二次函数图像特征与a_b_c的符号111

课题二次函数图象与系数符号

学习目标：

1．探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系；

2．由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；

学习过程

一、知识回顾：

1.抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由决定：

开口向上

开口向下.

2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）.

c>o与y轴的交点在；

c 与 y 轴的交点在；

c=o抛物线过点

3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.

b=0对称轴是；

a、b同号－ 0对称轴在y轴的侧；

a、b异号－ 0对称轴在y轴的侧.

4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由决定.

抛物线与x轴有两个交点；

抛物线与x轴有一个交点；

抛物线与x轴没有交点.

二、协作归纳，获取新知

（一）a、b、c、△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。

1. 抛物线y=ax2+bx+c开口向上；

抛物线y=ax2+bx+c开口向下 .

2. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上；

抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上，

抛物线经过坐标原点.

3. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴b 0；

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧－ 0a、b号；

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧－0a、b号.

4. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点△ ；

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点△；

抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点△.

试一试：

根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.

（二）确定代数式a+b+c； a-b+c； 4a+2b+c；4a-2b+c；2a+b；2a-b的符号

1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=；当x=-1时，y=.

2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时，y=；当x=-2时，

y=.

试一试：

抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列各式的符号（1）a+b+c （2）a-b+c （3）4a+2b+c

（4） 4a-2b+c （5）2a+b （6）2a-b 三、归纳小结，升华提高

a、b、c 及代数式

由抛物线

的决定

具体说明

a

由抛物线的

开口方向决定

开口向上a>0

开口向下 a

b 由对称轴对称轴在y轴左侧a、b

x=－的位置决定同号

对称轴在y轴右侧a、b 异号

对称轴是y轴b=0

c 由抛物线与

y轴交点（0，c）

的位置决定

与y轴交点在正半轴上

c>o

与y轴交点在负半轴上

c<0

抛物线过原点c=0

b2-4ac 由抛物线与

x轴交点个

数决定

与x轴有2个交点>o

与x轴有1个交点=o

与x轴没有交点

2a-b －与-1比较

2a+b －与1比较

a+b+c 令x=1，看纵坐标

a-b+c 令x=-1，看纵坐标

4a+2b+c 令x=2，看纵坐标

4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标

四、累化回味，形成技能

1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k= .

2.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .

3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是(

D

4.若，则抛物线的大致图象为（）

5.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（）

A.a>0且b2-4ac≥0

B.a>0且b2-4ac>0

C.a<0且b2-4ac<0

D.a <0且b2-4ac ≤0

五、拓广探索：

观察抛物线图象填空：

(1方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;

(2方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________;

(3方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________;

(4不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;

(5不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;

(6不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________.