离散数学总复习

总复习题

1. 设︱A ︱=5, ︱P(B)︱=512, ︱P(A ∩B)︱=8, 则︱A ⊕B ︱＝？, ︱A ∪B ︱＝？。

2. 设p :选小王当班长，q ：选小李当班长，则选小王或小李中的一人当班长可符号化为。

3. 命题公式根据赋值可分为那三类。

4. 含N 个个命题变项的命题公式有？组赋值，有？个真值。

5. ()A A B ∨∧=？，()A A B ∧∨=？。

6. 设{|3,,14}A x x k k N k ==∈≤≤，则用列举法表示A =？。

7. 集合A ={1，2}的幂集P (A )与A 的笛卡尔积()P A A ⨯=？。

8. 某无向图G 中，共有边15条，该图中共有5度顶点2个，4度顶点3个，剩下的均为2度顶

点，则该图中共有顶点？个。

9. 一个结点为n 的无向完全图，其边的数目为？。

10．已知是一个群，则这个群的幺元是？，这个群当中，逆元和自身相等的元素有？ 。

11. 已知关系R 1＝{,,,},R 2={,}，写出下列关系 R 2◦R 1=？,R 13

=？。

12、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（

①、Φ∈Φ

②、Φ⊆Φ

③、Φ∈{Φ}

④、Φ⊆{Φ}

13、如果命题公式G=P ∧Q ，则下列之一哪一个成立（

①、G=⌝(P →Q) ②、G=⌝(P →⌝Q)

③、G=⌝(⌝P →Q)

④、G=⌝(⌝P →⌝Q)

14、设X 、Y 是两个集合，|X|＝n ，|Y|＝m ，则从X 到Y 可产生（

①、m

n

②、n

m

③、n m ⨯

④、2

m n

⨯

15、若复合映射τσ⋅是满射，则 ( )。 ①、τ是满射 ②、σ 是满射

③、τ是单射 ④、 σ是单射

16、若是一个群，则运算“*”一定满足（

①、交换律

②、消去律

③、幂等律

④、分配律

17、量词的约束范围称为量词的（。 ①、定义域 ②、个体域

③、辖域 ④、值域

18、下列公式中，（

①、⌝(P ∧Q)

②、⌝(P ∨Q)

③、(P ∨Q) ④、(P ∧Q) 19、设G 是一个12阶循环群，则该群一定有（

①、2 ②、4

③、6 ④、8

20、图的构成要素是（

①、结点

②、边 ③、结点与边 ④、结点、变和面

21、下列图中，（

①

② ③ ④

22、每个非平凡的无向树至少有（

①、1

②、2

③、3 ④、4

23、每个无限循环群有（

①、1

②、2

③、3 ④、4

24、设R 是集合A ＝{1,2,3,4}上的二元关系，R ＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（

①、R 是自反关系 ②、R 是反自反关系 ③、R 是反对称关系 ④、R 是传递关系 25、对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ∀∀∧∧∃的说法正确的是( )。 ①、x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的；

②、x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的； ③、x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的； ④、x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的。 26、下列命题中，（

①、海水是咸的当且仅当蝙蝠是瞎子 ②、如果南京是直辖市，那么北京是中国的首都 ③、若太阳从西边落下，则2是奇数 ④、夏天冷当切仅当冬天热

27、解释包括哪些内容。 28、试述函数单射的定义。 29、试述等价关系的定义。 30、试述握手定理的内容。 31、试述欧拉公式 32、试述环的定义。

33、试述零元、逆元`和幺元的定义。 34、P126页代数系统的积。 35、命题符号化

⑴ 只有天下大雨，他才坐公共汽车上班 (2) 如果天气凉快，小王就不去游泳。

(3) 2是偶数又是素数。

(4) 除非天下大雨，否则他不坐公共汽车上班） (5)小王在图书馆或者在教学楼 36、用等值演算的方法证明下列等式。

⌝(p ↔q ) ⇔ ((p ∨q ) ∧⌝（p ∧q ）)

37．试证明1V =和2V =两个代数系统中，有映射φ：R →R +，φ(x)=x

e

证明该映射是从1V 到2V 的同态映射。

38．已知100个学生中有32人学数学，20人学物理，45人学生物，15 人学数学和生物，7人学 数学和物理，10人学物理和生物，30人这三门课一门也没学。问三门课全部都学的学生人数有多少？

38、设{0,1,2}A =，{,}B a b =，求A

B 。

39． 集合A={1，2， 3，4，5}，(),P A <⊕>构成群，其中⊕为集合的对称差。求解方程

{1,3}{3,4,5}X ⊕=。

40. 已知图G 中有10条边，4个3度顶点，其余顶点的度数均小于等于2，求图G 中至少有多少

个顶点？为什么？

41．写出下图的关联矩阵。

2e 25

4

42．已知有向图D 的顶点集合V(D)={v 1,v 2,v 3,v 4}，如下图所示。求从v1到v3长度小于等于3的通路个数。

23

43．某通信体系统中有八种信源，分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，它们出现的概率为0.3，0.2，0.15，0.1，0.1，0.05，0.05，0.05。请画出对应的哈夫曼树，写出相应的编码方案，并求出