遥感图像几何处理(4)

1、框幅摄影机的构像方程 2、全景摄影机的构像方程 3、推扫式传感器的构像方程 4、红外和多光谱扫描仪的构像方程 5、侧视雷达图像的构像方程
二、遥感图像的几何变形



遥感图像的几何变形是指原始图像上各地物 的几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在 参照系统中的表达要求不一致时产生的变形。 图像投影的参照系统——地图投影系统 近似地图投影：地球切平面坐标系 原点：传感器的星下点 X轴：东方向 Y轴：北方向 Z轴：由星下点铅垂向上


使用现有的航测仪器 对动态获取的影像只能进行近似纠正（线性变形） 具体方法：分块纠正、仿射纠正 正射影像：可消除地形起伏产生的像点位移
数字方法 使用计算机 ，处理数字图像 建立在严格的数学基础上，可以逐点（逐像素）地对图 像进行纠正，原则上可以处理任何类型的传感器图像。
数字几何处理主要内容：

三种常用的重采样方法
1、双三次卷积重采样法
（内插精度较高，但计算量大）
2、双线性内插法
（实践中常采用） 3、最邻近像元采样 （简单计算量小、辐射保真度好，但几何精度低）
双线性内插法
W ( xc ) 1 | xc |, (0 | xc | 1)
I p Wx I Wy Wx1
引起变形误差的原因
传感器成像方式 传感器外方位元素的变化
地形起伏
地球曲率 大气折射 地球自转
三、遥感图像几何处理


改正遥感图像中的几何变形，并将其投影到需要的地理坐标系中。 目的是为满足应用中量测和定位的要求、实现多源遥感图像的几何 配准、满足利用遥感图像进行地形图测图或更新的要求、等。 纠正方法： 光学方法
遥感图像几何处理
主要内容：
遥感传感器的构像方程
遥感图像几何变形
遥感图像的几何处理
遥感图像几何处理的应用
一、遥感传感器的构像方程
构像方程 指地物点的图像坐标（x， y）和地面坐标（X，Y， Z）之间的数学关系。 是遥感图像几何数字纠正 的数学基础 是参量误差分析的基础 构像方程中的三个坐标系： 地面坐标系O-XYZ 图像坐标系o-xy 传感器坐标系S-UVW

(4)、地物点高程数据的准备
共线方程中需要每个像素的地面高程 建立数字地面模型可采用等高线数字化等 方法；对分辨率要求不高时，也可在相关 网站上下载； 纠正时，输出图像应与DTM进行几何配准

DEM数据下载
小结：


建立在严密的数学基础上，是对成像空间几何形 态的直接描述。在纠正过程中引入了地面高程信 息，比多项式法的应用范围更广。适用于各种分 辨率的遥感影像纠正。现在商业软件中基本都以 此为基础实现各种来源的遥感影像校正功能。 虽有严密的理论基础，但数学模型中参数的确定 有着很强的近似性，因此其精度并不比多项式纠 正的精度高。目前对该方法的研究主要是参数的 解算问题。

共线方程中的待定系数主要是：传感器的三个姿态参数 和三个位置参数。 参数选择可按照两种方案：
X cs , Ycs , Zcs , m ,m , m

Ls , Bs , H s , , ,
参数解算的两种方式 1、利用可预测参数来直接构成 2、借助于控制点按最小二乘法原理来求解。
(3)、共线方程参数随时间变化的表征函数 对动态传感器，每个像素（或每条扫描线） 都有各自的一套共线方程参数。 通常可以把整幅图像成像过程中共线方程 参数的变化看作时间的连续函数（共线方 程参数的表征函数），用来表达任一时刻 传感器的位置和姿态。
通用构像方程

是传感器坐标系S-UVW与地面坐标系O-XYZ之间的 坐标转换关系
X p X S U P V Y Y A p S P Zp WP ZS

可据通用构像方程导出各种不同传感器的构像方程
令传感器S的地心坐标为：
XC XC XO Y Y DY C C O ZC S ZC S ZO
令传感器平台坐标系与地心坐标系间的旋转矩阵为：
M D A
地物点P在遥感平台坐标系中的坐标为：
T
I11 Wx 2 I 21
I12 Wy1 W I 22 y2
Wx1 1 x Wx 2 x
W y1 1 y W y 2 y
3.几何校正的类型
用地图校正影像 用影像校正影像 混合校正方法：即用经过几何校正的影像 来校正待纠正的影像
2.共线方程纠正法（严格物理模型）


在范围较大的的情况下，地球切平面投影与地图 投影之间有着较大差异，因此需要通过更严密的 变换来建立地物的图像坐标与地图坐标之间的关 系 以地心坐标系为基础的共线方程：既能与传感器 坐标系直接进行三维空间线性变换，恢复成像光 束的空间几何形态，又能借助于大地测量学和地 图投影学的知识，方便地转换为地理经纬度坐标， 进而转换为任意一种所需要的地图投影坐标。
地心坐标系地理经纬度坐标系
根据大地测量学的知识，空间地物点的地心坐标、 地心经纬度、航偏角和地球曲率半径都可以转换为地 理经纬度的表达形式。
地理经纬度坐标系地图投影坐标系
坐标正算:地面点经纬度（L，B）地图坐标(Xm,Ym)
坐标反算:地图坐标(Xm,Ym) 地面点经纬度（L，B）
(2)、共线方程参数的确定
基于地心坐标的共线方程：
m11 ( X CP X CS ) m21 (YCP YCS ) m31 ( Z CP Z CS ) ( x) : f f Zp m13 ( X CP X CS ) m23 (YCP YCS ) m33 ( Z CP Z CS ) Xp Yp Zp ( y) : f f m12 ( X CP X CS ) m22 (YCP YCS ) m32 ( Z CP Z CS ) m13 ( X CP X CS ) m23 (YCP YCS ) m33 ( Z CP Z CS )

（四）各种纠正变换方法
多项式纠正法 严格的物理模型—共线方程纠正法 基于仿射变换的严格几何模型 有理函数模型 神经网络校正

1.多项式纠正法




回避成像的空间几何过程，直接对图像变形的本身进行数 学模拟，适用于各种类型传感器影像的纠正。 用一个适当的多项式来表达纠正前后图像相应点之间的坐 标关系 校正精度与地面控制点的精度、分布、数量及实际地形有 关。对地面相对平坦的情况，具有足够好的纠正精度；对 于地形起伏较大的地区，效果不好，特别是当倾斜角大于 10度时，效果更差。 多项式模型纠正时，在控制点上拟合很好，但在其它点上 可能有明显偏离。 常用的多项式有一般多项式、勒让德多项式以及双变量分 区插值多项式。
（三）数字纠正的基本原理
准备工作 输入原始数 字图像 建立纠正变 换函数
像素亮度值 重采样
逐像素的几何 位置变换
确定输出图 像范围
输出纠正后的图像
1.坐标纠正变换两种方案

直接法（需进行像元的重新排列，要求存储空间大一倍，计算
时间也长）

间接法（常采用）
2.亮度值重采样 几何变换后坐标计算值不为整数时，需要 把该点周围邻近整数点位上的亮度值对该 点的亮度贡献累积起来，构成该点位的新 亮度值，即亮度值重采样。 理想的重采样函数是辛克（SINC）函数。 由于辛克函数使用不方便，所以常采用一 些近似函数来代替它。
数学基础 几何处理的两个层次 数字纠正的基本原理 常用的纠正变换方法

（一）数学基础：
遥感制图： 地面实况 遥感图像 地图 地面坐标图像坐标地图坐标 地面坐标系传感器坐标系图像坐标系地图坐标系 几何处理： 图像坐标系（出发点）地图坐标系（归宿） 地面坐标地图坐标（地图投影） 地面坐标图像坐标（构像方程）
������


严格物理模型基于卫星轨道、摄影测量、测地 学和地图学，模型反映了影像获取时的几何物理 状态，用来纠正由于卫星、传感器、地球和地图 投影等引起的变形。严格物理模型需要的控制点 少，一般情况下3-6个，精度更高，对于高分辨率 卫星数据可以获得一两个像素的精度。 ������ 当仅仅处理原始影像的一部分时，当影像已 经经过几何校正时，或者你无法获取卫星轨道信 息时，都不能采用严格物理模型。
X P U P X YP B C VP Y ZP WP Z
传感器平台坐标系与地心坐标系间的坐标变换表达式为：
X P XC XC Y Y M Y P C C ZP ZC P ZC S
m n p
小结： 多项式法最简单，用来纠正控制点处的平面变形 ，不考虑地面高差，适用于小范围平坦地区； 2D多项式模型不能反映各种误差来源，也不考虑 地形高差引起的畸变，只限于小范围、高差较小 的地区，变形较小的如星下点获取的或经过几何 校正的数据； 2D多项式模型不适于遥感影像特别是高分辨率遥 感影像的精校正； 3D多项式模型只有在无法获取成像系统的相关参 数或没有可用的参数模型的条件下使用，3D非参 数模型不需要成像系统的先验知识，没有明确的 物理意义，通常是基于不同的XYZ数学模型。3D 多项式模型是2D多项式模型的扩展，适用于小范 围的影像数据，需要大量的高精度、分布良好的 GCP,对输入误差非常敏感
一般多项式纠正变换公式
x a0 (a1 X a2Y ) (a3 X 2 a4 XY a5Y 2 ) y b0 (b1 X b2Y ) (b3 X 2 b4 XY b5Y 2 )
多项式中系数的个数N与阶数n的关系：
N (n 1)(n 2) / 2