最新第四章三次谐波与四波混频
第四章镜频抑制和谐波混频器介绍
m n i (t ) f (vLO 1 vi1 ) vLO 1 vi1
m ,n m ,n
m ,n
m ,n
m n m n vLO vRF [(1) 1]
m ,n
m+n 只能为奇数
§ 4.4 谐波混频器
RF ? LO 8GHz RF:15GHz 二次谐波混频
IF 1GHz
17GHz RF:31GHz 33GHz
偶次谐波混频 四次谐波混频
镜频电压： vi Vi cos[(i )t ]
本振电压：vLO VLO cos[(LO )t ] 中频: ωIF= ωRF- ωLO= ωLO- ωRF
20
非线性电阻v-i特性如下
i f (v) a0 a1v a2v .... an v
2
n
21
对信号: 信号在混频器1中混频
。 。 。
偶次谐波混频性能 1.频谱：相比单端混频器，频谱更干净 2.隔离度 3.变频效率 4.噪声特性 镜频噪声
本振噪声 优点：可以用低的LO信号接收高的RF信号， 在毫米波接收机中广泛采用。
如何实现奇次谐波混频？
Байду номын сангаасI2
IF
RF LO I1
m n I1 f vLO vRF vLO vRF
中频滤波器 Ka频 段4 次谐波 混频器
RF:35GHz LO:9GHz
2 LO / 4
RF
wlo
§ 4.5 镜频抑制混频器
一、什么是镜频 对于一个给定的本振信号ωLO ，有两个不同的 射频信号ωLO+ ωIF和ωLO－ωIF 可以产生相 同的中频信号ωIF 。其中一个是我们所期望 的射频信号，而另一个就是我们所说的镜频。
什么是三次谐波三次谐波产生原因？
什么是三次谐波?三次谐波产生原因 在物理学和电类学科中都有三次谐波的概念 f(t)=∑(k=1,n)cos(kwt+ak) 任何一个波函数都可以进行傅里叶分解 如上的形式 当k=1时的分量f(t)=cos(wt+a)成为基波分量 以此类推 当k=3时f(t)=cos(3wt+a3)称为三次谐波。
三次谐波污染主要存在于低压配电网中，以建筑系统较为严重。
其对电网的危害主要有：功率损耗增加、设备寿命缩短、接地保护功能失常、遥控功能失常、电网过热等；对配电站会造成电子器件误动作、电容器损坏、附加磁场、中性线过载和电缆着火。
文章主要介绍了消除三次谐波的各种方法及性能比较。
在电力系统中，正常供电频率是50HZ，所谓“三次谐波”，就是在50HZ的电路中，夹杂有150HZ的交流正弦波，这个150HZ的交流正弦波由于是50HZ 的三倍，于是称之为三次谐波。
输电及配电系统规定：在频率恒定情况下，电压和电流均以正弦波波形运行。
然而在非线性负荷接入系统时，产生的附加的谐波电流会引起电流和电压畸变。
产生三次谐波的非线性单相负荷主要有（不考虑暂态及非正常工作状态）：（1）荧光灯、节能灯及其镇流器；①市场调查表明，国内市场绝大多数的荧光灯电子镇流器三次谐波电流含量高达80%～90%；②高档的电子镇流器三次谐波电流含量分三种标准：标准：其谐波电流含量<37%；标准：其谐波电流含量<30%；带灯丝预热控制的电子镇流器其谐波电流含量<10%。
市场上的商品实际上达不到标准要求；③节能型电感镇流器标准规定<20%，其中三次谐波电流含量占主要成分。
（2）电弧焊接设备（电弧的非线性类负荷）；（3）计算机开关型电源及显示器（大型显示屏幕）；（4）彩色电视机及监视器，如证券公司、体育场馆、商业中心和新闻中心的电视墙的显示幕墙。
普通型彩色电视机可达127%，三次谐波电流含量高达90%； （5）晶闸管调压电源（如加热器、调光器、电化学电源等）；（6）晶闸管调功电源（如加热器、电化学电源等）；（7）整流电源（如电器的工作电源、充电器、直流传动及电化学电源等）； （8）开关型稳压电源及；（9）变频器①变频的家用电器，如空调、洗衣机、风机、泵、微波炉；②工业及建筑用的调速电动机；③中频电源。
第四章三次谐波与四波混频
分类： 分类：
2、非参量过程---非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了， 介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生 质间的能量转移。 了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。 饱和吸收(SA)。
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)， 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体 THG相位匹配的晶体。 相位匹配的晶体。 −6 目前实验结果： 4mm长方解石晶体中以 目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3 × 10 的转换效率得到了 三次谐波输出。 三次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强
三次谐波
实现三次谐波的介质 I. 晶体： 晶体：
χ (3) ~ 10− 20 − 10− 23 ( SI制） χ (3) ( SI ) = χ ( 2) ~ 10 −11 − 10−13 ( SI制）
4π ×10 −8 χ ( 3) (esu ) 9 4π χ ( 2) ( SI ) = ×10 − 4 χ ( 2 ) (esu ) 3
三阶非线性光学效应概述
主要特点： 及耦合波方程描述。 主要特点：1、基于 χ (3) 及耦合波方程描述。 2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 无论介质有何种对称性， χ ( 3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 张量元， 所有介质中观察到 中观察到。 在所有介质中观察到。 3、比二阶效应弱几个数量级( χ (3) << χ ( 2) )，更难 比二阶效应弱几个数量级( )， 于观察。 于观察。 4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。 现象更加丰富。
非线性光纤光学 第十章-四波混频
• • •
单泵浦FOPA主要问题：
受激布里渊散射（SBS）的影响
增益谱在整个带宽内远不是均匀的 EDFA的放大自发辐射噪声也能使FOPA的性能显著劣化
双泵浦结构
双泵浦FOPA利用非简并FWM过程，采用波长不同的两个泵浦光源。 通过适当选择泵浦波长，双泵浦FOPA能够在更宽的带宽内提供相当平 坦的增益，而这对单泵浦FOPA来说是不可能的。双泵浦FOPA的参量 增益为
0，此时
Gp (P 0rL)
2
，则放大器增益变为 若相位严格匹配( 0 )且 P 0 r 1
Gp
2 exp( P rL ) exp( P rL ) 1 0 0 sinh2 gL sinh2 P rL exp(2P rL). 0
P0 P 1 P 2
参量增益与相位失配有关， 若不满足相位匹配条件， 则放大器增益就会很小 在 P0 r 的极限条件下，可得
2 sin (L 2) 2 G p 1 (P0 r ) (L 2) 2
若相位失配相对较大，则信号增益相对较小，且随泵浦功率以
P02
增长
如果信号波长接近泵浦波长，则有
4
4
0
如果写成分贝单位时
GdB
1 10 log10 exp(2P0 L) P0 LS p 6 4
S p 10log10 exp2 8.7
参量增益的斜率
放大器的带宽为
1 A [( ) ( P0 r )2 ]1 2 | 2 | s L
四波相互作用过程
第4章 四波相互作用过程在弱相互作用下，即当极化强度可展开场强的幂级数时，四波相互作用的非线性过程是一个三阶过程，因而支配四波相互作用过程的是三阶非线性极化张量。
如前所述，在偶极矩近似下，对于具有中心对称的介质，(200χ≡。
三阶过程则不然，它在所有的介质中都是允许的。
三阶极化率张量比二阶极化率张量小得多。
就晶体而言，(3)χ通常很小，典型值为121510~10esu −−。
与之相比，(2)χ的数量级为7910~10esu −−。
因此，为了提高三阶非线性现象，需要用更强的激光。
但是激光强度的提高常常受晶体损伤的限制。
所以在晶体中三阶非线性过程的转换效率比较低。
而且相位匹配也比较困难。
因此人们想到了气体。
气体介质中的原子或分子密度比固体中的低得多，似乎气体介质的(3)χ就会比液体或固体的(3)χ小的多，因而气体的三阶非线性过程效率是发出之低，以致它绝不会有什么实际意义。
然而，实际上气体的(3)χ能被共振增强，因为气体中极其尖锐的跃迁允许在近共振时有极强的增强，对于具有较大跃迁矩阵元的跃迁就更是如此。
其次，气体中的极限激光强度比凝聚态物质中的极限激光强度高几个数量级，前者大于几千MW/cm 2，后者仅为几百MW/cm 2。
因此尽管气体的(3)χ很小，但由于高强度激光感应的非线性极化强度(3)P却能与固体中用中等强度激光感应的(3)P相比拟。
图4-1 简单四能级系统中的三次谐波元产生以原子中三次谐波的产生为例，这些原子具有如图4-1所示的能级图。
能态g 为基态和态j ′有相同的宇称，而与能级j 及j ′′的宇称相反。
与往常一样，在相反宇称的能级间，偶极矩阵元才不为零，在许多可能对(3)χ有贡献的项里，重要的项在图4-1中给出。
这样简化后的表达式如垂直箭号所示：()()()3(3;,,)432j g j g j g j g j g jg g p j j p j j p j j p g Ni i i αβγδαβγδχωωωωωωΓωωΓωωΓ′′′′′′′′′′′′′′′−≈−−−−−−h(3)χ中的其它项，因为分母比较大，因此对(3)χ的贡献也就不重要。
四波混频波形
一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。
关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。例如通过对谱线展宽、碰撞截面的研究能够获得气体的密度和温度，从而可以得到恒星表面的引力大小[15]。经由对碰撞引发的放射跃迁的探究能够对等离子体确认判断。B. Sun 和 F. Robicheaux等人在2008年经由对气态物质谱线展宽的探究，得出分离现象中的成对波动现象[16]的存在是引起谱线展宽主导因素的结论，并得到一个计算模型。
激光制冷[63]的原理是利用入射光子与出射光子具有能量差值，也就是说，通过激光提供的动力将介质本身所具有的能量传导到介质外，使得物质的温度下降以实现冷却的结果。早在20世纪中期就有科学家提出利用激光制冷的概念，并且从热学的角度理论验证了其可行性。科研工作者LosA lamos和Epstein等人[64]1995年在美国，通过激光对掺杂Yb3+的玻璃进行照射，率先成功地实验能检测到的的激光冷却效应，在固体物质上,达到了的温度减低0.3K的效果,其冷却效率可以达到2%,与以前研究检测到的冷却相比，效率比以前的高103倍[65],不得不说这是激光冷却探索过程中的重要发现，是激光冷却的转折点。自此之后他们在原有实验的基础上继续研究，分别获得了从室温降温16K、21K、65K的结果[65-67]。
[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a
![[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a](https://img.taocdn.com/s3/m/aba5c4f60c22590102029ddf.png)
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反
方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。 11/40
13/40
E2
E1
背向相位共轭波的例子，波振面的空间分布恰好 反向，传播方向相反。
14/40
三、研究相位共轭波的意义
• 为什么研究相位共轭波？
E1 E2
E1
E2
Phase Distorting Medium
z0
相位共轭波最大的应用是消除位相畸变。光波 E1 通过介质 时会产生波前畸变，如果在某一位置，如 z 0 产生一个反
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w4 的方程为
dE(w4) = dz
i w4 2e0cn 4
P(3)(w4 )e-
i D kz
dE( w4 ) dz
=
i 3w4 cn 4
c
(3)(w4; w1,
w2,
w3 )E( w1)E( w2 )E( w3 )e -
i D kz
同样可以写出其他频率为 w1, w2, w3 的波对应的耦合
第四章
光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混 频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu 三阶：10-12----10-15 esu • 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
四波混频
三次谐波与四波混频（2013年12月31）摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。
关键词：三阶非线性过程，四波混频。
一、 各向同性介质中的三阶非线性过程只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。
一般(3)χ比(2)χ小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。
在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。
设输入光场()E t 是由沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成312123().i t i t i t E t E e E e E e c c ωωω---=+++ （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为(3)(3)30()()P t E tεχ= （1.2） 将式（1.1）代入式（1.2），可见(3)()P t 是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成(3)()()n i t n nP t P e ωω-=∑ （1.3）式中n 取±，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分：11211231231200,0,3,,,2ωωωωωωωωωωωω+++-+等。
这些频率项分别表示三次谐波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。
三倍频效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω光场的过程，其极化强度为(3)(3)30(3)(3;,,)()P E ωεχωωωωω= （1.4） 这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。
气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率(3)χ有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。
以功率比表示的三倍频的转换效率为222(3)223243039()sin ()2P P L kL c P c n n S ωωωωωωηχε∆== （1.5） 定义相干长度c c /,L=L kL /2/2c L k ππ=∆∆=当时，，三倍频效率很快下降；当0k ∆=，相位匹配，有最大的转换效率。
变频器的三谐波问题及其解决方案
变频器的三谐波问题及其解决方案注：本文无需节数，文章排版采用分段、段间留白的格式，便于阅读。
变频器的三谐波问题及其解决方案随着现代工业技术水平的提高，变频器在工业控制中得到了广泛应用。
变频器可以将电源频率转换为变频输出，灵活运行。
但是，变频器也会随之带来问题，其中之一就是三谐波问题。
1. 三谐波问题的原因在电气系统中，三相电源不平衡会导致电流谐波。
而变频器作为一种电源负载，接收电网电源后形成电源谐波。
当这两种谐波叠加时，就会产生电流三次谐波，称为三谐波。
三谐波的频率是电源频率的三倍，会对变频器和电气系统带来一系列问题。
2. 三谐波问题的表现(1) 变频器工作不稳定：三谐波会使变频器内部产生干扰，降低变频器正常工作的效率。
(2) 电气系统温度升高：由于三谐波引起的能量损耗，电气系统内部温度会升高。
(3) 电气设备寿命减少：三谐波对电气设备的绝缘层、继电器触点等产生局部电弧放电，加速设备老化，缩短设备使用寿命。
(4) 产生振动和噪声：三谐波会引起电机震动和噪声，影响设备运行和人体健康。
3. 三谐波问题的解决方案(1) 安装滤波器：滤波器是解决三谐波问题的有效手段。
滤波器通过对三谐波信号的滤波，有效减少三谐波的影响。
(2) 采用电容补偿：电容器可以吸收电源三谐波电流，补偿容性反抗，从而减少三谐波的影响。
(3) 改善电气设备绝缘：在设计电气设备时，增加设备的绝缘强度，可以减少局部电弧放电，降低三谐波的影响。
(4) 采用三谐波电流限制器：三谐波电流限制器能够使电流通过设备时保持在安全范围内，从而减少设备受到的三谐波影响。
4. 结论如今的现代工业环境已经不可避免的使用了变频器，但三谐波问题可能会引起电气系统的许多问题。
为了解决三谐波问题，可以采取上述措施，有效控制三谐波，从而提高设备的运行稳定性和使用寿命，同时降低环境污染，保障工人的身体健康。
一、非线性光学及其现象
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括： • (1)尿素及其衍生物； • (2)硝基苯衍生物，如MAP(2，4一二硝基苯丙氨 酸甲酯)、MNA(2一甲基4硝基苯胺)、CNA(2一氯 4．硝基苯胺)等； • (3)硝基吡啶氧类，如POM(3一甲基4．硝基吡啶 氧)； • (4)二苯乙烯类，如MMONS(3一甲基4．甲氧基4 一硝基二苯乙烯)； • (5)查耳酮类，如BMC(4一溴4 一甲氧基查耳酮)； • (6)苯甲醛类，如MHBA(3一甲氧基4．羟基苯甲 醛)； • (7)有机盐类。
产生光学克尔效应的非线性介质可以是液体、固体、气体或原子蒸气。产生的 物理机制、效应的强弱都可以很不相同。有时也可以同时来源于几种不同机制。 常见的物理机制有：①在光的作用下能级粒子数分布发生了改变。这适用于有 分立能级的原子、分子或固体体系。②在光的作用下电子云分布发生了变化。 这适用于原子或固体。③光场感生的电致伸缩效应。这适用于液体、固体和高 压气体。④光场引起分子取向发生变化。适用于由各向异性分子组成的有机液 体和溶液、分子晶体和液晶等。⑤光场引起分子排列发生变化。适用于例如液 态的惰性元素等。 通过对于来自光学克尔效应的双折射的测量，能够有效地测定各种介质的三阶 非线性极化率。由于不同介质产生的光学克尔效应有着不同的机制，通过光学 克尔效应的研究还可以进行各种不同物质的物性研究，测量不同的微观参量， 例如分子取向的弛豫时间等。
(1) ( 3) 0 ( ) 3 ( ,0,0) E0 E0 E e it c.c.
(5.1 - 1)
•
这表示由于三阶非线性极化的作 用, 恒定电场的存在使得介质的介电张量 ( 3) (5.1 - 2) 3 ,0)E0 E0 0 ( 元素 改变了 ,,0 且
非线性光学-第四章
E
(
)
设频率为 '的光电场的偏振方向为y，
Px (3)
()
6 0 E02
('
)
(3) xxyy
(,','
)E()
Py (3)
()
6
0 E02
('
)
(3) yyyy
(,','
)E()
物理机制：
E (, z) e (3)
i
c
[
6E02
(
')
(3) xxyy
(
,
',
')
/
kc
n
]
x
E (, z) e (3)
（3） 激光束的脉宽比光感生折射率改变的响应时间短或二者相当时，在 自聚焦过程中 n 随时间变化显得很重要——瞬态自聚焦。
此时必须考虑 n的时间积累以及由此引起的光脉冲前沿部分对后沿 部分的影响。
2、Z-扫描技术
特点：光路简单、测量灵敏度高； 可同时测量非线性折射率和非线性吸收系数，即非线性极化率的实部和虚部； 如果在Z-扫描法中引入时间延迟还可分别研究具有不同时间响应的非线性光学 效应。 可用于检测激光束的质量、测量折射率变化和电光系数并用于研究光折变非线 性效应及高斯光束的传输特性等。
第四，原则上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到。
§2 三倍频效应
要求满足能量和动量守恒。
P(3) (3) 0 (3) (3;,,)E3()
1、晶体中：方解石是唯一能实现三次谐波相位匹配的晶体。 产生方法：
2、金属蒸汽中：常采用双光子共振、加入缓冲气体
§3 简并四波混频（DFWM）
非线性光学四波混频
(5.３ - 17)
2
1
在求解这些方程时, 为了克服有多个坐标量的困难, 我们引入共同坐标z。 对于平面波而言, 有
而由图5.３ - ６, 又有
4
3
(5.３ - １８)
于是, (5.３ - １７)式可以改写为
（5.3 - 19）
在一般情况下, DFWM相位共轭特性可以通过对(5.３ - ３５)式进行数值计算给出。 图5.３ - ７～图5.３ - １０分别为对称激励情况下计算得到的特性曲线, 由这些曲线可以得到DFWM的如下特性:
02
5.3.2 简并四波混频（DFWN）理论
简并四波混频作用简并四波混频是指参与作用的四个光波的频率相等。 这时, 支配这个过程的三阶非线性极化强度一般有三个波矢不同的分量:
(5.３ - 1)
式中
简并四波混频的输出可以利用耦合波方程求解。其四波相互作用也可以理解为如下的全息过程：三个入射光波中的两个相互干涉，形成一个稳定光栅，第三个光波被光栅衍射，得到输出波。
图5.3 - 3 简并四波混频结构示意图
01
我们讨论的DFWM结构如图5.３ - ３所示, 非线性介质是透明、 无色散的类克尔介质, 三阶非线性极化率是χ(3) 。 在介质中相互作用的四个平面光波电场为
02
(5.３ - ３)
03
其中, E1、 E2是彼此反向传播的泵浦光, E3、 E4是彼此反向传播的信号光和散射光。 一般情况下, 信号光和泵浦光的传播方向有一个夹角, 它们的波矢满足
01
图5.３ - ４ 振荡时, 介质中E3和E4的功率分布
01
图5.３ - 5 DFWN的放大特性
当(3π/4)>|g|L>(π/4)时, R>1。 此时， 可以产生放大的反射光, 在介质中E3和E4的功率分布如图5.3 - 5所示。
4-三次谐波和四波混频
设输入光场E(t)是沿z方向传播的三个不同频率的单色 i t i t i t 平面波组成
E (t ) E1e
1
E2e
2
E3e
3
c.c
式中c.c表示右边各项的复数共轭量，即
E E ( )eit E ( )eit
相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为
复数共轭量，这些极化强度的各种频率成分是：
1 00, 12 0,31 , 1 2 3 , 1 2 3 ,21 2
这些频率分别表示光克尔效应、三次谐波、四波混频
、相位共轭、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激 散射等三阶非线性光学效应。
四波相互作用的耦合波方程
对于三次谐波、四波混频等过程，四波之间通过 非线性介质相互作用，但作用前后，非线性介质状 态未发生变化，这种过程仍然满足能量守恒和动量 守恒：
1 2 3 4
k1 k 2 k3 k 4
这些非线性光学现象称为无源的非线性光学现象
而饱和吸收、双光子吸收等过程，作用前后介质 状态发生了变化，不满足能量守恒和动量守恒，光 波与介质的能量和动量存在着交换，这种非线性光 学现象称为有源的非线性光学现象。
(3) (3) P (1 , z) 6 0 c (4 ,2 ,3 ) E(4 , z) E (2 , z) E (3 , z) ( 3) 3 0 c (1 ,1 , 1 ) E (1 , z) E (1 , z) E (1 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 2 ,2 ) E (1 , z) E(2 , z) E (2 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 3 ,3 ) E(1 , z) E(3 , z) E (3 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 4 ,4 ) E (1 , z) E(4 , z) E (4 , z)
三次谐波的主要表现及防治方式
三次谐波的主要表现及防治方式相线与中性线之间的非线性负荷产生三次谐波电流，并在中性线进行叠加。
由于三次谐波及其倍数次谐波呈零序特征，因此中性线上的三次谐波电流是三相中三次谐波电流的代数和，会引起过载风险使所有的谐波电流造成电流和电压畸变，还形成150的电磁场，对其周围的电子控制、保护及通信设备和系统产生干扰，主要表现为：（1）因为三次谐波的零序性，低压母线上的三次谐波电压主要与中性线的三次谐波电流有关；①当变压器接法为时，零序性的三次谐波电流将成为励磁电流，在此零序励磁电抗上产生较大的压降，即三次谐波电压，很容易造成低压母线上的电压总畸变率超标；②当变压器接法为△－0时，侧的变压器绕组形成三次谐波电流流通的回路，该回路阻抗为变压器漏抗，远较零序励磁阻抗小为20倍左右，从而不会在低压母线产生很大的三次谐波电压。
（2）如果低压三相的三次谐波电流不平衡，则存在正序和负序的三次谐波分量：①如果配电变压器为接线，低压侧正序和负序的三次谐波电流会在高压侧绕组感应出三次谐波电压，对高压侧产生影响；②如果配电变压器为△－11接线，低压侧正序和负序的三次谐波电流在高压侧绕组感应出的三次谐波电流在△绕组形成环流，对高压侧产生的三次谐波影响要比变压器为接线时小，但增加了变压器高压绕组的损耗。
（3）由于中性线中三相负荷不平衡引起的工频电流和三次谐波电流的叠加有可能大于相电流，当三相的三次谐波平衡时，由于接线的变压器铁芯中零序的三次谐波无通路，磁通只能经铁心、空气和外壳等构成回路，产生附加损耗和局部过热；而在接线中，△绕组为三次谐波电流提供通路，它所产生的三次谐波磁通将抵消铁芯中的原三次谐波磁通，从而使铁心中的合成磁通基本上呈正弦波，减少了附加损耗，但谐波电流的存在使因子因谐波发热而降低变压器输送能力，正常值为1．0和电流波峰系数增大，造成供电变压器的利用率下降或过载；（4）由于中性线中电流过大，使配电系统中性线的电缆、导线出现过负荷引起绝缘老化加速，增加了火灾隐患。
第四章 三次非线性效应简介
A3 ( z ) 123 (3) 1 ( 3) i [ eff A1 ( z ) A2 ( z ) A4 ( z ) exp(ikz) 33 A3 ( z ) A3 ( z ) A3 ( z) z n3 c 2
三次非线性效应
• E-mail: Shengzhi_zhao@ • 授课老师：赵圣之
第一章 三次非线性效应简介
第一节 三次非线性效应概念 第二节 三次非线性效应理论描述
Shengzhi_zhao@
第一节 三次非线性效应概念
一、什么是三次非线性效应 三次非线性效应——由三次非线性极化强度矢量引起的一切效应： 三次谐波、四波混频、受激喇曼散射、双光子吸收、饱和吸收等。与二 次非线性效应不同，三次非线性极化张量为四阶张量，所以在各向同性 介质和有对称中心的晶体中也能产生三次非线性效应。 二、三次非线性光学现象分类 1、无源：如三次谐波、四波混频等，作用前后非线性介质状态未发生 变化，作用过程满足能量守恒和动量守恒：
方程组等号右边的第一项与一般四波混频过程有关，称为参量过程，欲 使这类过程有效进行，必须实施相位匹配；其它各项与激光束的自聚焦 、光学克尔效应、喇曼散射、双光子吸收等过程有关，相位匹配自行满 足，称为非参量过程。通常不会同时出现所有这些过程，至少各个过程 不会表现出相同的数量级。ຫໍສະໝຸດ Shengzhi_zhao@
( 3) ( 3) ( 3) 31 A3 ( z ) A1 ( z ) A1 ( z ) 32 A1 ( z ) A2 ( z ) A2 ( z ) 34 A3 ( z ) A4 ( z ) A4 ( z )]
三次谐波和四波混频
E1
(
z
)
E1
(
z
)
E1
(z)
c (3) 12
E1
(
z)
E2
(z)E2 (z)
c (3) 13
E1
(
z
)E3
(
z)
E3
(
z)
c (3) 14
E1
(
z)
E4
(
z
)E4
(
z)]
E2 (z) z
i
32
cn2
[
c (3) eff
E1
(
z
)
E3
(
z
)
E4
(
z)eikz
1 2
c E (3) 22 2
( z ) E2
和，即
P(3) (t) P(n )eint
n
P(3) (t) P(n )eint
n
式中n的取值可以从负到正，包括各种频率成分及其 复数共轭量，这些极化强度的各种频率成分是：
100,12 0,31,1 2 3,1 2 3,21 2
这些频率分别表示光克尔效应、三次谐波、四波混频 、相位共轭、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激 散射等三阶非线性光学效应。
(
z)
c (3) 31
E3
( z ) E1 ( z ) E1
(z)
c (3) 32
E3
(
z)
E2
(
z)
E2
(
z)
c (3) 34
E3
(
z)
E4
(
z)
E4
(
z)]
E4 (z) z
i
第五章 光学四波耦合过程
5.1.2 四波混频
入射波为E(1)， E(2)， E(3)，合成波为E(4)。光子满足 能量和动量守恒。
4 1 2 3 k k4 k1 k2 k3
(5.1.10) (5.1.11)
频率为4的光波的三阶非线性极化强度为：
P (3) ( 4 ) 6 0 (3) (4 ; 1 , 2 , 3 ) E (1 ) E (2 ) E (2 )
§5.1三次谐波与四波混频 5.1.1 三次谐波 讨论各向同性介质中的三阶非线性过程。设输入光场E(t)是沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成。
E(t ) E1e
i1t
E2e
i2t
E3e
i3t
c.c
(5.1.1)
相应的极化强度为：
P3 (t ) 0 (3) E3 (t )
3 3k (n3 n ) c
(5.1.7)
在小信号近似情况下，基频光在作用长度L内没有衰减，即：
E( z, ) E(0, )
在平面波近似情况下，可对方程（5.1.6）直接积分求解。三 倍频光在介质中传播距离L后，其强度为：
9 2 L2 (3) 2 3 2 kL I 3 ( L ) 2 4 3 I (0) sin c ( ) 0 c n n3 2
(5.2.7)
(5.2.8)
讨论简并四波混频过程中后相位共轭波在介质中的传播特性 波沿z方向传播，=0自动满足。如果泵浦光E1和E2在作用过 程中无衰减，则四个波的耦合方程可以简化为2个
dE p ( z ) dz 3 (3) i E1 E2 Ec ( z ) nc (5.2.9)
(5.2.10)
普通反射镜
相位共轭反射镜
三相组式变压器三次谐波原理
哎呀，说起三相组式变压器三次谐波原理，这可真是个技术活儿。
不过别担心，我会尽量用大白话给你讲清楚，就像咱们平时聊天一样。
首先，咱们得知道变压器是干啥的。
变压器，就像它的名字一样，就是用来变压的。
你家里用的电，从发电站出来的时候电压很高，得经过变压器变压，才能安全地送到你家里。
三相变压器，就是有三个绕组的变压器，它们可以同时处理三相电。
现在，咱们来聊聊三次谐波。
谐波，就是指频率是基波（也就是我们平时用的电的频率）整数倍的波形。
三次谐波，就是基波频率的三倍。
这玩意儿在电力系统中可不是什么好事儿，因为它会引起电压和电流的波动，影响电器的正常工作。
那么，三次谐波是怎么产生的呢？这得从三相变压器的结构说起。
三相变压器有三个绕组，它们是对称的。
但是，如果这三个绕组的参数不完全一致，或者连接方式有问题，就会产生三次谐波。
举个例子，假设你有三个一模一样的苹果，你把它们排成一排，看起来就很整齐。
但是，如果你把其中一个苹果稍微挪一下位置，看起来就没那么整齐了。
三次谐波的原理也差不多，三个绕组的不对称性，就会导致三次谐波的产生。
那么，三次谐波有啥影响呢？首先，它会浪费电能。
因为三次谐波的频率很高，所以它在电路中的损耗也很大。
这就好比你把三个苹果排成一排，但是其中一个苹果老是滚来滚去，你就得不停地去扶它，浪费了不少力气。
其次，三次谐波还会引起电压和电流的波动。
这就好比你把三个苹果排成一排，但是其中一个苹果老是滚来滚去，就会影响其他两个苹果的位置。
电压和电流的波动，会影响电器的正常工作，甚至会导致电器损坏。
最后，三次谐波还会引起电磁干扰。
这就好比你把三个苹果排成一排，但是其中一个苹果老是滚来滚去，就会把旁边的苹果也撞得滚来滚去。
电磁干扰会影响其他电器的正常工作，甚至会导致数据丢失。
那么，怎么抑制三次谐波呢？这就需要从三相变压器的设计和运行入手。
首先，在设计三相变压器的时候，要尽量保证三个绕组的参数一致，避免不对称性。
这就好比你要把三个苹果排成一排，就得保证这三个苹果大小、形状都一样，这样才能排得整齐。
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三次谐波场强为： E ( 3 ) ( 3 ) e i [ 3 t k ( 3 ) z ]
对耦合波方程作慢变振幅近似
2()
z2
Hale Waihona Puke k()()z, 2 z(3 2) k(3) (3 z)
n(3ω) no(2ω) ne(ω)
e(ω) o(2ω) - e(3ω) θ
三次谐波
实现三次谐波的介质
I. 晶体：
(3) ~1 0201 023 (S制 I ） (3)(S)I41 0 8(3)(es)u
9
(2) ~1 0 111 0 13 (S制 I ） (2)(S)I41 04(2)(es)u
所以，在高强度激光作用下，气体中的三阶极化强度可以和 晶体中的二阶极化强度相比拟，特别适合用来产生 XUV(20nm~100nm)和VUV(100nm~200nm)波段的相干辐射。
三次谐波
实验结果： （1）30ps、300MW、1064nm基频光；长度50cm、
三次谐波
II. 气体、原子蒸汽（惰性气体He, Xe, Kr 等；碱金属、碱土金 属蒸汽Na, Rb, Cs, Ti, Ca, Hg等） （1）尖锐的吸收线----共振增强效应显著。 （2）激光损伤强度阈值比晶体中高几个数量级， 可以采用高强度的入射激光场。 （3）气体大多有很宽的透明范围（20nm~可见、红外区）
豫行为的共振吸收介质间的相干相互作用。
三阶非线性光学效应概述
主要特点：1、基于 (3 ) 及耦合波方程描述。
2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 (3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 在所有介质中观察到。
3、比二阶效应弱几个数量级( (3) (2) )，更难 于观察。
4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。
分类：
1、参量过程----光与介质相互作用后，介质仍回到 初态，能量只在光场与光场之间转移。
一些重要的三阶非线性光学效应：
三倍频(THG)。
光感应折射率改变及其相关效应（自聚焦、光
Kerr效应等）。
四波混频(FWM)。
相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)。
分类：
2、非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生
了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。
§4.1 三次谐波
物理过程
' 3
k '
3k
' 1 2 3
k ' k1 k2 k3
3 4 1 2
k3 k4 k1 k2
1 2 3 p
k1 k2 k3 kp
第四章三次谐波与四波 混频
非线性光学中的三大类效应
1、基于非线性极化率 (n)(n2)和耦合波方程描述的效应。
2、光折变效应----介质对光场的非局域响应，其物理模型是光诱 导下的载流子再分布引起的折射率改变。
3、光学瞬态相干效应----光与介质相互作用时间远小于介质驰豫 时间，是指完全相干的强激光场与忽略 随机自发驰
(3)iD 3()eikz
z
为简便起见，做小信号近似
() ()
z
0
得
(即 波损耗很小)
三次谐波
si2n(k)z
(3,z)2D2(,0)6z2
2
(k)z2
2
(6.12)
当 k0 时：
I(3,z)I3(,0)z2D 2
三次谐波
直接 用三阶非线性效应得到
P ( 3 ) ( 3 , z ) 0 ( 3 ) ( , , ) E ( ) E ( ) E ( )
OOO
e
相位匹配条件：
3 n (3 ) n ( ) n ( ) n ( )
n(3ω)
n(ω)
三次谐波
❖ 先通过二倍频再通过混频，得到三倍频。
λ/2
z
z o(ω)
2ω
3ω
y x
x e(2ω)
ω
y
λ/2
三次谐波
❖ 先通过二倍频再通过混频，得到三倍频。
n(2ω)
oe-e
n(ω)
θ
三次谐波
❖ 先通过二倍频再通过混频，得到三倍频。
三次谐波
将 (3)写成 (3 ) (3 )e ˆ，3 则
( 3 z) 2 c i3 ( 3 n ) e ˆ 3 ( 3 ) ( 3 ,,,) e ˆ e ˆ e ˆ 3 () e i k z
令 D 2 c 3 (3 n )e ˆ3 (3 )( 3 , , , )e ˆ e ˆ e ˆ得
则耦合波方程可简化为：
( 3 z) 2 0 i c 3 ( 3 n ) P ( 3 ) ( k 3 ', 3 ) e i [ 3 t k ( 3 ) z ] ( 6 . 1 1 a )
( z ) 2 0 i c () n P ( 3 ) ( k 1 ',) e i [ t k ( ) z ]
( 6 . 1 1 b )
将 P ( 3 ) ( k 3 ' , 3 ) 0 ( 3 ) ( 3 , , , ) e ˆ e ˆ e ˆ 3 ( ) e i [ 3 t 3 k ( ) z ]
（eˆ 为 (方) 向的单位矢量）
代入(6.1-1a)得
(3 z )2 c i3 (3 n ) (3 )( 3 , , , )e ˆe ˆe ˆ 3 ( )e i kz k k(3 ) 3 k( )
图3-9 四波混频过程的显子跃迁图解 (a)三次谐波， (b)四波和频， (c)和(d)光子参量作用
§4.1 三次谐波
耦合波方程求解：
无论是中心对称或各向同性介质，均可能存在
的三次谐波，来源于 3
的三阶极化。 P ( 3 ) ( 3 ) 0 ( 3 ) ( 3 , , , ) E ( ) E ( ) E ( )
3
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。
所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体。
目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3106 的转换效率得到了三
次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强