六年级上册数学教案 第一单元 圆 6 圆的面积(一)北师大版(2014秋)

6圆的面积(一)

圆的面积(一)主要引导学生推导出圆的面积计算公式,是在三年级的下册学习了面积的一般概念以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形,而计算像圆这样的曲线图形,学生还是第一次遇到,所以教材力图通过一系列的操作活动,让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义,通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法,找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系,从而推导出圆面积的计算公式。同时渗透了曲线图形与直线图形的关系,感受极限思想。圆的面积的计算是学生第一次接触曲线图形的面积计算,为学生探究圆柱、圆锥的表面积、体积奠定了良好基础。

1.结合实例认识圆的面积,掌握圆的面积计算公式。

2.探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,经历圆的面积计算公式的推导过程。

3.在估一估和探索圆的面积公式的活动中,体会“以直代曲”的数学思想,初步感受极限思想。

【重点】经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

【难点】探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,圆的面积公式推导过程。

【教师准备】PPT课件、等分好的圆形纸板。

【学生准备】完全相同的多个圆形纸板。

1.每个小方格的面积是1 cm2,数一数下面图形的面积各是多少。

2.写出下面各图形的面积计算公式。

长方形面积计算公式:()。

平行四边形面积计算公式:()。

3.计算下面图形的面积。

【参考答案】1.21 cm215 cm212 cm22.长方形的面积=长×宽平行四边形面积=底×高3.4×3=12(cm2)5×2=10(cm2)

方法一

1.(PPT课件出示)在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围是多少?

学生观察并讨论,然后指名回答。

预设生1:我发现羊能吃到草的最大范围刚好能围成一个圆形。

师:半径和圆心分别是什么?

生2:这个圆形的半径就是绳子的长度。

生3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

生4:羊能吃到的草形成的圆形的面积。

(课件演示羊吃草形成的圆形)

2.引出课题。

这个圆形的面积是多少?怎样计算?计算圆的面积需要哪些圆的要素呢?今天这节课我们就来学习圆的面积。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]由生活中的实际问题引入新知,激发学生学习兴趣。利用实例直观地展现出圆的面积,帮助学生建立圆的面积的形象特征,为学习新知打下基础。

方法二

1.PPT课件出示公园里的圆形花坛。

师:这是公园里的圆形花坛,现在要把这个花坛里种上草坪,要铺多大面积的草坪呢?对于这个问题你是怎样理解的?你想怎样解决?说说你的想法。

预设生1:解决铺多大面积的草坪的问题,就是求花坛的面积。

生2:花坛是圆形的,实际就是求圆形花坛的面积。

教师追问:你知道圆的面积是什么吗?你做的圆形纸板的面积是多少?和同桌比较一下谁做的圆形纸板面积大。

学生比较,发现圆的面积大小。

得出结论:圆所占平面的大小叫作圆的面积。

2.引出课题。

师:我们只能通过比较知道做出的圆形面积有大有小,但究竟面积多大并不知道,通过这节课的学习就会知道了。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]通过学生熟悉的实际情境和动手摸一摸、比一比等,使学生了解圆的面积的含义,同时激发学生学习新知的兴趣。

一、圆的面积的度量

师:圆是封闭的曲线图形,它与正方形、长方形一样都是有面积的,那么什么是圆的面积,怎样计算圆的面积呢?

1.课件出示教材第14页问题一情境图:

提出问题:

观察这幅图,怎样才能知道图中圆形的面积?

2.学生观察主题图,小组共同讨论,探究圆的面积度量方法。

学生小组合作,用合适的方式,如画一画、拼一拼、量一量等方法度量,教师巡视指导。

3.汇报圆的面积度量方法。

方法一:画正多边形。

师:你用什么办法度量的圆形面积?

预设生:我采用在圆中画正方形的方法。

师:采用这种方法的同学,请将你画出的图形举起来。(学生展示画出的图形,老师观察)圆的面积比正方形面积大还是小呢?为什么?

预设生:圆的面积比正方形面积大,因为四周还有空白的地方。

师:用正方形可以测量出圆中间部分的面积,但四周还有很多没有测量出来,会有很大的误差,怎么办呢?课件出示下图,学生再次观察,思考解决办法。

预设生:可以画正八边形。

师:是的,你的办法真好!这样圆周围的部分就会减小,减少误差,请同学们看屏幕。课件出示下图:

师:同学们能不能再想想办法,使这种度量圆的面积方法产生的误差更小一些?

预设生:再增加正多边形的边数。

师:这种办法确实能够使度量圆的面积更精确些,请看这幅图,圆中是正12边形。课件出

示下图:

师:通过这三幅图的对比,你发现了什么?

预设生1:正多边形的边数越多,度量圆的面积误差就越小。

生2:如果无限增大正多边形的边数,测量就会更精确。

方法二:圆内画三角形。

学生展示测量方法,并说一说是怎样测量的。

预设生1:在圆内画同样大小的三角形,使每个三角形的一个顶点与圆心重合。

生2:测量出三角形的底和高,计算出一个三角形的面积,再把所有三角形的面积加起来,大约就是圆的面积。

教师追问:用这种测量方法,测量的圆的面积比实际面积大还是小呢?

学生通过观察会发现:三角形与圆四周有一部分面积没有计算,测量出圆的面积比实际面积要小。

方法三:数方格法。

师:还有其他办法度量圆的面积吗?

预设生:我采用的是在圆里面画方格的方法。

师:采用这种方法的同学请把画出的图形举起来给大家看。

学生展示画的图,师生共同观察,然后利用课件展示下图:

师:同学们观察并想一想用这种方法能准确地测量出圆的面积大小吗?为什么?

预设生:不能,因为四周有不是整格的。