正比例和反比例知识点2
第4单元 正比例和反比例(学生版)
2022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练第四单元正比例和反比例知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3.一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x 和y 表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k （一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3.观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
正反比例知识点
正反比例知识点正反比例是数学中常见的概念，用来描述两个变量之间的关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之亦然。
下面是关于正反比例的相关知识点：1. 正比例：正比例是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加；当一个变量的值减少时，另一个变量的值也相应减少。
2. 反比例：反比例是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应减少；当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应增加。
3. 正比例常数：在正比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为正比例常数，通常用字母k表示。
正比例常数表示了两个变量之间的增长或减少的比例关系。
4. 反比例常数：在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为反比例常数，通常用字母k表示。
反比例常数表示了两个变量之间的变化趋势。
5. 正比例图表：正比例关系可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条直线，斜率代表了正比例常数的值。
通常我们可以通过计算两个变量的比值来确定斜率。
6. 反比例图表：反比例关系也可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条曲线，而且曲线与x轴和y轴都不会相交。
通常我们可以通过计算两个变量的积来确定反比例关系。
7. 正反比例的应用：正反比例关系在日常生活中有着广泛的应用。
例如，速度和时间之间的关系可以用正比例来描述；面积和边长之间的关系可以用反比例来描述。
了解正反比例的概念可以帮助我们解决实际问题。
总结：正反比例是数学中的重要概念，用来描述两个变量之间的关系。
正比例关系是一种直线关系，而反比例关系是一种反比关系。
通过了解正反比例的知识点，我们可以更好地理解和应用数学。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
(完整版)正比例和反比例的意义知识点(可编辑修改word版)
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。
时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例和反比例的意义知识点教学内容
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例和反比例知识点2
v1.0可编写可改正知识点 :1 变化的量：一种量变化，另一种量也跟着变化。
2 正比率：意义两种有关的量一种量变化此外一种量也跟着变化，假如它们的的比值必定（也就是商必定），那么它们之间就成正比率关系。
一种量扩大，另一种量也跟着扩大（同时）A÷B=K（必定）除法关系 A =K（必定)B3判断正比率的关系两种有关的量，一种量跟着另一种的变化而变化（同时扩大或许同时减小）当它们比值一准时，成正比率正比率的图像是：一条直线4.反比率意义：两种有关的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。
假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做反比率关系。
一种量增添另一种量跟着减小，积不变（相反的）A ×B = K（必定）乘法关系5 判断反比率的方法两种有关的量，一种量变化另一种量跟着变化（一种量增添另一种量跟着减小）相反的积必定当它们的乘积一准时，成反比率关系反比率的图像是：一条曲线6比率尺比率尺：图上距离和本质距离的比，叫做这幅图的比率尺图上距离÷本质距离 =比率尺（注意：单位）图上距离÷比率尺=本质距离v1.0可编写可改正7比率尺的分类线段比率尺数值比率尺（依据比率尺扩大的就×依据比率尺减小就÷）什么叫正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着化，假如这两种量中相对应的的比值( 也就是商k) 必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系就叫做正比率关系。
如：y/x=k(k必定)或kx=y正比率的意义知足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比率。
明显，若y 与 x 成正比率，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
比如：内行程问题中，若速度一准时，则行程与时间成正比率; 在工程问题中，若工作效率一准时，则工作总量与工作时间成正比率。
注意 :k 不可以等于0.正比率的例子：正方形的周长与边长( 比值 4)。
圆的周长与直径( 比值π) 。
正反比例的知识点归纳总结
正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。
在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。
一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。
例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。
二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。
设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。
在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。
或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。
这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。
三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。
直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。
2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。
曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。
四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。
这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。
2. 正反比例还可以用于解决实际问题。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。
这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。
五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。
比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
比例知识点归纳总结
比例知识点归纳总结一、比例的基本概念1. 比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：，其中和是比例的外项，和是比例的内项。
2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
即如果，那么。
利用比例的基本性质可以解比例，例如：已知，根据比例的基本性质可得，然后求解的值，。
二、正比例1. 正比例的定义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系。
因为（速度一定）。
2. 正比例关系的表达式如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子（）来表示。
例如：当时，和成正比例关系，。
三、反比例1. 反比例的定义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系。
因为（面积一定）。
2. 反比例关系的表达式如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子（）来表示。
例如：当时，和成反比例关系。
四、比例尺1. 比例尺的定义图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺通常写成前项或后项是的比。
例如：表示图上厘米代表实际距离厘米（米）。
2. 比例尺的分类数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
例如：在一幅地图上有一条线段比例尺，千米，表示图上厘米代表实际距离千米。
3. 比例尺的应用根据比例尺和图上距离求实际距离：实际距离图上距离÷比例尺。
例如：在比例尺为的地图上，图上距离为厘米，那么实际距离厘米米。
根据比例尺和实际距离求图上距离：图上距离实际距离×比例尺。
正比例和反比例的意义知识点.doc
正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。
（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
苏科版六年级下册正比例与反比例单元复习知识梳理与例题讲解
学科教师辅导教案授课类型复习（正比例和反比例）教学目标掌握正比例和反比例的意义及图形星级★★★★授课日期及时段进知识梳理知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：○1、判断两个是否相关联；○2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。
（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。
从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x ×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。
（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。
考点1：正反比例的辨别例1．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．练一练1．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，(d a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表．甲a b乙c d（1）如果甲、乙成正比例，那么a⨯=⨯．（2）如果甲、乙成反比例，那么⨯=⨯．2．x、y、z三个相关联的量，并有xy z=．（1）当z一定时，x与y成反比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．3．判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．例2．乘车人数与所付的车费如下表：人数/人0 1 2 3 4 ⋯25 ⋯车费/元0 5 10 15 20 ⋯⋯（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？练一练：1．如图各图反映了x、y两种量的关系．图中，x、y成正比例．3．一辆自行车每时行15km．（1）填表．时间/时123456⋯⋯路程/km1530⋯⋯（2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点．（3）时间和路程成正比例吗？说明理由（4）利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？例3．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）练一练：1．在比例尺是1:35000000地图上，量得北京到杭州的铁路长4.7厘米，这条铁路实际长多少千米？（用两种方法）2．法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10．这座模型高多少米？（用比例解）3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）例4．铺地砖：（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．练一练：1．某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）2．某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，20天可以完成任务．实际每天比原计划增产13，实际可以少用几天？（用比例解）3．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）出门测1．当路程一定时，速度与时间成 比例． 当比例尺一定时，图上距离与实际距离成 比例． 当煤的总吨数一定时，用去的吨数与剩下的吨数 比例． 2．如果4xy =，(x 、y 均不为0)那么x 和y 成 比例；如果4x y =，那么x 和y 成 比例．3．在式子bc a=中，如果c 一定，b 和a 成 比例；如果b 一定，那么c 和a 成 比例． 4．如果33yx =，x 和y 成 比例；如果12x y =，x 和y 成 比例()x y ≠ 5．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高/m 2 3 4 6 影长/m1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ ，说明树高和影长成 关系． （3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？6．在比例尺是1:6000000的地图上，AB 两地间的距离是16厘米． （1）AB 两地间的实际距离是多少千米？（2）一列火车由A 到B 用了3小时，火车每小时行多少千米？。
正比例和反比例的知识点
正比例和反比例的知识点
1. 正比例呀，就好比你和好朋友一起成长，你长高一厘米，好朋友也长高一厘米，你们之间的身高比例始终不变，这多有趣呀！比如你去买糖果，一块钱能买两颗糖，那两块钱不就能买四颗糖啦，价钱和糖果数量就是正比例关系呢！
2. 反比例呢，就像一场拔河比赛，一方力量增大，另一方就得减小力量才能保持平衡呢！比如说，你走路的速度越快，到达目的地所用的时间不就越短嘛，速度和时间就是反比例关系呀！
3. 正比例可不是随便说说的哦，就像汽车的速度和行驶的路程，如果速度一直不变，那跑的路程肯定会随着时间不断增加呀！例如每小时行驶 60 千米，开两小时就跑 120 千米，这就是正比例在生活中的体现呢！
4. 反比例可是很神奇的哟！想象一下，你做一项工作，工作效率越高，完成工作需要的时间不就越短嘛！比如你一小时能做 10 个零件，那要做100 个零件不就得 10 小时，要是效率提高到一小时 20 个零件，时间不就只用 5 小时了，这就是反比例呀！
5. 正比例就如同你和小伙伴的友谊，随着时间推移，一起经历的快乐也会正比例增加呀！比如每天一起玩耍的时间越长，你们之间的欢乐也就越多呢！像你练习弹钢琴，练习的时间越长，弹得越好，这就是正比例呀！
6. 反比例能让你看到事物的另一面呢！好比你攒钱买喜欢的东西，单价越高，你能买到的数量就越少呀！例如你有 100 块钱，每个东西 20 块，就能买 5 个，要是单价变成 50 块，不就只能买 2 个啦，这就是反比例呢！
所以呀，正比例和反比例在我们生活中无处不在，好好去发现它们吧，会给你带来很多乐趣和惊喜呢！。
正比例与反比例的重要知识点。
正比例与反比例的重要知识点。
正比例和反比例是数学中重要的概念，它们在各个领域中有着广泛的应用。
本文将分别介绍正比例和反比例的定义、性质以及实际应用。
一、正比例正比例是指两个变量之间的关系可以用一个恒定的比例系数来描述。
当一个变量的增加（或减少）导致另一个变量相应地增加（或减少），这两个变量就是正比例关系。
换句话说，正比例关系可以理解为一个变量的增加与另一个变量的增加方向相同，或者一个变量的减少与另一个变量的减少方向相同。
正比例关系可以用以下形式的方程来表示：y = kx，其中k是比例系数，x和y是两个变量。
方程中的k表示单位变化时y和x之间的比例关系。
正比例关系的性质：1. 比例系数k为常数，表示两个变量之间的固定比例关系；2. 当x=0时，y=0，表示零量与零量之间成正比；3. 当x增加时，y也相应增加，反之亦然。
正比例关系的应用：正比例关系在日常生活中有很多应用，例如：1. 食物与热量的摄入：食物的热量摄入与消耗的能量成正比，当摄入的食物热量增加时，身体消耗的能量也会相应增加；2. 距离与时间的关系：以恒定速度行驶的车辆，行驶的距离与时间成正比，行驶的距离随时间的增加而增加；3. 工作时间与产量的关系：在一定条件下，工作时间与产量成正比，工作时间增加时，产量也相应增加。
二、反比例反比例是指两个变量之间的关系可以用一个恒定的乘积为常数来描述。
当一个变量的增加（或减少）导致另一个变量相应地减少（或增加），这两个变量就是反比例关系。
换句话说，反比例关系可以理解为一个变量的增加与另一个变量的减少方向相反，或者一个变量的减少与另一个变量的增加方向相反。
反比例关系可以用以下形式的方程来表示：y = k/x，其中k是乘积为常数的比例系数，x和y是两个变量。
反比例关系的性质：1. 比例系数k为常数，表示两个变量之间的固定乘积关系；2. 当x=0时，y无穷大，表示零量与无穷大之间成反比；3. 当x增加时，y相应减小，反之亦然。
第四章 正比例和反比例( 学生版 )
知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
知识点总结第四章 正比例和反比例（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
典型例题题型一：根据图标填写信息【例1】购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
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知识点:
1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A ÷B=K （一定）除法关系
B
A =K （一定)
3判断正比例的关系
两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）
当它们比值一定时，成正比例
正比例的图像是：一条直线
4.反比例
意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法 两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的 积一定 当它们的乘积一定时，成反比例关系
反比例的图像是：一条曲线
6比例尺
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺 （注意：单位 ）
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
7比例尺的分类
线段比例尺
数值比例尺
（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）
什么叫正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的意义
满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例的例子：
正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系
相同之处
1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点
什么叫反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义
满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;
显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。
反比例的实质
两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
通常用xy=k(常数)来表示。
反比例关系在应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。
在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。
正比例和反比例相同与联系
相同之处
1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
生活中的反比例
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一定，速度和时间成反比例);
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;
4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;
5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。
9.分子一定，分母和分率成反比例。