专题：一元一次方程及应用

解：设商店将此服装打 x 折销售 根据题干可得服装的售价为： 根据利润的等量关系式（ 售价 进价 利润 ）可得商品的利润是： 根据利润的等量关系式（ 成本 利润率 利润 ）可得商品的利润是： 都是该商品的利润，所以可得： 解方程，得： x = 答：商店将此服装打 折销售 =
训练 3-1．某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小．为了促销，商场决定打折 销售，为了保证 20%的利润率，那么需要打几折出售此商品？
（3） 2 4 x 3 5 6 3x 2 2 x 1
1 3 5 （4） (3 x) 3(2 x) 36 5 2 4
知识点二
先变形再解一元一次方程
7 x 1 1 0.2 x 5 x 1 ． 0.024 0.018 0.012 7 x 1 1 0.2 x 5 x 1 4 3 2
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例题精讲
知识点一 相向、相背、同向结合线段图分析 例 1．甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙 站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
折扣 售价 10
利润 100% 利润率 求解利润率 成本
利润率已知时，利用等量关系式 成本 利润率 利润 从而列利润的式子 求解所求解量
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例题精讲
知识点一 求解进价 例 1.1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元， 按标价的五折销售，仍可获利 25%，则这件商品的进价是多少元？ 分析：根据题干完成下表 进价 标价 折扣 售价 利润 利润率
3x 1 4 2 x ，则 3 x 1 4 x 4 2 3x 1 4 2 x ，则 3 x 1 8 0 2
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C. 若
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训练 1-2．解方程 （1） 6(1 x) 5( x 2) 2(2 x 3) （2） y
y 1 y2 2 2 5
训练 3-1．解方程
1 1 1 1 1 （1） [ 1 x ] 3 2 6 12 24 1 x 10 7 x 1 x 1 （2）2 1 ( x ) 3 (2 x ) 3 3 6 2 3
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训练 1-2．一件商品按成本价提高 20%后标价，后来又以标价的 9 折优惠卖出，结果每件仍 获利 20 元，这件商品的成本是多少元？
知识点二
求标价
例 2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可 获利 5%” ．你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？ 分析：根据题干完成下表 成本 标价 折扣 售价 利润 利润率
2. 相遇问题 常规解题方法：快行距＋慢行距＝原距 解题技巧：解决相遇问题的基本公式为：速度和 相遇时间 路程． 3. 航行问题 等量关系式： 顺水速度/顺风速度：以下简称顺速 逆水速度/逆风速度：以下简称逆速 静水速度/静风速度：以下简称静速
顺速＝静速＋水速/风速 逆速＝静速－水速/风速 顺速–逆速 = 2 水速/风速 顺速+ 逆速 = 2 静速 顺水的路程 = 逆水的路程 解题技巧： 抓住两码头间距离不变， 水流速和船速 （静水速） 不变的特点考虑相等关系。
思考：文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说： “如果你再 多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元” ，小华说： “那就多买一个吧，谢谢， ”根据 两人的对话可知，小华结账时实际付款
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元．
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专题：一元一次方程及应用（2）
模块一 应用题——行程问题
行程问题常见等量关系式： 路程=速度×时间 1. 追击问题 常规解题方法：快行距－慢行距＝原距 解题技巧：解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间 速度差 追击的路程．与此 相关的问题都可以应用这一公式进行解答。 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
5．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价 6.解方程 （1） y
y 1 y2 2 2 5
元．
x 1 2 x 2 2 3 3
（ 2） x
（3）
0.1x 0.4 0.2 x 1 1 1.2 0.3
3 1 3 3 3 （4） x ( x ( x ) ( x ) 4 4 7 16 7
模块二 应用题——价格问题
1. 概念的认识 （1）进价（成本） 定义：以一定的价格 A 买进，以一定的价格 B 出售时，我们称价格 A 为进价，有时也 认为是所花费的成本。 解题技巧：进价（成本）题干中往往会明确已知或未知，若已知直接寻找到，并标记， 若未知，需要 （2）标价 定义：商品所标明的出售价格。注意：该价格与最终售价不一定一致。例：商场买衣服， 衣服上的标价...... 解题技巧：同进价一样，题干中往往会明确已知或未知，若已知直接寻找到，并标记， 若未知，需要 （3）折扣 定义：降价出售时，在原来的售价（往往是标价）的基础上所给的折扣。 解题技巧：几折就是 （4）售价 定义：商品成交的价格。 解题技巧：没有涉及折扣的时候，售价与标价一致；涉及售价的时候，我们将利用等量 关系式求解或者表示出售价 等量关系式： 标价 （5）利润 定义：商品扣除成本产生的差值。 解题技巧：通常利用等量关系式求解 等量关系式： 售价 进价 利润 【特殊（亏损时） ： 进价 售价 亏损 】 （6）利润率 定义：利润占成本的比率。题干中出现获利 20%，这里出现百分号，指的是利润率为 20%，而不是利润是 20 或者 20% 解题技巧：求解利润率时，利用等量关系式 ，例如打 x 折就是 。 。 。
本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算 例 2．解下列方程： 解： 原方程可化为 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得
． ． ． ． ．
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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训练 2-1．解方程 （1）
0.1x 3 0.4 x 1 20 0.2 0.5
解：设这件商品的进价是 x 元 根据利润的等量关系式（ 售价 进价 利润 ）可得商品的利润是： 根据利润的等量关系式（ 成本 利润率 利润 ）可得商品的利润是： 都是该商品的利润，所以可得： 解方程，得： x = 答：这件商品的进价是 元。 =
例 1.2．一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获 利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：根据题干完成下表 成本 标价 折扣 售价 利润
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知识点四
计算盈亏
例 4．一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品是盈利还是亏损呢？若盈利，盈利多少钱，若亏损，亏损多少钱， 请分别计算说明。 分析：根据题干完成下表 盈利 25%时 进价 售价 利润 利润率
解：设该件商品的进价是 x 元 根据利润的等量关系式（ 售价 进价 利润 ）可得商品的利润是： 根据利润的等量关系式（ 成本 利润率 利润 ）可得商品的利润是： 都是该商品的利润，所以可得： 解方程，得： x = =
例题精讲
知识点一 解一元一次方程
x 1 2 x 2 2 3 3
例 1．解下列方程： x 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为 1 得：
训练 1-1．下列等式中变形正确的是（ A.若
） B. 若 D. 若
3x 1 4 2 x ，则 3 x 1 8 2 x 2 3x 1 4 2 x ，则 3 x 1 8 4 x 2
（2）
0.4 x 0.9 0.1x 0.5 0.03 0.02 x 0.5 0.2 0.03
知识点三
多层去括号解一元一次方程
本类型题：含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
1 11 例 3．解下列方程： ： [ x 1 6] 2 0 3 43
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训练 2-1．某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装 按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是多少元？
知识点三
求折扣
例 3．某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打折销售后仍获利 50%，则 商店将此服装打多少折销售呢？ 分析：根据题干完成下表 进价 标价 折扣 售价 利润 利润率
亏损 25%时 进价 售价 亏损 亏损率
解：设该件商品的进价是 x 元 根据亏损的等量关系式（ 进价 售价 亏损 ）可得商品的亏损是： 根据亏损的等量关系式（ 成本 亏损率 亏损 ）可得商品的亏损是： 都是该商品的亏损，所以可得： 解方程，得： x = =
总进价： 总售价： 总盈亏： 答：商店卖这两件商品是 ， 了 元。
B．180 元
3．一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ A．不盈不亏 B．盈利 20 元 ） C．亏损 10 元 D．亏损 30 元 元．
4．一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是
解：设售货员应标在标签上的价格为 x 元 根据题干可得服装的售价为： 根据利润的等量关系式（ 售价 进价 利润 ）可得商品的利润是： 根据利润的等量关系式（ 成本 利润率 利润 ）可得商品的利润是： 都是该商品的利润，所以可得： 解方程，得： x = 答：售货员应标在标签上的价格是 元 =
解：设每件服装的成本价为 x 元 根据题干可得服装的标价为： 根据题干可得服装的售价为： 根据利润的等量关系式（ 售价 进价 利润 ） 可列代数式： 解方程，得： x = 答：每件服装的成本价是 元。
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训练 1-1．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价是多少元？
a ( a 0 )，得到方程的解 x b a
解方程回顾
注意事项 不要漏乘不含分母的项，分子是个 整体，含有多项式时应加上括号 去括号时遵循减变加不变的原则。 （括号前是减号，括号内所有符号 全部改变） （1）移项要变号； （2）不要丢项．
字母和其指数不变
（1）不要把分子、分母搞颠倒 （2）灵活使用 除以一个数等 于乘 以这个数的倒数
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专题：一元一次方程及应用（1）
模块一
1．解一元一次方程的一般步骤 步骤 去分母 方法 在方程的两边都乘以各分母的 最 小公倍数 扩号前面有数字的先将数字按乘法 去括号 分配律逐一与括号内数字相乘，符 号不变 把含有未知数 的项移到 方程的一 移项 边，不含未知数的项移到方程的另 外一边。 同字母，同次数，字母次数不变， 合并同类项 系数相加，把方程化成 ax b 的形 式 在方程的两边都除以未知数的系数 系数化为 1
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模块三 综合应用
练习与作业
1． “六一”期间，某商店将单价标为 130 元的书包按 8 折出售可获利 30%，该书包每个的 进价是（ A．65 元 ） B．80 元 C．100 元 D．104 元
2．商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 60%．已知这种商品的进价为 100 元，那 么这种商品的原价是（ A．160 元 ） C．200 元 D．220 元