直线的倾斜角与斜率(公开课)

(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主 要体现了什么数学思想？
两点 ---方向
直线
倾斜角
斜率
直线的倾斜角与斜率---第一课时
家庭作业
1.已知直线的倾斜角为α，若 的斜率。
sin 3 ，求此直线
5
2. 已知直线
,求该直线倾斜角范围。
y xsin 1
3. 4.
在 轴上有一点
点x 坐标。 求p证：点
22
k tan y2 y1
x2 x1
k (,)
y
p2 x2, y2
k
x p1x1, y1

Qx2, y1
0
0
2

2
直线的倾斜角与斜率---第一课时
概念升华
比萨斜塔
情 景 再 现
滑滑梯
生 活 体 验
实 楼梯 物 再 现
直
直
线
线
的 方
的
倾
斜
x
y l
0
x
图1
y
px
0
倾斜图角2
直线的倾斜角与斜率---第一课时
概念定义
一、 直线的倾斜角
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直 线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到 直线重合时所旋转的最小正角记为 ，
直线的倾斜角 的范围:
[0,180 )
y
l

0
x
直线的倾斜角与斜率---第一课时
楼梯的另一个“故事”
比萨斜塔“新篇 ”
直线的倾斜角与斜率---第一课时
y l

0
x
07数4 莫雪雪 伍永芳 制作
复习回顾
在直角坐标系中能否做出以下几个函数的图象:
y x y x y 2x 1
一般地,一次函数 y kx b
的图象是一条直线,它是
以满足y kx b的每一对
情景二
问题3：滑滑梯怎样更刺激？安全考虑，滑滑梯如 何设计更合理呢？
滑滑梯的坡 度缓冲
A
直线的倾斜角与斜率---第一课时
情景三
问题4：观察下图讨论坡度与坡长、坡高有什么 关系？
坡度---倾斜角---斜率 k
倾斜度要用 什么量来表
示
y
y
B
C
A
(一) 0
x B源自文库0 A Dx (二)
直线的倾斜角与斜率---第一课时

1 7
;
lBC
的斜率
kBC

11 0 (4)

2 4

1; 2
lAC
的斜率
kCA

1 2 03


3 3

1;
由直线的斜率易知：AB 与CA 的倾斜角均为锐角；BC的倾斜 角为钝角。
直线的倾斜角与斜率---第一课时
例题巩固
例2 已知直线l 经过三点 p1(3,5), p2 (x,7), p3(1, y),若直线 l的斜率为 k 2, 求 x, y 的值。
解：由斜率公式得

7 x

5 3

2,

y5 1 3

2.
所以xy

4. 3.
k tan y2 y1
x2 x1
直线的倾斜角与斜率---第一课时
课堂小结
（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们 之间有什么关系？
（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？ （3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率
y p2
p
p1

x
0
p2 y
p
p1


x
0
p1p2 0p y2 y1, x2 x1
k tan y2 y1
x2 x1
x1 x2
直线的倾斜角与斜率---第一课时
概念深化
p1p2 0p y2 y1, x2 x1
[0, ) ( , )
程
角k
斜 率
用图形 描述直 线的方 程
用图形 描述出 倾斜角
斜率的 取值范 围
直线的倾斜角与斜率---第一课时
例题巩固
例1 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐 角还是钝角．
解：
lAB
的斜率
kAB

1 2 43
概念定义
2、直线的斜率
倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切值 叫做这条直线的斜率，用k表示，即：
k k tan
y
[0, ) ( , )
22
思考：

0
x
（1）倾斜角为90为什么没有斜率？ 向量法
（2）斜率还可以用什么方式表示？
直线的倾斜角与斜率---第一课时
概念深化 已知两点坐标 p1x1, y1 和 p2 x2, y2
p
与
Q
2,
3 5

倾斜角为 ,求
150
在一条直线上
。
A 2,3，B7,6，C4,5
直线的倾斜角与斜率---第一课时
的 x、y值为坐标的点构
成的.
y x
y y 2x 1 yx
0
x
直线的倾斜角与斜率---第一课时
情景一
问题1：看图1，对于平面直角坐标
系内的一直线 l，你认为它的位置
由哪些条件确定？
问题2：看图2，任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度，可以用一
个什么几何量来反映一条直线与 x
轴的相对倾斜程度呢？