工程测试技术基础第二部分信号分析基础
第2章 信号分析基础 题库-答案
（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；
（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；
（3）幅值谱密度。
解：（1）实数形式
傅里叶级数三角形式的展开式：
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
x(t)
2 2
Acos(0t)
2 2
A sin(0t )
得： a0
0 ， an
形脉冲。
x(t)
t
x1 (t )
x2 (t )
图2-31
解：矩形脉冲信号
x(t
)
E 0
| t | T1 的频谱密度 | t | T1 t
t
X ()
T1 T1
Ee
jt dt
2ET1
sinc(T1)
所以
X1
(
)
sinc(
1 2
)
，
X
2
(
)
3
sinc(
3 2
)
x(t)
1 2
x1 (t
2.5)
x2 (t
过程： T 0
A2
T 1 cos 2t dt
T0
2
A2 2
18.求正弦信号 xt Asin( t ) 的概率密度函数 p(x)。
解：
公式： p(x) lim P(x x(t) x x)
x0
x
过程：
在一个周期内Tx0 t1 t2 P[x x(t) x x] lim Tx Tx0
答：充分条件：绝对可积
充要条件：
（D） a X a f
6．判断对错：1、 随机信号的频域描述为功率谱。（ V ）
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T
机械工程测试技术第二章信号分析基础习题
第二章 信号分析基础（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 分量，方差2x σ描述信号的 。
7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 均方值 ，且为R x (τ)的 最大 值。
9、 周期信号的自相关函数是 周期信号，但不具备原信号的 信息。
10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函数 。
11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2x ψ= ，均方根值为x rms = 。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（√）p39-402、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ×）(离散傅立叶变换）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（×）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（√）6、 互相关函数是偶实函数。
（ × ）（三）单项选择题1、下列信号中功率信号是（ B ）。
A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（B ）。
A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π3、下列信号中周期函数信号是（C ）。
A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号4、设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（D ）。
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法信号分析是工程测试技术中非常重要的一部分，它可以帮助我们详细了解信号的特征和性质，进而为问题的解决提供有力的依据。
信号的时域波形分析方法是信号分析的基础，下面我将为大家介绍几种常用的时域波形分析方法。
首先，最基本的时域波形分析方法是观察和分析信号的波形图。
通过观察信号的波形图，我们可以直观地了解信号的振幅、周期和频率等特征。
比如，正弦信号的波形图是一个周期性的正弦曲线，通过观察波形图我们可以测量信号的振幅和频率。
此外，对于非周期性信号，我们也可以通过观察波形图得到一些重要的信息，比如信号的上升时间、下降时间和持续时间等。
其次，快速傅里叶变换（FFT）是一种用于信号频谱分析的重要方法。
通过对信号进行FFT计算，我们可以将信号从时域转换为频域，在频谱图上观察和分析信号的频谱结构。
频谱图可以清晰地展示信号中不同频率分量的大小和分布情况。
通过对频谱图的分析，我们可以确定信号是否存在特定频率的谐波成分，进而准确地定位和判断信号中的故障。
此外，自相关分析是一种广泛应用于信号分析的方法。
自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点上的相似程度，通过计算自相关函数，我们可以得到信号的自相关曲线。
自相关曲线可以帮助我们判断信号中的周期性分量和重复出现的模式。
比如，当自相关曲线具有明显的周期性时，说明信号中存在周期性变化的分量。
最后，平均处理是信号分析中常用的一种方法。
平均处理可以帮助我们消除信号中的噪声，从而提高信号的可靠性和准确性。
平均处理的基本思想是对多次观测到的信号进行平均，以减小随机噪声的影响。
通过对多次观测信号的平均，我们可以得到一个更加平滑和精确的信号波形图。
综上所述，信号分析的时域波形分析方法对于工程测试技术至关重要。
很多问题的解决都需要先对信号进行详细的分析和了解，时域波形分析方法可以帮助我们直观地观察和分析信号的特征，为问题的解决提供有效的依据。
通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和利用信号，提高工程测试的准确性和效率。
(完整word)工程测试技术教学大纲
课程教学大纲课程的性质、目的和任务工程测试技术基础是机械大类专业的平台课程.通过本课程的学习可以获得传感器测量原理、测量信号处理方法和计算机测量系统等方面的基础知识，并掌握温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法。
基本要求本课程分为概论、信号分析基础、传感器测量原理、测试系统基本特性、计算机化测试系统和常见物理量测量与应用几部分。
学完本课程应具有下列几方面的知识:（1）掌握测量信号分析的主要方法，明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。
（3）掌握传感器的种类和工作原理，能针对工程问题选用合适的传感器。
(4)掌握温度、压力、位移等常见物理量的测量方法，了解其在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用。
（5)了解计算机测试系统的构成，知晓用计算机测试系统进行测量的方法、步骤和应该注意的问题. 课程内容与学时安排第一部分绪论（2学时）介绍测试技术在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用情况和测试技术的发展趋势.第二部分信号分析基础(8）包括信号的分类,信号波形分析、频谱分析、相关分析原理与应用。
第三部分传感器测量原理（8)介绍电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁电式传感器、光学传感器、热电式传感器、化学传感器、生物传感器等常用传感器的工作原理和应用。
第四部分测试系统特性（4）介绍测试系统基本组成，测试系统的静态、动态特性，不失真测量的条件.测试系统特性的评定方法. 第五部分计算机化测试系统（10）包括传感器信号的放大、滤波、调制与解调，等信号调理方法、A/D、D/A转换过程和采样定理，常用的数字信号处理算法，计算机虚拟仪器技术。
实验 8学时1.波形合成与分解，波形图、谱图的识图2.输送线模型多传感器综合应用(红外、光电、铁磁等）3.环境监测(烟雾、酒精、温度、湿度、亮度、噪声等）4.转子实验台模型转速和振动测量、现场动平衡合计 32+8学时。
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
工程测试技术基础大纲
工程测试技术基础教学大纲适用专业：机械设计制造及自动化课程学时：40（理论学时：34，实验学时：6 ）一、课程性质、目的与任务机械工程测试技术是机械工程类本科生的一门重要专业基础课。
本课程主要教学内容有：机械工程测试中常用的传感器和相应的调理电路的工作原理；测量装置(仪器及系统)静态、动态特性的评价方法；动态信号的描述、分析处理；常见机械制造工程领域中各类静态、动态物理信号的测试分析方法。
通过本课程的学习，使学生了解信号的特征；能较正确地选用传感器等测试元件构成测试仪器及系统；掌握测试的基本理论、基本方法及基本试验技能，为进一步学习和研究测试领域的实际问题打下基础，为机械制造自动化工程服务。
二、课程教学内容（有☆号者为选讲）(一)理论教学第一部分绪论（2学时）介绍测试技术在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用情况和测试技术的发展趋势。
第二部分信号分析基础（4学时）介绍信号的分类，信号时域分析、幅值域分析、频谱分析、相关分析原理及应用。
包括：1. 基本概念：信号的分类、信号的描述方法、信号分析的内容2. 周期信号与离散频谱：正弦信号表示法、复杂周期信号的分解、周期信号的强度分析、周期信号的频谱分析3. 非周期信号与连续频谱：傅里叶变换简述、非周期信号的频谱分析、几种典型非周期信号的频谱4. 相关分析第三部分传感器及应用原理（8学时）介绍电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁电式传感器、热电式传感器、半导体传感器等常用传感器的工作原理、测量电路和传感器的特性以及在制造业中的应用。
1.概述：传感器的作用及组成、传感器的分类、对传感器性能的要求简介2.电阻式传感器：电位器式电阻传感器、电阻应变式电阻传感器。
3.电感式传感器：自感型电感传感器、变压器式电感传感器、涡流式传感器4.电容式传感器：电容式传感器的类型及变换原理、实际测量电路5.压电式传感器：压电效应、压电式传感器及其等效电路、测量电路6.磁电式传感器：动圈式磁电传感器、磁阻式磁电传感器7.热电式传感器：热电偶、热电阻传感器8.半导体传感器：磁电转换元件、光电转换元件☆9.其它新型传感器简介第四部分测试系统特性（4学时）介绍测试系统基本组成，测试系统的静态、动态特性，不失真测量条件，滤波器及应用，测试系统特性的评定方法。
工程测试技术 信号分析基础 掌握信号时域波形分析方法
2.2 信号的时域波形分析
实验：
12
2.2 信号的时域波形分析
5、波形分析的应用
信号类型识别
信号基本参数识别
Pp-p
超门限报警
2.2 信号的时域波形分析
案例：汽车速度测量:
T
14
2.2 信号的时域波形分析
案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
15
2.2 信号的时域波形分析 实验：声音信号有效值报警：
应用： （1）信号中的直流分量消除 （2）仪器的智能调零
2.3 信号的时域统计分析
2、均方值
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
2 x
E[x2 (t)]
lim
1 T
T x 2 (t)dt
0
T
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 应用：局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）
2.4 信号的时差域相关分析
发火周期
1
0.5
Healthy #1 Misfire #1&2 Misfire
Correlation
0
-0.5
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号中的确定 性周期信号成分。
-1
0
120
240
360
480
600
720
Crank Angle (degCA)
作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。
16
第二章、信号分析基础 2.3 信号的时域统计分析
1. 均值 2. 均方值 3. 方差 4. 概率密度函数 5. 概率分布函数 6. 直方图
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
信号分析基础
确定性信号又可分为周期信号和非周期信号 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：
x(t)=x(t+Nt) 式中：T——周期，T＝2π／ω0；
ω0——基频 N＝0，十1…
确定信号与随机信号
• 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
R( ) lim 1
T
x(t)x(t )dt
T 2T T
lim 1
T
x(t )x(t)dt
T 2T T
lim
T
《机械工程测试技术基础(第4版)》基本课件第2章
2.1 信号的分类与描述
若信号在区间（－∞，∞）的能量是无限的，即
但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的，即
则这种信号称为功率有限信号或功率信号。图２-１所示的振动系统，其位移信 号x(t)就是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系 统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减（见图２-２），这时的位移信号就变成 能量有限信号了。
第2章
目录
2.1 信号的分类与描述 2.2 周期信号与离散频谱 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.4 随机信号
在生产实践和科学实验中，需要观测大量的现象及其参量的变化。这些 变化量可以通过测量装置变成容易测量、记录和分析的电信号。一个信号包 含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，它是人们认识客观事物 内在规律、研究事物之间相互关系、预测未来发展的依据。这些信号通常用 时间的函数（或序列）来表述该函数的图形称为信号的波形。
在一般情况下，Cn是复数，可以写成
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以|Cn|－ω 和φn－ω绘制幅频谱图和相频谱图也可以分别以ｃｎ的实部或虚部与频率的关 系绘制幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图（参阅例２-２）。
比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的频谱为双边谱（ω 从－∞～＋∞），三角函数形式的频谱为单边谱（ω从０～＋∞）；两种频谱各 谐波幅值在量值上有确定的关系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。双 边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。
2.1 信号的分类与描述
2.2 周期信号与离散频谱
2.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号） x(t)都可以展开成 傅里叶级数。 傅里叶级数的三角函数展开式为
机械工程测试技术基础知识点整合
机械工程测试技术基础知识点整合第一章：测试概述测试是一种获取被测对象有用信息的方法，是测量和试验技术的综合。
测试可以分为静态测量和动态测量两种类型。
本课程主要研究机械工程中动态参数的测量，测试系统的组成包括量纲及量值的传递，测量误差，测量精度和不确定度，以及测量结果的表达。
第二章：信号分析与处理信号可以根据其描述方式分为时域描述和频域描述。
时域描述是指幅值随时间的变化，而频域描述则是指频率组成及幅值、相位大小。
对于周期信号，可以使用XXX级数来求其频谱，其特点为离散性、谐波性和收敛性。
瞬变信号可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性和收敛性。
随机信号也可以使用傅里叶变换求其频谱，其特点为连续性。
信号的特征参数包括均值、均方值、方差和概率密度函数等。
自相关函数和互相关函数可以用来描述两个信号之间的相关性。
相关系数和相干函数在时域和频域描述两个变量之间的相关关系。
自功率谱密度函数和互功率谱密度函数可以用来反映信号的频域结构。
数字信号处理是对信号进行数字化处理的一种方法。
时域采样定理规定了采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即fs。
2fh。
而混叠是因为采样频率过低（即Ts过大）或信号频率过宽，导致信号在fs/2处折叠。
为了避免混叠，需要进行抗混叠滤波或提高采样频率。
量化误差是由于量化步长造成的，减小量化步长可以降低误差。
泄漏是由于加窗截断处理引起的，合理选择窗函数可以减小泄漏。
对于周期信号，可以进行整周期截断处理。
频域采样会出现栅栏效应，需要进行插值处理。
测量装置的基本特征包括静态特性和动态特性。
静态特性包括线性度、灵敏度、回程误差和分辨力等参数。
线性系统具有叠加性、比例性、微分性、积分性和频率保持性等特性。
频率响应函数描述了系统在简谐信号激励下，稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。
求取频率响应函数的方法包括微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶变换和实验法等。
系统不失真的条件包括时域不失真和频域不失真条件。
工程测试技术7-PPT课件
课程总结
第一章 绪 论 第二章 信号分析基础
第三章 传感器测量原理
第四章 信号处理 第五章 测试系统特性 第六章 计算机化测试系统
第一章 绪 论
本章学习要求： 1. 掌握测试技术的概念及研究内容 2. 了解测试技术的应用情况 3. 了解测试技术的发展动态
4. 了解主要测试仪器生产厂商
工程测试技术
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
工程测试技术
华中科技大学材料学院
时域分析与频域分析的关系
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的 大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
幅值
时域分析
频域分析
华中科技大学材料学院
工程测试技术
周期信号的频谱分析-FS
x ( t ) a ( a cos n t b sin n t ) 0 n 0 n 0
工程测试技术
华中科技大学材料学院
4. 测试技术的发展趋势
1). 传感器方面
a. 利用新发现的材料和新发现的生物、物理、 化学效应开发出的新型传感器。 b. 智能传感器：传感器+嵌入式计算机 智能 传感器
2). 测试系统方面
a. 智能化仪器仪表； b. 虚拟仪器。
工程测试技术
华中科技大学材料学院
第二章 信号分析基础
n 1
式中: n 1, 2, 3, ,
a0 an bn
1 T 2 T 2 T
正整数 直流分量
T2
T 2 T2
x(t)dt
T 2 T 2
x(t) cosn0tdt 余弦分量 (实频 )幅值 x(t) sinn0tdt 正弦分量 (虚频 )幅值 基波圆频率
第3章 PPT 信号分析基础 4 工程测试技术
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
sin 0t
n
ce
n
jn0t
1 j ( 1).0t 1 j (1).0t je je 2 2
1
Cn
1 2 1 2
2
An
n
0
0 o
2
0
o
0
o
0
正弦信号双边幅频谱图、双边相频谱图、单边幅频谱图
eg:求方波信号的频谱 解： x(t )傅里叶级数的三角函数展开
x(t ) 4
1 1 1 cos(0t ) cos(30t ) cos(50t ) cos(70t ) 2 3 2 5 2 7 2
An
4
bn 初相角 n arctan 2 an
x (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
9
■ 信号的分类及其描述域
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信 号的平均功率更为合适。
1 T T T
lim
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
10
记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为：
从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号
从信号的幅值和能量分
-- 能量信号、功率信号
第二章 信号分析基础2(频谱)090303
西安工业大学机电学院
以fn为横坐标，An、 n 为纵坐标画图，则称为
幅值－相位谱；
周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
以fn为横坐标， An2 为纵坐标画图，则称为 功率谱。
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完 整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些 谐波组成、各谐波分量的幅值大小与初始相 位，从而揭示了信号的频率信息。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
2.3信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系
幅值
西安工业大学机电学院
信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的信息
n 2 T0 / 2
f ∴当T0→∞时，Δω→0 (t)
上式变为：
＋
[
1
2
＋ f (t)e jtdt]e jtd
1 ＋ F e jtd
2
西安工业大学机电学院
式中：
F
(
)
＋ f (t)e jt dt
f
(t)
1
2
＋ F ()e jt d
或ω=2πf代入上式,简化为:
X(f x(t)
)
X
x(t (f
)e )e
j 2ft dt j 2ft df
傅立叶变换FT 傅立叶反变换IFT
傅立叶变换FT 傅立叶反变换IFT
非周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
一般的说，F(ω)是个复数
F() FR () jFI () | F() | e j
工程测试技术期末复习考试题
工程测试技术——期末复习-19/35
KUST-MCVN
例题1
选择题1 .4
电涡流传感器是利用__材料的电涡流效应工作的。 A 金属导体； B 半导体； C 非金属； 为提高电桥灵敏度，可采用的方法是__ 。 A 在桥臂上串连应变片 B 在桥臂上并联应变片 C 增大应变 片电阻值 D 增加工作桥臂数 为提高电桥灵敏度，可采用的方法是__ 。 下列传感器中，哪种传感器的转换原理是基于压阻效应的 是。 A 金属丝应变片 B 压敏电阻 C 半导体应变片；
工程测试技术——期末复习-11/35 KUST-MCVN
例题
填空题1.4
在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟 信号成为__ ， 还应使采样频率满足采样定理即__ ； 若 不满足采样定理则会产生 __现象。 金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于： 前者基于__引起的电阻变化，后者基于__引起的电阻变 化。
工程测试技术——期末复习-14/35
KUST-MCVN
例题1
选择题1 .1 答案
描述传感器静态特性的指标有D 。（P47） A幅频特性 B稳定时间 C动态范围 D线性度 下列统计参数中，用以描述随机信号波动范围的参数为B 。 （P38） A 均值 B 方差 C 均方值 D 概率密度函 数 信号的时域描述与频域描述通过来C建立关联。 A 拉氏变换 B 卷积 C 傅立叶变换 D 相乘 理想滤波器在通带内的幅频特性为A。（P140） A常数 B零 C零或常数 D无法确定
工程测试技术——期末复习-16/35
KUST-MCVN
例题1
选择题1 .2 答案
如果隔振台对低频激励起不了明显的隔振作用，但对高频 激励却有很好的隔振作用，那么，隔振台属于B。 A 高通滤波器 B 低通滤波器 C 带通滤波器 D带 阻滤波器 测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为 D 。 A 量程 B灵敏度 C 精确度 D分辨力 对连续信号进行采样时，若信号的记录时间不变，采样频 率越高，则 C。 A 泄漏误差越大 B 频率混叠越严重 C 采样点数越多 D 频域分辨率越低
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2.4 信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
案例：自相关分析测量转速
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号 中的确定性周期信号成分。
性质3，性质4：提取周期性转速成分。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
案例：地下输油管道漏损位置的探测
案例： AGV小车定位，声位笔定位
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
案例：互相关测速
互相关分析的主要应用： 滞后时间确定 信号源定位 测速 测距离
a) 函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
等价：
S(t)
1/
S(t)
t
S(t)
t
t
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
特性：（1）乘积特性（抽样） （2）积分特性（筛选） （3）卷积特性 （4）拉氏变换
（5）傅氏变换
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
的相关系数
，并有：
假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。 分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移 中的相关性，称为相关函数。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和 积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
直方图
归一化
概率密度函数
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.3 信号的幅值域分析
3、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，
其定义为：
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区 间的概率。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.3 信号的幅值域分析
图谱
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
图例
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.5 信号的频域分析
例子：方波信号的频谱展开
图示：
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.5 信号的频域分析 波形合成与分解
周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t), cos(2πnf0t)} 的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合 成任意形状的周期信号。
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
的变化来表示另一个量
的变化。
y
y
x
x
y
y
x
x
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4信号的时差域相关分析
2 相关函数
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)
与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数
2.2 信号的时域波形分析
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工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
第二章、信号分析基础
2.4 信号的时差域相关分析
例如，玻璃管温度计液
1 相关的概念
面高度(Y)与环境温度(x)
相关指变量之间的相依关系，统计学的 线中关形系相用就关相是，关近在系似两数理个想变的量
来描述变量x，y之间的相关性。 是两相随关机的变情量况之下，积可的以用
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介 绍信号分类前，先建立信号波形的概念。
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形。
振动弦(声源)
A
声级计
记录仪
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，
记录被测物理量随时间的变化情况。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.5 信号的频域分析 1 频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
b) sinc 函数
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
;
图示：
频率
放大
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
性质： （1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数 函数的离散和与连续和。
时域分析
频域分析
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.5 信号的频域分析
2 周期信号的频谱分析
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满 足条件：
x ( t ) = x ( t + nT )
任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷
级数，如三角函数集
的傅里叶级
数。
傅里叶级数的表达形式：
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2.5 信号的频域分析
式中:
T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率；
f0= ω 0 /2π
傅里叶级数的复数表达形式：
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.5 信号的频域分析 频谱图的概念
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ω 0)为 横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以 fn为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。
（2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时
总会存在于所分析的函数中。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
第二章、信号分析基础
2.2 信号的时域波形分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示 波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参 数。
T 1、信号波形图
A
P
Pp-p
t
2、周期T，频率f=1/T 3、峰值P，双峰值Pp-p
但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信
号，且保留原了信号的相位信息。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
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工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。
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2.2 信号的时域波形分析
6、方差 信号x(t)的方差定义为：
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.2 信号的时域波形分析
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
正弦波幅值谱
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
4 连续时间信号与离散时间信号
a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
幅值连续
幅值不连续
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.4 信号的时差域相关分析
动手做： 用计算机上的双声道声卡 测量声波在空气中的传播 速度。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
3 从分析域上 --时域与频域；
4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
5 从可实现性 --物理可实现信号与物理不可实现信号。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
复杂周期信号
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.1 信号的分类与描述
b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
准周期信号
1 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概
率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不 同幅值强度区域内的概率情况。
p(x)的计算方法
工程测试技术基础第二部分信号分析 基础
2.3 信号的幅值域分析
2 直方图
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的 频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
2.1 信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号
a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0 时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。