201x版中考数学一轮复习 第1课时 实数概念及运算导学案
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
2019中考数学一轮复习教学设计一(实数的有关概念)鲁教版(表格版)
实数的相关观点教课目的（知识、1、使学生复习稳固有理数、实数的相关观点．能力、教育）2、认识有理数、无理数以及实数的相关观点；理解数轴、相反数、绝对值等观点， 认识数的绝对值的几何 意义。
3、会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4、画数轴，认识实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教课要点有理数、无理数、实数、非负数观点；相反数、倒数、数的绝对值观点；教课难点 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教课媒体教案教课过程一： 【课前预习 】 （一）：【知识梳理】1、实数的相关观点(1) 有理数 : 和 统称为有理数。
(2) 有理数分类①按定义分 :②按符号分 :()( ) ( ) 0 ( ))(有理数( ) ；有理数 0(( )( )) ())()(（3）相反数：只有不一样的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1、a则。
（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
（9）实数和的点一一对应。
2、实数的分类 : 实数3、科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成± a×10 n的形式（此中 1≤a<10， n 是整数）（2）近似数是指依据精准度取其靠近正确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，全部的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】1．| －22 | 的值是（）A．－ 2 B 、2C．4D．－42．以下说法不正确的选项是（）A．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数3．在（）0、sin 450、0、 9、0.202002000222这七个数中，无理数有2、、273A．1 个； B．2 个；C．3 个； D．4 个4．以下命题中正确的选项是（）A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无穷小数是无理数D．数上的点与数一一5．近似数0、030 万精准到位，有个有效数字，用科学数法表示万二：【典考解析】1．在一条西走向的路旁，有青少年、学校、商、医院四家公共所．已知青少年在学校 300m，商在学校西 200m，医院在学校 500m．若将路近似地看作一条直，以学校原点，向方向正方向，用 1 个位度表示 100m．（1）在数上表示出四家公共所的地点；（ 2）列式算青少年与商之的距离．：解：（ 1）如所示：（2）300－（－ 200）=500（m）；或 | －200－300 |=500 （m）；或300+|200|=500 （m）．答：青少与商之的距离是 500m。
中考数学一轮复习教学案：第1课时实数的概念与运算
第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b 互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－的相反数是( )A．－2 012 B．C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．1 12D．－1 12(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是 ( )A．2 B．16 C．±2D．±16(2) 64的立方根是 ( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7101的值在 ( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示 先估算出10的范围，再确定10＋1的范围． 考点七 实数的大小比较例8 在实数0，－π，3，－4中，最小的数是 ( ) A ．0B ．－πC ．3D ．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算：(1) ()()02115236132⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示根据对称性可知AB＝AC，A、B两点间的距离已知，可设点C对应的实数为x，根据数轴上两点间的距离可得有关x的方程，解之即可．考点十与实数有关的探索规律题例12 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）提示根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．【反馈练习】1．－16的倒数是 ( )A．6 B．－6 C．6 D．－1 62．计算－2－5的结果是 ( )A．－7 B．－3 C．3 D．7 3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( )A．ab>0 B．a＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算327的结果是 ( )A．±33B．33C．±3 D．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列四个实数中，最大的数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．2 7． 12的负的平方根介于 ( )A．－5与－4之间B．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时． 12．计算： (1) 22－0＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(180＋2－1．。
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
中考第一轮复习导学案1 实数的有关概念
中考数学第一轮复习教学案作者：何中文作者单位：广元市民盟烛光中学第一章 实数第1课时 实数的有关概念一、考点分析1、易考点：实数的意义及实数的分类；2、常考点：掌握相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、非负数、平方根、算数平方根等；3、必考点：科学计数法4、本节知识所涉及的知识在中考中大多是中低档题、，一般以填空、选择题出现，有时也结合计算题一起考察。
二、重难点知识回顾及本章知识体系建构1、重难点知识回顾（见《天府教与学》）2、易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.三、知识清单1、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃2、（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л 3、（2008常州市）-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 42008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ）A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯5、(2008年宁波市)若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是 ．6、(08年宁夏回族自治区)下列各式运算正确的是 （ ）A ．2-1=-21 B 。
23=6 C 。
22·23=26 D 。
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
中考数学一轮复习学案第1讲实数谢丹军
第1讲 实数 【考纲要求】 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【命题趋势】 实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.【考点探究】考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．12D ． 3 解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D答案：D方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( ) A ．5 B ．37C ． 2D ． 4 考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________； (2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5； (2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识．由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a .答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是()A．－5 B．5C．－15D．15考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是()A．2 B．±2 C．－2 D． 2(2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2；(2)27的立方根是327＝3.答案：(1)A(2)3方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.2．(3a)3＝a，3a3＝a.触类旁通3 4的平方根是()A．2 B．±2C．16 D．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为()A．0.69×106B．6.82×105C．0.68×106D．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105答案：D方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是()A．0.05毫米B．0.005毫米C．0.000 5毫米D．0.000 05毫米考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x，y满足x－2＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为__________．解析：因为x－2≥0，(3－y)2≥0，而x－2＋(3－y)2＝0，所以x－2＝0,3－y＝0，解得x ＝2，y＝3，则xy－x2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0. 触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1. 解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6. (2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3. 点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)．方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( )A ．－3＜2.5＜7B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5D ．7＜2.5＜－3解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7.答案：A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( )A ．－6B ．0C ．3D ．8【经典考题】1．(2013黄石)－13的倒数是( ) A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．(2013南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2013北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2013南充)计算2－(－3)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．－55．(2013乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2013重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.【模拟预测 】1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 22．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 3．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____． (2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0. 参考答案【考点探究】触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数． 触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15. 触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可．【经典考题】1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 【模拟预测】1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1.由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1.5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3.7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
中考数学一轮复习第1课时实数概念及运算导学案+习题51.doc
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】第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数；叫无理数；有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算． 三、精典题例例1 实数120.32π7--、、、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ） A ．0a b +＜B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）． A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A ．93=±B ．33-=-C ．93-=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，16-，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（ ）．A.1B.2C.3D.44．若21(2)30x y z -+++-=，则xyz ＝（ ）． A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：ba ab （填“＜”、“=”或“＞”）． 7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0nn+-=，则(1)n-＝ ．9．计算： （1）212552⨯+-－．（2）19sin 30π+32-+-0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434⨯－；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ；（2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ . 中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考第一轮复习《实数及其运算》教案课程
复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.（二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=A ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2根为士 2，应知道． 考点2：实数的有关概念，二次根式的化简1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如（3）是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin 60，3π，0，3.14159，2(-中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2013?郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．×例3（2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直，==1、（2013?资阳）16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2013?宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜aC ． 1D ． 44、（2013，娄底）计算：(10124sin 603-⎛⎫--︒= ⎪⎝⎭_______________5、（2013鞍山）3﹣1等于（ ） A ．3 B ．﹣ C ．﹣3 D ．6、（2013?沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<﹣8、（2013?潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 （ ）A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间12、（2013?呼和浩特）大于且小于的整数是 ．13、（2013?毕节）100.10100100013π-，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。
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2019版中考数学一轮复习第1课时实数概念及运算导学案
姓名班级
学习目标：
1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：
实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：
一、知识梳理
（一）实数概念
1．整数和统称有理数；叫无理数；
有理数和无理数统称．
2.数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成___对应.
3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b
a+= .
4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
5.绝对值
_______ (0)
_______ (0)
_______ (0)
a
a a
a
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪<
⎩
6.把一个数表示成10n
a⨯的形式，其中a满足______，n是整数.
7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.
（二）实数的有关运算
8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.
9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.
10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.
11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.
12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．
13.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ． 14.求一个数的平方根的运算叫做 ；求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．
三、精典题例
例1 实数1
20.32π7--、、、、中，无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（
） A ．0a b +＜ B ．a b —＜—
C ．1212a b ﹣＞﹣
D ．0a b ﹣＞
四、课堂练习
1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．
A ．30.310⨯－
B ．4310⨯
C ．5310⨯－
D ．4310⨯－
2．下列运算正确的是（ ）．
A ．93=±
B ．33-=-
C ．93-=-
D ．239-=
3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π
，16-，..
0.23这六个实数中，无理数的个数为（
）． A.1 B.2 C.3 D.4
4．若21(2)30x y z -+++-=，则xyz ＝（ ）．
A ．－6
B ．6
C ．0
D ．2
5．计算：3
01()20162-+= ．
6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．
7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．
8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．
9．计算：
（1）212552⨯
+-－． （2）1sin 30π+32-+0°+()
（3）()2517 2.458612⎛⎫-
+-+⨯- ⎪⎝⎭
（4）2324(3)25--÷++-
10．观察下面的规律： 1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434
⨯－；…… 解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)
n n ⨯+＝ ； （2）求和：1111++++122334
20152016⨯⨯⨯⨯＝ . 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。