高一第一学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

2019～2020学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1、已知集合A=，那么
A、0B、1
C、D、0
2、下列各式错误
．．的是
A、B、
C、D、lg1.6
3、下列函数中，与函数y=有相同值域的是
A、=ln
B、
C、=||
D、=
4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为
A、y=+1
B、y=
C、y=
D、y=ln||
5、下列四组中，与表示同一函数的是
A、f=，g
B、f=， g
C、f=，g
D、f=，g
6、函数y=+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点
A、（0，1）
B、（2，2）
C、（1，1）
D、（2，0）
7、设函数f =，则满足f=4的的值是
A 、或16
B 、2或16
C、2
D、16
8、函数f =的单调递增区间是
A 、
B 、
C 、
D 、
9、已知集合A={1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为
A、{2}
B、{2}
C、{2，2}
D、{2，0，2}
10、如果幂函数f =的图象经过点,则f的值等于
A 、
B 、
C、2
D、16
11、已知函数f =（其中a），
若f的图象如右图所示，则函数g =的图象是
y
x O
-1
1
O
y
x
11
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
A B C D
12、已知f 是偶函数，且在上是增函数，若f ，
则x 的取值范围是
A 、(),e +∞
B 、1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 、()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
D 、()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、集合{1，2，3}的真子集共有 个．
14、函数y=的定义域为 ．
15、若=5，
=2，则2a +b= ．
16、函数f
是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为
f ．则函数的f 解析式f =．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）
已知全集U=，A=， B=
（1）求 B
（2）若，求的值．
（18）（本小题满分12分）（1）计算:
（2）计算: 2+
（19）（本小题满分12分）
已知函数f（）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域、单调区间．
（20）（本小题满分12分）
已知f.
(1) 求函数f的定义域；
(2) 判断函数f的奇偶性；
(3)求f的值.
（21）
（本小题满分12分）
已知函数f
（1）求f的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；
（3）当取什么值时，f的图像在轴上方？
（22）（本小题满分12分）
若二次函数f+b+c满足f f=2，且f=1．（1）求f的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
高一数学答案
一、选择题：1-5ACDCD 6-10BABDB 11-12AC
二、填空题：13、715、1 16、f
三、解答题（共6个题，满分70分）
17、解：（1）∵U=，B=∴B =----------5分
（2）若，则B A，
∵A=，B=，∴=4，即=±2-----------------------10分
18、解：（1）100------------------------------------------------------------------6分
（2）1-----------------------------------------------------------------12分
19、（1）由题意知，f=（），
当﹣2＜x≤0时，f=当0＜≤2时，f（）=1，
则f=-----------------------------------------------4分
（2）函数图象如图：
（3）由（2）的图象得，函数的值域为
函数的单调减区间为--------------------------------------------------12分
20、解: (1 ) 因为---------------------------------------------------------------2分
所以, 得到
----------------------3分
所以函数f的定义域为---------------------------------4分
( 2) 函f数的定义域为,
当
时,------------------ ------------------5分
因为f+-----------6分
=-------------------------------7分
所以f函数是偶函数-------8分
( 3) 因为
=1-----------------------------------------------12分
21、解:(1)
-----------------------------------------------------------------2分
（2）函数在上单调递减-----------------------------------3分
证明：设是上的任意两个实数，且--------------------------4分
则--------------------------------------7分
由得
于是----------------------------------------------------9分
所以在上是减函数-----------------------------------------------------10分
(3)
--------------------------------------------------------12分
.
22、解：（1）由题意可知，，解得，C=1，
由，
可知，，
化简得，2ax+a+b=2x，
∴，
∴ =1， =-1．
∴=- +1---------------------------------------------------------------6分（2）不等式，可化为- +1，
即在区间上恒成立，
设g，则其对称轴为，
∴g在上是单调递减函数．
因此只需g的最小值大于零即可，
，
∴，
即13+1m＞0，解得，m＜1，
∴实数m的取值范围是m＜1．------------------------------------------12分
高一级第一学期期中考试试卷
数学
一、选择题
1.下列四个图象中,是函数图象的是( )
A.①
B.①③④
C.①②③
D.③④ 2.设函数()21,12,1x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩，则()()3f f =( )
A.1
5
B.3
C.
2
3
D.
139
3.下列各组函数表示同一个函数的是( ) A. ()()(2
2,f x x g x x =
B. ()()0
1,f x g x x == C. ()(),0,||,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨
-<⎩
D. ()()21
1,1
x f x x g x x -=+=-
4.已知()f x 是一次函数，且满足()31217f x x +=+,则()f x =( ) A.
253x + B.2
13
x + C.23x - D.21x +
5.函数223y x x =+-的单调递减区间为( )
A. (,3]-∞-
B. (],1-∞-
C. [)1,+∞
D. []3,1--
6.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2
1f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( )
A. ()21f x x x =++
B. ()2
1f x x x =--+ C. ()21f x x x =-+- D. ()21f x x x =-++
7.函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a = ( ) A.
12 B. 2 C. 4 D. 14
8.函数1(0x y a a =+>且1)a ≠的图象必经过点( ) A. ()0,1 B. ()1,0 C. ()2,1 D. ()0,2
9.若 1.3 1.1
3log 7,2,0.8a b c ===则( )
A. b a c <<
B. c a b <<
C. c b a <<
D. a c b << 10.已知幂函数
的图像过点
,则
( )
A. B. C. D.
11.函数
()()2
12
log 32f x x x =-+的递增区间是( ) A.(),1-∞ B.()2,+∞ C.3,2
⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
12.函数2
ln 134
x y x x +=
--+的定义域为( )
A. (4,1)--
B. (1,1]-
C. (4,1)-
D. (1,1)- 二、填空题
13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围是 . 14.已知函数2()=m
f x x
-是定义在区间2
3,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数,则()f m =__________.
15.已知函数()323 a y log x =++ (0a >且1a ≠)的图像必经过点P ,则P 点坐标为_______.
16.若11
223x x -+=，则1x x -+= . 三、解答题
17、求值
（1）()2
23log log 81ln lg1000log 1(0a e a +-+>且1)a ≠;
（2）
18.求下列函数的值域. （1）
（2）函数. 19、已知
且
. （1）求x 的取值范围;
（2）在（1）问的条件下,求函数 的最大值和最小值.
20.设
是定义在R 上的函数,对任意的,恒有
,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)求证:对任意,恒有
;
(3)求证:在R 上是减函数.
21.函数2()1ax b
f x x +=
+是定义在()1,1-上的奇函数,且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）.确定函数的解析式;
（2）.用定义证明:()f x 在()1,1-上是增函数; （3）.解不等式:(1)()0f t f t -+<
22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q (百件)与每件的销售价格p (元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;
(1) 写出月销售量Q (百件)关于每件的销售价格p (元)的函数关系式; (2)写出月利润y (元)与每件的销售价格p (元)的函数关系式.
(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.
参考答案
一、选择题 1.答案：B
解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像. 2.答案：D
解析：由题意得()233f =，从而()()2
221331339f f f ⎛⎫⎛⎫
==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
3.答案：C
解析：,,A B D 中函数定义域不同; C 中函数定义域相同且对应关系也相同.故选C. 4.答案：A
解析：因为()f x 是一次函数，所以设()()0f x ax b a =+≠， 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ++=+⎡⎤⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+，
所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235
a b ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩，故选A.
5.答案：A
解析：函数y =
(]
[),31,-∞-+∞
，由于y =[)0,+∞上是增函数，由复合
函数单调性知单调递减区间为(,3]-∞- 6.答案：D
解析：设0x <,则()2
0,1x f x x x ->-=--,
∵()()f x f x -=-
∴()()2
2
1,1f x x x f x x x -=--=-++.
7.答案：B 解析： 8.答案：D
解析：因为x
y a =的图象一定经过点()0,1,将x
y a =的图象向上平移1个单位得到函数1x y a =+的图象,
所以,函数1x y a =+的图象经过点()0,2 9.答案：B
解析：由函数3log y x =的单调性,可知()3log 71,2a =∈.
由函数2x
y =的单调性,可知 1.322b =>, 由函数 1.1
y x =的单调性可知()1.1
0.80.1c =∈,
所以c a b <<,故选B. 10． D
解 析
11.答案：A
解析：设232t x x =-+,由复合函数同增异减的规律知232t x x =-+的减区间即为所求区间，同时应保证
0t >,所以()f x 的递增区间为(),1-∞.
12.答案：D
解析：要使函数有意义,需满足210{340
x x x +>--+>,解得11x -<<,故函数的定义域为()1,1-,故选D. 二、填空题 13.答案：12,
33⎛⎫
⎪⎝⎭
解析：由于函数()f x 是偶函数，故()()f x f x =，可得()1
213
f x f ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭,再根据函数()f x 在[)0,+∞上单调递增得1213x -<,解得12
33
x <<。

14.答案：-1 解析：
15.答案：(1,3)-
解析：当231x +=,即1x =-时, ()230a log x =+,所以P 点坐标为(1,3)-. 16.答案：7
解析：对11
223x x -+=两边平方得129x x -++=，所以17x x -+=. 三、解答题
17.（1）()2
23log log 81ln lg1000log 1a e +-+
()4323log log 32ln lg100e =+-+
2log 423=+-
2231=+-=
（2）原式=
=
=
18答案（1）
（2）
19.答案
20答 案
21.答案：1.() f x 是()1,1-上的奇函数,
()00f ∴=,0b ∴=,
又12
25
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭, 21225112a ∴=⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
,
1a ∴=
()2
1x f x x ∴=
+ 2.证明:任设()12,1,1x x ∈-,且12x x < 则()()()()()()
121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=
-=++++ 121211,11x x x x -<<<∴-<<,
120,x x ∴-<
且1210x x ->,又22
1210,10x x +>+>,
()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <
()f x ∴在()1,1-上是增函数。

3.() f x 是奇函数,不等式可化为()()()1f t f t f t -<-=-,
即()()1f t f t -<又() f x 在()1,1-上是增函数,
111111t t t t
-<-<⎧⎪∴-<<⎨⎪-<⎩
解得102t <<,
∴不等式的解集为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
解析：
22.答案：(1) 由题意,得250,1420340,20262p p Q p p -+≤≤⎧⎪
=⎨-+<≤⎪⎩
(2)当1420p ≤≤时, 100(14)(250)2000y p p =--+- 即2200(39360)y p p =--+
当2026p <≤时, 3100(14)4020002y p p ⎛⎫
=--+- ⎪⎝⎭
即250(31221160)y p p =--+
所以2
2
200(39360),1420
50(31221160),2026
p p p y p p p ⎧--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩ (3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得
当1420p ≤≤时,则39
2p =时,y 取到最大值,为4050; 当2026p <≤时,则613p =时,y 取到最大值,为
12050
3
. 又12050
40503
< 所以当该消费品每件的销售价格为39
2
元时,月利润最大,为4050元.
高一年级上学期期中考试试卷
数学试卷
考试时间120分钟，满分150分.
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合A ＝{x |mx 2-2x ＋m ＝0}仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）
A. {-1，1}
B. {-1，0，1}
C. {0，1}
D. ∅
2．已知函数()x f 的定义域为[]5,1，则()1+x f 的定义域为 （ ） A. []0,4 B. []2,6 C. []1,5 D. []2,4 3．集合{
}2|1A y y x ==
-，{}
2|1B x y x ==-，则下列关系式正确的是 （ ）
A. A B =
B. A B ⊆
C. B A ⊆
D. [)1,A
B =+∞
4．下列各组函数中是同一个函数的有 （ ） ①3()2f x x =
-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()g x x =；
③2
()f x x =与4()g x x =
； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--
A. ①②
B. ①③
C. ③④
D. ①③④ 5．幂函数
的图象过点
，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f ( ) A. B. 4
C.
D.
6.下列不等式正确的是 （ ）
A ．30.23log 0.20.23<<
B ．0.23
3log 0.230.2<< C ．30.230.2log 0.23<< D ．0.23
33log 0.20.2<<
7．若01a a >≠且，则在同一直角坐标系中，函数()0a
f x x x =≥（）
，()log a g x x = 的图象可能是 （ ）
8．5
3
()7(,,,)f x ax bx cx a b c x R =+++∈为常数，若(7)17f -=-，则(7)f =（ ） A ．31 B ．17 C ．-31 D ．24
9．已知函数y =log a （x +3）-1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f （x ）=3x +b 的图象上，则f （log 94）=（ ）
A. 9
8
B.
9
7 C. 9
5
D.
9
2 10．已知函数(1)f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设(0)a f =，5()2
b f =，(3)
c f =，则,,a b c 的大小关系是 （ ）
A. a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D. c a b <<
11．已知2()4f x x =-()2g x x =-，则下列结论正确的是 （ ） A. ()()()h x f x g x =+是偶函数 B. ()()()h x f x g x =⋅是奇函数 C. ()()()2f x g x h x x
⋅=
-是偶函数 D. ()
()2()f x h x g x =-是奇函数
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]
y x =称为高斯函数.例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数1
()12
x x e f x e =-
+，则函数[]()y f x =的值域是 （ ）
A. {}0,1
B. {}1,0-
C. {}1,0,1-
D.{}1
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4 小题，每题5分，共20分） 13．若2a =5b =10，则=______．
14．关于x 的不等式
1122
(1)(32)
x x +<-的解集为_________.
15．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()2
2f x x x =+，则当0x >时，
()f x =___________.
16. 已知()()
213
log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是____________.
三．解答题（共6 小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）
17. （本题满分10分）化简求值： （1）；
（2）lg25+lg2+（）-log 29×log 32．
18. （本题满分12分） 已知函数3()1log (1)f x x =--A ,
()g x x a =-a 为常数）的定义域为B .
（1）若U R =, 2a =，求A B 及
U C A B （）； （2）若A B A =,求实数a 的取值范围.
函数2()4ax b f x x -=
-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1
13
f =（）.
（1）确定()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.
20. （本题满分12分）
某厂生产某种产品月固定成本为10（万元），每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元），
当月产量不足30件时，
21()6C x x x =+（万元），当月产量不低于30件时，800
()55020
C x x x =+--（万元）.因设备问题，该厂月生产量不超过50件，现已知此商品每件售价为5（万元），且该厂每个月生产的商品都能当月全部售完.
（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大.
21. （本题满分12分）已知函数2
()2f x x ax =-，()log (4)a g x x =-(0,1)a a >≠.
（1）若函数()f x 的定义域为[]01，，求()f x 的最小值；
（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围.
已知函数
()2x
f x=，若a R
∈，解关于x的不等式(2)(1)()
f x a f x a
+->
数学答案
一．选择题：1-4 BADC 5-8 CADA 9-12 AADB
二．填空题13．1 14．21,3⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭ 15．2
2x x -+; 16．1,22⎛⎤
- ⎥⎝⎦;
三．解答题 17.解： （1）原式=
-2×
-2×
=-2×-2×=0 ……………（5分）
（2）lg25+lg2+（）-log 29×log 32=lg5+lg2+
-2（log 23×log 32）=1+-2=-
…………（5分） 18.解：(1)若,则由已知有
…………（2分）
因此;
,…………（4分）
所以=.…………（6分） (2)∴
,…………（8分）
又
=
=
∴
…………（12分）
19.解：(1)由函数()2
4ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数知()004
b f -==，所以0b =， …………（2分）
经检验，0b =时()2
4ax
f x x =
-是()2,2-上的奇函数，满足题意. 又()211413a f ==-，解得1a =，故()
2
4x
f x x =-，()2,2x ∈-.…………（4分） (2)()f x 是()2,2-上增函数.证明如下：
在()2,2-任取12,x x 且12x x <，则210x x ->，1240x x +>，2140x ->，2
240x ->，
所以()()()()()()
211221
212222
2121
44444x x x x x x f x f x x x x x -+-=
-=----0>，即()()21f x f x >， 所以()f x 是()2,2-上增函数. …………（8分）
()()()1f t f t f t -<-<-，
又()f x 是()2,2-上增函数，
所以1,
{212, 22,
t t t t -<--<-<-<<解得112t -<<
，从而原不等式的解集为11,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭.
…………（12分）
20.解：(1)当030x <<且x N ∈时,
()221151051041066L x C x x x x x x ⎛⎫
=--=-+-=-+- ⎪⎝⎭
…………（4分） 当3050x ≤≤且x N ∈时,
()800800510555010402020L x C x x x x x ⎛⎫
=--=-+--=- ⎪--⎝⎭
所以21
4106
{
8004020
x x L x -+-=--()[]0,3030,50x x N x x N
∈∈∈∈且且…………（6分） （2）当030x <<且x N ∈时,()L x 在()0,12上递增，在()12,30上递减， 此时()max 1214
L L ==
…………（8分）
当3050x ≤≤且x N ∈时,()L x 在[]
30,50上递增，此时()max 40503
L L == 因为40
143
>
，所以()max 1214L L ==…………（12分） 答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.
21.解：（1）22
()()f x x a a =--，定义域为[]
0,1时，当01a <<，2
min ()()f x f a a ==-；
…………（3分） 当1a >时，min ()(1)12f x f a ==-…………（6分）
（2）当2a =，不等式可化为2
22log (4)log (4)x x x ->-，即22444040x x x
x x x ⎧->-⎪->⎨⎪->⎩
得1x <-，
综上， x 的取值范围是(),1-∞-．…………（12分）
22.解：()()()
221202120x x x x a a a +-->⇒-+> 当0a ≥时，210x x >⇒>；解集为()
0,+∞
…………（3分） 当1a =-时，210x x ≠⇒≠；解集为()()0,,0+∞⋃-∞…………（6分） 当01a >>-时，()212
0ln x
x
a x x a >-⇒<-或或；解集为()()()
0,,ln a +∞⋃-∞-
…………（9分）
当1a <-时，()2210ln x
x
a x x a >-<⇒-或或；解集为()()
()
ln ,,0a -+∞⋃-∞
…………（12分）
综上；当0a ≥时，解集为()0,+∞ 当1a =-时，解集为()()0,,0+∞⋃-∞
当01a >>-时，解集为()()()
0,,ln a +∞⋃-∞- 当1a <-时，解集为()()
()ln ,,0a -+∞⋃-∞
2019---2020学年度第一学期期中考试
高一年级数学学科试卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.) 1．设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{1,2,3}，则A ∩B ＝( )
A ．{1,2}
B ．{1,2,4}
C ．{2,3,4}
D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中哪个与y ＝x 相等( )
A ．2
x y x
= B ．()2
y x
=
C ．2y x =
D ．3
3y x =
3.下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A ．y x =
B ．ln y x =
C ．2x
y = D ．2y x =
4．下列函数中，在(0,)+∞ 上为单调递增函数的是( )
A ．2x+1y =-
B ．2
24y x x =-+ C ． 1y x
= D ．3y x =
5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1x ≥2，
－x 2
＋3x x <2，
则f (－1)＋f (4)的值为( )
A ．－7
B ．3
C ．－8
D ．4
6．已知 13
log 5a = ,1
5
3
b =,
0.3
15c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ．a <c <b
D ．b <c <a
7．函数x
12y ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的反函数的图象为( )
8．函数f (x )＝2
x
＋3x 的零点所在的一个区间是(
)
A ．(－1,0)
B ．(－2，－1)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
9．已知函数f (x )＝a
x
＋log a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与
最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )
A.12
B.1
4
C ．2
D ．4 10．函数
1
y=4,(01)x a a a -+>≠且 恒过定点为( )
A ．(1,5) B. (0,5) C ．(2,4) D. (-1,4)
11．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x
2
－4x ＋4的图象的交点个数为(
)
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则()()
0f x f x x
--<
的解集为( )
A ．(－1,0)∪(1，＋∞)
B ．(－1,0)∪(0,1)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0,1)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．集合{1,2}所有子集的个数为________.
14. 2()(1)2f x kx k x =+-+ 是偶函数，则k = ________ 15
．()f x =
________ 16.已知f (x )为定义在区间(0，＋∞)上的增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，
f (3)＝1，f (a )>f (a －1)＋2，则a 取值范围为________
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |5<x <10}．求:(∁R A ) ∪B .
18．(本小题满分12分)
求值：(－0.1)0＋32×2 23 ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫14－ 12 +log 327＋lg 25＋lg 4.
19. (本小题满分12分)
若21
3
11022m m -+⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，求m 范围.
20. (本小题满分12分)
已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(2，2).
（1）求()f x 解析式
（2）根据单调性定义，证明()f x 在区间[0,)+∞上单调递增.
21. (本小题满分12分) 已知()2-21f x x ax =+, 求()f x 在区间[]0,2上的最大值与最小值.
22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝
log a (2x ＋1)－log a (1－2x )．
(1)判断函数f (x )的奇偶性，并给予证明. (2)若()2(4)a x log m g
x +-＝f(x)－有唯一零点，求实数m 的取值范围．
2019---2020学年度第一学期期中
高一年级数学学科试卷答案
一选择题：
1-5 ADCDB 6-10 CDACA 11-12 CB 二填空题：
（13） 4 （14） 1 （15） (0,2) （16 ）918
a <<
三解答题： 17 (∁R A ) ∪B= {}3|x x <或x>5
18 原式=
172
19 {}|4m m >
20 （1） y = （2）略
21 略 22
解：(1)函数f (x )为奇函数． 证明如下：
∵f (x )的定义域为x ∈⎝⎛⎭⎫－12，1
2，关于原点对称， f (x )＋f (－x )＝log a 2x ＋11－2x ＋log a －2x ＋1
1＋2x ＝log a 1＝0，
∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．
(2)方程log a 2x ＋11－2x ＝m －log a (2－4x )在区间x ∈⎝⎛⎭⎫－12，1
2上有且仅有一个实数解． m ＝log a 2x ＋1
1－2x ＋log a 2(1－2x )＝log a (4x ＋2)．
∵ －12<x <1
2
，∴0<4x ＋2<4
∴log a (4x ＋2)∈(－∞，log a 4)或log a (4x ＋2)∈(log a 4，＋∞)， ∴当a >1时，m ∈(－∞，log a 4)，当0<a <1时，m ∈(log a 4，＋∞)．
高一年级第一学期期中考试
数学试卷
考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）
1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）
A. B. C. D.
2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B. C. D.
3.函数y=的图象是（）
A. B. C. D.
4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为
A. 2或
B.
C. 2
D. 或1
5.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）
A. B. C. D.
6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是
（）
A. B. C. D.
8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是
（）
A. B. C. D.
9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范
围是（）
A. B. C. D.
11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．
14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．
15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．
16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）
17.计算下列各式的值：
（1）
（2）．
18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
19.已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集．
20.已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门
对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物
（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：
22.设函数是增函数，对于任意x，都有．
求；
证明奇函数；
解不等式．
第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
1.【答案】A
解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，
则C B A=[3，+∞) ,
故选A．
2.【答案】C
解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，
则a＜c＜b，
则选：C．
3.【答案】B
解：函数y=是奇函数，排除A，C；
当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.
故选B．
4.【答案】B
解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，
故有，
解得m =-1，
故选B．
5.【答案】A
解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],
∴由,得,即0＜x≤2,
则函数g(x)的定义域为(0,2],
故选:A.
6.【答案】C
解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，
且f（0）=e0-3=-2＜0，
f（）=+2-3=-1=-e0＞0，
∴f（0）f（）＜0，
∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.
故选C．
7.【答案】D
解：设x＜0，则-x>0，
∵当x≥0时，，
∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
∴f（x）=x（1-），
故选D．
8.【答案】D
解：∵函数f（x）为奇函数，
若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，
又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，
∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
∴-1≤x-2≤1，
解得：1≤x≤3，
所以x的取值范围是[1，3].
故选D．
9.【答案】C
解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选C．
10.【答案】D
解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，
∴函数f（x）=在R上单调递增，
∴，
解得a∈[4，8），
故选D．
11.【答案】A
解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：
由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选：A．
由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C
解：令f（x）=1，
当时，,解得x1=-，x2=1，
当时，,解得x3=5，
综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，
令g（x）=f[f（x）]-1=0，
作出f(x)图象如图所示：
由图象可得当f（x）=-无解，
f（x）=1有3个解，
f（x）=5有1个解，
综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，
故选C.
13.【答案】(1,2)
解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，
则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．
∴，
即，
解得1<m<2．
故答案为(1,2).
14.【答案】[-1，0）
解：作出函数的图象如下图所示，
由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答
15.案为[-1，0）．
【答案】．
解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，
∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，
∴，即，
解得m-5．
∴m的取值范围是．
故答案为：．．
利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．
本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）
解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，
令t=≥0，
可得2x=4-t2，
所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，
当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．
故答案为：[5，+∞）．
求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．
本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．
17.【答案】
解：（1）原式===；-----------（5分）
（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）
18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）
则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）
又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）
（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，
分2种情况讨论：
①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，
----（7分）
②当A≠∅时，
若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，
----（11分）
综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．
----（12分）
19.【答案】解：（1），
若要式子有意义，则,即，
所以定义域为. ----（4分）
（2）f(x)的定义域为，
且
所以f(x)是奇函数. ----（8分）
（3）又f(x)>0，即，
有.
当时，上述不等式,
解得. ----（12分）
20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，
即，
则b=1，
经检验，当b=1时，是奇函数，
所以b=1；----（3分）
（2），
f（x）在R上是减函数，
证明如下：在R上任取，，且，
则，。