高三数学一轮复习：立体几何练习题

第9章 第1节

一、选择题

2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A.12＋22

B ．1＋22

C ．1＋ 2

D ．2＋ 2 [答案] D

[解析] 设直观图为O′A′B′C′，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的

平面图形中OC ⊥OA ，且OC ＝2，BC ＝1，OA ＝1＋2×22＝1＋2，故其面积为12×(1＋1＋2)×2

＝2＋ 2.

3．(文)一个封闭正方体各面分别标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母，现放成三种位置如图，则A 、B 、C 对面字母分别为( )

A ．D 、E 、F

B ．F 、D 、E

C ．E 、F 、D

D ．

E 、D 、F

[答案] B

[解析] 由图(1)可知，A 、B 、C 是交于同一顶点的三个面，故由图(2)知，D 的对面为B ；由(3)知，A 的对面为F ，从而C 的对边为E ，∴选B.

(理)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )

A．0 B．8

C．奥D．运

[答案] B

[解析]折起后，0和运，0和奥分别相对、2和8相对，∵2在上面，∴8在下面，另外两个0，一个在左面，一个在后面，奥在右面，运在前面．

4．(文)(2010·山东烟台)用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是()

A．6cm3 B．7cm3

C．8cm3 D．9cm3

[答案] B

[解析]由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其它各列只一行，结合正(主)视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成．

(理)(2010·合肥市)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()

A．①②③⑤B．②③④⑤

C．①③④⑤D．①②③④

[答案] D

[解析]底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为①；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为②；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为③；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为

直三棱柱时为④，故选D.

5．(2010·山东日照)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

A ．1

B.16

C.13

D.12

[答案] B

[解析]几何图形的高是正(主)视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三

棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1，故体积为V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭

⎫12×1×1×1＝16.故选B. 6．(2010·福建厦门市)一个组合体的三视图如图，则其体积为( )

A ．12π

B ．16π

C ．20π

D ．28π

[答案] C

[解析] 由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V ＝

π·22×4＋13×π×22×3＝20π，故选C.

7．(文)(2010·沈阳市)如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，

且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )

[答案] C

[解析] 由正(主)视图和侧(左)视图可知，此几何体为柱体，易知高h ＝1，且体积V ＝S×h ＝12(S 为底面积)，得S ＝12，结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角三角形，

故选C.

(理)(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )

[答案] C

[解析] 由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.

8．(2010·东营质检)三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC 所在的

小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )

A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．9

[答案] C

[解析] ∵△ABC 所在小圆面积为16π，

∴小圆半径r ＝O′A ＝4，

又球体积为500π3，∴4πR33＝500π3， ∴球半径R ＝5，∴OO′＝3，

故三棱锥的高为PO′＝R±OO′＝8或2，故选C.

二、填空题

9．(文)(2010·山东聊城联考)一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是______．

[答案] ②③

[解析] 将表面展开图还原为正方体知，②③正确．

(理)(2010·浙江宁波十校)取棱长为a 的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有

12个顶点 ②有24条棱 ③表面积3a2 ④体积56a3

以上结论正确的有________(填上正确的序号)．

[答案] ①②④

[解析] 由操作方法可知，原正方体每条棱的中点都是剩下的几何体的顶点，且除此之外别无顶点，故有12个顶点；原正方体每个面上4条棱的中点顺次连接形成一个正方形，该正方形为剩下多面体的一个面，正方形的四条边为多面体的棱，故剩下的多面体有24条棱，

截去的每个角体积为13×12×⎝⎛⎭

⎫a 2×a 2×a 2＝a348，∴余下多面体的体积为V ＝a3－a348×8＝56a3.而余下多面体的表面积S ＝6a2－3×⎝⎛⎭⎫12a×12a ×12×8＋8×34×⎝ ⎛⎭

⎪⎫22a 2＝(3＋3)a2，故填①②④. 10．(文)(2010·青岛模拟)若正三棱锥的主视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的左视图的面积为________cm2.