体在地面上的影子长度，我们可以使用正弦函数计算出物体的高度。这个案例展示了正弦函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.正弦函数的性质：讲解正弦函数在0°~90°锐角范围内的变化规律，了解正弦函数的单调递增性。
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计湖北省团风县贾庙中学漆金华一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。
锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。
学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。
二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。
（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。
（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。
三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。
2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。
（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。
2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。
（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。
四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。
（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。
五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道我们贾庙中学教学楼有多高么？（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。
学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。
《锐角三角形——正玄函数》教案1
28.1 锐角三角函数（1）【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
3、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
【教学重点】锐角的正弦的定义、表示法及表示意义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】一【温故习新】复习直角三角形相关知识•已知：在RtΔABC中，∠C=90°，•三边关系：a2+b2=c2•两锐角关系：∠A+∠B=90°•在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
•思考：边角之间有什么特殊的关系吗？•其他的直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？今天我们将学习一种新的函数（锐角三角函数）【活动一】【问题一】：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？A变式：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？【问题三】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系?【活动二】认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
锐角三角函数正弦教案最新
28.1.1锐角三角函数——正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？?师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。
《锐角三角函数——正弦》教学设计
《锐角三角函数——正弦》教学设计教学目标：知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的形象思维、合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生由特殊到一般的演绎推理能力、独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学设计：（一）创设情境，引入新知教学楼前有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．（演示学校教学楼前的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34º，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）探究新知、发现规律教师活动：多媒体展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.【设计意图：结合实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力】1.解决问题(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.【设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力. 】(2)出示学生总结的数学问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动 1：出示问题. 2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.（4）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.【设计意图：使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，30°角所对的直角边与斜边的比总是一个常数”。
锐角三角函数正弦教案初三
锐角三角函数正弦教案初三一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握锐角三角函数正弦的定义；（2）能够计算给定角的正弦值；（3）能够应用正弦函数解决实际问题。
2. 过程与方法。
（1）通过实例引入，激发学生学习兴趣；（2）通过讲解和示范，引导学生掌握正弦函数的定义和计算方法；（3）通过练习和实际问题，巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
3. 情感态度价值观。
（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生对数学知识的应用能力和实际问题的解决能力；（3）培养学生合作学习和思维能力。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）正弦函数的定义和计算方法；（2）正弦函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
（1）理解和掌握正弦函数的定义；（2）能够灵活运用正弦函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过一个简单的实例引入，比如一根斜杠倾斜角度为30度，让学生思考如何计算斜杠的长度，引出正弦函数的概念和意义。
2. 提出问题。
给学生出一些简单的角度，让学生计算这些角度对应的正弦值，引导学生发现正弦函数的规律和计算方法。
3. 讲解正弦函数的定义。
通过讲解和示范，引导学生理解正弦函数的定义和计算方法，让学生掌握正弦函数的概念和意义。
4. 练习与巩固。
让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
5. 应用实际问题。
给学生出一些实际问题，让他们应用正弦函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6. 总结与拓展。
总结本节课的内容，引导学生发现正弦函数的特点和应用，拓展学生的数学思维。
四、教学手段。
1. 板书。
通过板书展示正弦函数的定义和计算方法，让学生更直观地理解和掌握正弦函数。
2. 多媒体。
通过多媒体展示一些实例和实际问题，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
3. 练习册。
通过练习册让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
4. 实物。
通过实物展示一些实际问题，让学生更直观地理解和应用正弦函数。
锐角三角函数教案
锐角三角函数教案教案名称：锐角三角函数教学教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和性质。
2. 掌握锐角三角函数的求值方法。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和求值方法。
2. 正切函数的定义和求值方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数在锐角三角形中的应用。
2. 正切函数的图像和性质。
教学准备：1. 教材《数学高中必修一》。
2. 板书工具和黑板。
教学过程：步骤一：引入和导入（5分钟）教师可以通过询问学生铁塔的高度、房子的高度等问题引入正弦函数和余弦函数的概念，激发学生对三角函数的兴趣。
步骤二：介绍正弦函数和余弦函数（15分钟）1. 教师通过展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生对两个函数的图像有初步了解。
2. 教师解释正弦函数和余弦函数的定义和性质，强调在锐角三角形中的应用。
步骤三：正弦函数和余弦函数的求值方法（20分钟）1. 教师教授正弦函数和余弦函数的求值方法，包括画图法和查表法，并通过例题进行讲解。
2. 学生进行课堂练习，巩固求值方法。
步骤四：引入正切函数（10分钟）1. 教师引入正切函数，让学生了解正切函数的定义和性质。
2. 教师介绍正切函数的图像，帮助学生理解正切函数的特点。
步骤五：正切函数的求值方法（15分钟）1. 教师教授正切函数的求值方法，包括画图法和查表法，并通过例题进行讲解。
2. 学生进行课堂练习，巩固求值方法。
步骤六：应用实际问题（10分钟）教师通过应用实际问题的方式，引导学生将锐角三角函数应用于实际生活中，提高学生的问题解决能力。
步骤七：课堂小结和答疑（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并解答学生提出的问题。
教学延伸：1. 练习相关的习题，巩固所学知识。
2. 进行实验和探究活动，让学生自己发现锐角三角函数的性质和求值方法。
3. 整理复习笔记，加深对锐角三角函数的理解。
评价方式：1. 教师观察学生课堂表现。
2. 练习题的完成情况和准确率。
初中数学教学课例《锐角三角函数——正弦》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《锐角三角函数——正弦》
称
重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形
的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事 教材分析
实．难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与
斜边的比值是固定值的事实。
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与
生交流发言，作课堂小结，总结出正弦函数概念。
课例研究综
1．本课例以直角三角形为主线，力求体现生活化
述
课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念
——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识 间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中 思，在思中学。 2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主 动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与 学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学 生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。 3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课 的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了 数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。
教学目标 斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
பைடு நூலகம்
2、能根据正弦概念正确进行计算
学生学习能
学生自主学习能力稍弱，合作意识不够强，探究问
力分析 题能力稍差。
教学策略选
在老师的引导、点拨下让学生自主探究，合作交流，
择与设计 进而培养学生的核心素养。
1、出示教学提纲。2、引导学生合作交流，自主探
教学过程 究。3、教师作适当点拨，让学生自我展示。4、引导学
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巢湖市高林初中教案
28.1、锐角三角函数——正弦
教学目标：
知识与技能：1、在了解认识正弦（sinA ）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形
的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一
事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．
情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动． 教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边
与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值
的事实。
教学过程：
新课导入：
问题1、 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修
建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
二、新课教学 （一）、认识正弦
1、认识角的对边、邻边。
如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。
师：指名学生说出∠B 的对边和邻边
A
C B
巩固练习：﹙指名学生回答﹚
如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边
是 ，斜边是 。
﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。
﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。
2、认识正弦
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
板书：sinA ＝A a
A c
∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,
则sinA=3
1）
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． （二）探究：
1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）
（1）、在Rt △ABC 中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。
（sinA=sin30°=2
1）
A
B
E
C
D
(1)
C
B A
4
3
（2）、在Rt △DEF 中，∠D=45°，分别求出图1、图2、图3中∠D 的正弦值。
（sinD=sin45°=
2
2
）
（3）、在Rt △ABC 中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。
（sinA=sin60°=
2
3
）
2、引导归纳小结：
（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。
（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。
）
（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它
们之间
有什么关系？
分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3，
图
1
C
A
图2
图1
F
D
图2
D
图3
n
图
1
A
B
图2
图3
19.3.2
所以有：
k AB C B AB C B AB C B ===3
3
3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大小有关。
也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的. （三）例题教学：
例1、在△ABC 中，∠C 为直角。
（1）已知AC=3，
sinA 的值．（学生完成）
（2）已知sinB=5
4,求sinA 的值．
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：()
5
31422
=-=
BC ，∴
1470145sin =
==
AB BC A ； （2）∵sinB=5
4=AB AC ，故设
AC=4k ，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k ，所以：sinA=5
3
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
三、巩固练习： 1、见课件 四、归纳小结
本节课中你有哪些收获与大家交流？ 五、作业：
1、《基础训练》
28.1.1 2、预习课本P80-82。