电工学-第五章 三相交流电路

第五章 三相电路（B 基本题）

5.3.2在线电压为380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图5.05所示，试求线

路电流I 。

解：方法一：由于Y 形联接和△形联接两组电阻性负载皆为对称负载，故对于 Y 形联接负载：

A I I PY LY 2210

220

===

△形联接负载：

A I P 1038380==Δ，A I I P L 3103==ΔΔ

设相电压1U &为参考相量，则12U &超前1U &30°，1LY I &与1U &同相，12ΔP I &与12U &同相，1

ΔL I &滞后12ΔP I &30°，故1LY I &与1

ΔL I &同相，如相量图所示。

所以：A I I I L LY 4.393102211=+=+=Δ

方法二：将△形联接的对称电阻负载变换成对应的Y 形联接等效电路，则星形对称

等效电路的每相电阻为Ω3

38

，两组Y 形联接电阻并联，故可得线路电流：

A I 4.393

381033810220=+

×

=

5.4.3在图 5.07中，对称负载接成三角形，已知电源电压V U L 220=，电流表读数

A I L 3.17=，三相功率kW P 5.4=，试求：⑴每相负载的电阻和感抗；⑵当1L 2L 相

断开时，图中各电流表的读数和总功率P ；⑶当1L 线断开时，图中各电流表的读数和总功率P 。

解：⑴由于负载对称，故：

ϕcos 3L L I U P =

683.03

.172203105.43cos 3=×××=

=

L

L I U P ϕ

每相阻抗的模：

Ω====

223

/3.17220

3/L L P P I U I U Z 故： Ω=×==15683.022cos ϕZ R

Ω=×==1.16)683.0sin(arccos 22sin ϕZ X L

⑵当1L 2L 相断开时，23Z 和31Z 分别承受线电压23U &和31

U &，则： A Z U I I L 1022

220

21===

=，A I 3.173= 因其它两相中电压表、电流未发生变化，故：

kW P 35.43

2

=×=

⑶当1L 线断开时，12Z 与31Z 串联，承受线电压23U &，流过二者的电流为A Z U L 522

2220

2=×=，且相位与23Z 中电流（10A ）相位相同，故各电流表读数为： 01=I A I I 1510532=+==

总功率： W R I R I P P P 2250152515102)2

1(2222

=××+×=+=

5.4.4在图5.08所示电路中，电源线电压V U L 380=，频率Hz f 50=，对称电感性负载

的功率kW P 10=，功率因数5.0cos 1=ϕ。为了将线路功率因数提高到9.0cos =ϕ，试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少？采用哪种方式（三角形联接或星形联接）较好？[提示：每相电容2

13)

tan (tan U

P C ωϕϕ−=，式中P 为三相功率（W ），U 为每相电容所加电压]

解：⑴在单相供电电路中，为提高电路的功率因数，电感性负载上并联的电容为：

2

13)

tan (tan U

P C ωϕϕ−=

式中P 为单相负载的平均功率，U 为电源电压，1ϕ和ϕ分别为功率因娄提高前后的功率因数角。

⑵对于题图中三相制供电，可等效为如下电路：

如图所示，三相负载每相的平均功率均为：

kW P P Y 3103==

它们的相电压则分别为： V U U L P 380==

V U U L P 2203

380

3===

由已知条件5.0cos 1=ϕ和9.0cos =ϕ可知：

732.1tan 1=ϕ和484.0tan =ϕ

⑶由题图(a)所示电路，每相负载上并联的电容为：

)tan (tan 12

ϕϕω−=

P

P

U P C )tan (tan 2312ϕϕπ−=P

fU P

C

F C μπ92)484.0732.1(380

502310102

3

≈−××××= 题图(b)所示电路，每相负载上并联的电容为：

F C μπ274)484.0732.1(220502310102

3

≈−××××=

可见，采用前一种电路（电容器为三角形接法）较好，可以显著减少电容器容量，但电容器承受电压稍高一些。