高三数学极坐标与参数方程单元练习
高三数学极坐标与参数方程单元练习1
一、选择题（每小题5分，共25分）
1、已知点M 的极坐标为??
?
??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-?
? ??
?π
B. 543，π?
? ???
C. 523，-?
? ??
?π
D. ??
? ?
?
-3
55π，
2、直线：3x-4y-9=0与圆：?
?
?==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程?
?
?+=+=θθ
sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数
值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）
4、曲线的参数方程为???-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2
＋2y 2
=6x ，则x 2
＋y 2
的最大值为（ ）
A 、
27 B 、4 C 、2
9
D 、5
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、点()22-，
的极坐标为 。 2、若A 33，π?
? ???，B ??? ?
?-64π，，则|AB|=___________，S A O B ?=___________。（其中O 是极点）
3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。
4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线()为参数θθ
θ
??
?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。
6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是
3
π
，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）
1、求圆心为C 36，π?
? ???，半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。
3、求椭圆14
92
2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。
极坐标与参数方程单元练习1参考答案
【试题答案】
一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
二、填空题：1、??? ?
?-422π，
或写成??
?
??
4722π，。 2、5，6。 3、d ==3262。 4、()2
2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13
13
9±
=y 。 6、3610+。 三、解答题
1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，）
，则((((2366
OP POA OA π
ρθ=∠=-=?=，，
((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中，
6cos 6πρθ?
?∴=- ???而点O )32,0(π A )6
,0(π符合
P
2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231???
????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B
的坐标分别为
),211,231(11t t A ++
)2
11,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到
02)13(2=-+
+t t
①
因为t 1和t
2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。
3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）
()()3cos 2sin 10P P d θθθ=设，，则到定点（，）的距离为
3cos )5d θθ=(当时，
极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
2.在极坐标系中，曲线)3
sin(4π
θρ-=一条对称轴的极坐标方程 .
3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点. 则|AB|= .
4.已知三点A(5，2
π
)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 .
5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0
则：①圆的普通方程 ；
②参数方程 ；
③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 .
6.设椭圆的参数方程为()πθθθ
≤≤?
??==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，
M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .
7.直线：3x-4y-9=0与圆：?
??==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .
8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为
3
π
的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程 是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .
9.参数方程?????
-=+
=2
1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .
10.方程???-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是
11.画出参数方程??
???
-==1
112
t t y t x （t 为参数）所表示的曲线
.
12.已知动园：),,(0sin 2cos 22
2
是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，
则圆心的轨迹是 .
13.已知过曲线()???≤≤==πθθθ
θ
0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角
为4
π，则P 点坐标是 .
14.直线221x t
y t
=+??=-+? (t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .
15.直线0
3sin 201cos 20x t y t ?=+?=-+?
(t 为参数)的倾斜角是 .
16.设0>r ,那么直线()
是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??
?
???==sin cos r y r x 的
位置关系是 . 17.直线()为参数t t
y t x ??
?+=--=2322上与点()32，P -距离等于
2的点的坐标是 .
18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则
的取值范围是
________________________________.
19.若动点(x ,y )在曲线
1422
2=+b
y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线??
?==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线???==β
β
sec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,
则e 1＋e 2的最小值为_______________.
极坐标与参数方程单元练习2参考答案
答案：1.ρcos θ= -1；2.56
π
θ=
；3.3 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;
()
2
{
2
x
y
θ
θ
θ
=+
=
为参数;9、1；
6.θ1>θ2；
7.相交；
8.()
1
1
2
5
x t
t
y
?
=+
??
?
?
=
??
为参数
9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212
,
55
??
?
??
；
15.700；16.相切；17.（-1，2
）或（-3，4）；18.3,
44
ππ
??
??
??
；
19.216(04)2(4)
4
b
b b b
+
<≤>
或；20.
极坐标与参数方程单元练习3
一．选择题（每题5分共60分）
1．设椭圆的参数方程为()πθθ
θ
≤≤??
?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，
M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则
A ．21θθ<
B ．21θθ>
C ．21θθ≥
D ．21θθ≤
2.直线：3x-4y-9=0与圆：??
?==θ
θ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3
π
的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )
A.???????-=+=t y t x 235211
B. ???????+=-=t y t x 235211
C. ???????-=-=t y t x 235211
D. ???????+=+=t y t x 235211
4.参数方程?????
-=+
=2
1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )
A.一条射线
B.两条射线
C.一条直线
D.两条直线
5．若动点(x ,y )在曲线
1422
2=+b
y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ?????≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ?????≥<<+)2(2)
20(442
b b
b b ；(C) 442+b (D) 2b 。 6．实数x 、y 满足3x 2
＋2y 2
=6x ，则x 2
＋y 2
的最大值为（ ） A 、
27 B 、4 C 、2
9
D 、5 7．曲线的参数方程为???-=+=1
232
2t y t x (t 是参数)，则曲线是 A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线
8． 已知动园：),,(0sin 2cos 22
2
是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是
A 、直线
B 、圆
C 、抛物线的一部分
D 、椭圆
9． 在参数方程??
?+=+=θ
θ
sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参
数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是
10．设0>r ,那么直线()
是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数???
?
??==sin cos r y r x 的位置
关系是
A 、相交
B 、相切
C 、相离
D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2
-y=0表示同一曲线的是
12．已知过曲线()???≤≤==πθθθ
θ
0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角
为
4
π
，则P 点坐标是 A 、（3，4） B 、???
?
??22223， C 、(-3，-4) D 、???
??512512，
二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y 2
=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则
的取值范围是
________________________________。
14．直线()为参数t t
y t x ??
?+=--=2322上与点()32，P -距离等于
2的点的坐标是
15．圆锥曲线()为参数θθ
θ
??
?==sec 3tan 2y x 的准线方程是
16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是
3
π
，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为
17．曲线???==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线???==ββ
sec tan b y a x （β为参数）的离心率分
别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
18．上截得的弦长。
为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t
y t
x
19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
20．已知椭圆??
?==θ
θ
sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D
分别在直线AC 的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。
21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为
6
π的直线l 和抛物线x 2
=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?
(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为
3
2
34-.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
A
B
A
B
D
D
B
B
D
D
13．??
?
???∈434ππα，
;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）
（ 23 212t t y t x ???
?
???=+= 1 23 21212
2
2
2=???
? ??-??? ??+=-t t y x ，得：代入 06 4 2
=--t t 整理，得： ，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， ()()10240644 4 22122121==--=
-+=-=t t t t t t AB 从而弦长为
19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32
θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它
是在椭圆19
162
2=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。
20、220
21．(1)m ＞12
3
423+,(2)m=3
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题：