第10章 电磁感应和电磁场

dΨ dΦ ε = = N dt dt
(8)
dΦ (2)判定感应电动势的方向 约定 判定感应电动势的方向(约定 判定感应电动势的方向 约定) ε = dt 首先确定回路L的绕行方向 首先确定回路 的绕行方向 规定: 规定 电动势方向与绕行方向一致时为正 磁力线方向与绕行方向成右手螺旋关系时, 当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋关系时 Φ > 0; 成左手螺旋关系时, 成左手螺旋关系时 Φ < 0
(6)
10.1.3 法拉第电磁感应定律 (Faraday law of electromagnetic induction) 1.感应电动势 感应电动势(induction electromotive force): 感应电动势
ε
G
v
ε
I
v
dΦ ε = dt
1845年,德国学者纽曼 年 (Neumann,1789-1895年)给出 给出: - 年 给出
(14)
10.2.2 动生电动势 (motional electromotive force ) 例如在均匀磁场中运动的长为 的直导线 例如在均匀磁场中运动的长为l的直导线 在均匀磁场中运动的长为 的直导线ab
dΦ d( Blx) dx = = Bl = Blv ε = dt dt dt
方向如图所示
B
b
a
dl
ε = ∫ ( v × B ) dl
(a )
(b)
方向: 方向 正电荷所受洛仑兹力的方向 方向与L一致 一致,即 点电势高 ε > 0 ε方向与 一致 即b点电势高
v
- B
ε
方向与L相反 相反,即 点电势低 ε < 0 ε方向与 相反 即b点电势低
ε
+ b a +
B
v
(17)
-b
a
1."运动导体 运动导体ab"形成电源 形成电源, 运动导体 形成电源 其能量从哪里来? 其能量从哪里来 外力F 克服安培力F 作功而来. 外力 外克服安培力 安作功而来.
(10)
10.1.4 楞次定律 楞次定律(Lenz law) 1834年,俄国学者楞次提出:闭合回 年 俄国学者楞次提出: 路中感应电流的方向, 路中感应电流的方向 总是使它所激 发的磁场来阻止引起感应电流的原磁 通量的变化. 通量的变化. 楞次定律是能量守恒定律的具体反映 楞次定律是能量守恒定律的具体反映
第10章 电磁感应和电磁场 10章 (The Electromagnetic Induction and The Electromagnetic Field) §10.1 §10.2 §10.3 §10.4 §10.5 §10.6 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感与互感 磁场的能量 麦克斯韦方程组和电磁场
(15)
10.2.3 动生电动势的成因 (the cause for motional electromotive force) 电子受洛仑兹力: 电子受洛仑兹力 Fm = ev × B 电子的漂移产生: 电子的漂移产生 Ee 电子受的电场力: 电子受的电场力 Fe = eEe 当 Fm = Fe 时,a点电势高于 点 点电势高于b点 点电势高于 电势, 之间相当于电源. 电势 ab之间相当于电源. 之间相当于电源
∵ eEne = Fne = Fm = ev × B ∴ Ene = v × B 非静电场
(16)
整个回路L中的动生电动势 整个回路 中的动生电动势: 中的动生电动势
a
ε = ∫ Ene dr = ∫ (v × B ) dr
L (a )
(b)
L
取位移元d 取位移元d r = dl (导体元 )
作业 10-2,10-3, 10-8,10-9,10-12, , , , , , 10-13,10-16,10-19,10-21 , , ,
(1)
§10.1 法拉第电磁感应定律 (Faraday law of electromagnetic induction) 奥斯忒 对称性 电流的磁效应 磁的电效应? 磁的电效应?
(13)
§10.2 动生电动势 (Motional electromotive force ) 10.2.1 两种感应电动势 由法拉第电磁感应定律: 由法拉第电磁感应定律
dΦ d ε = = dt dt
∫∫ B dS
S
的夹角)随时间变化时 当B, S和θ (B与dS的夹角 随时间变化时 导体或回路 和 与 的夹角 随时间变化时,导体或回路 中就产生感应电动势. 中就产生感应电动势. 的变化是由S或 的变化引起的 引起的,由此而产 若磁通量Φ的变化是由 或θ 的变化引起的 由此而产 生的感应电动势叫动生电动势 动生电动势(motional emf). 生的感应电动势叫动生电动势 . 的变化是由B的变化引起的 的变化引起的, 若磁通量Φ的变化是由 的变化引起的 由此而产生的 感应电动势称为感生电动势 感生电动势(induced emf). 感应电动势称为感生电动势 .
折射出物质世界的对称
美
法拉第(Farday M., 法拉第 1791-1867)英国物 英国物 - 理学家, 理学家,化学家
(2)
法拉第堪称为正确理解电磁现 象的领路人
10.1.1 电磁感应现象 电磁感应现象(The phenomenon) 实验1: 变化 实验 B变化 实验3: 与回路面积 与回路面积S间 实验 B与回路面积 间 的夹角变化
大小: 大小 与通过导体回路的磁通量的变化率成正比 方向: 方向 取决于磁场的方向和磁场的变化情况
(7)
源自文库
说明 (1)当回路由 匝线圈组成时 感应电动势为 当回路由N匝线圈组成时 当回路由 匝线圈组成时,
dΨ ε = dt
其中 Ψ = Φ1 + Φ2 + ... =
∑Φ
i =1
N
i
称为磁通链或全磁通(total flux) 称为磁通链或全磁通 相等, 若通过各匝线圈的磁通量Φi =Φ 相等 则
B
F安
○
F外
Ii
b
v
2.动生电动势是由洛仑兹力做功引起的 而洛仑兹力永 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的,而洛仑兹力永 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的 远和运动电荷的运动方向垂直, 因而对电荷不作功, 远和运动电荷的运动方向垂直 因而对电荷不作功 两 者是否矛盾? 者是否矛盾 × × × F‖ F‖ = -e( u × B ) F⊥ = -e(v × B ) v
F洛 = -e( u + v ) × B
∴ F洛 dr = F洛 ( u + v )dt = 0
×
×
×
F洛×
u u v +
F⊥ ×
×
洛仑兹力的分力F 非静电力 非静电力)做功产生动生电动势 洛仑兹力的分力 ⊥(非静电力 做功产生动生电动势
(18)
10.2.4 动生电动势的计算 重点) 动生电动势的计算(重点 重点 方法1: 方法
I0
I
ΦI
S
Φ 感 N N
S
I
(11)
例1: 直导线中通交流电, 置于磁导率为 的介质中 直导线中通交流电 匝矩形回路中的感应电动势. 求: 与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势. 已知: 是正的常数) 已知 I=I0sinωt (I0 和ω是正的常数 设当I 解: 设当 > 0 时,电流方向如图 电流方向如图 设回路L方向如图 方向如图;建坐标系如图 设回路 方向如图 建坐标系如图 任取一面元 dS
a
○
+
Fe
B
ε
v
-
Fm
b
洛仑兹力正是电源中的非静电场力
a,b两端的电动势相当于在非静电力 即洛仑兹力 作用 两端的电动势相当于在非静电力(即洛仑兹力 两端的电动势相当于在非静电力 即洛仑兹力)作用 将单位正电荷从b点移到 点时所作的功. 下,将单位正电荷从 点移到 点时所作的功. 将单位正电荷从 点移到a点时所作的功
S
N
实验2: 回路面积S变化 实验 回路面积 变化 × × × × × × × × ×
I
电磁感应现象—若闭合导 电磁感应现象 若闭合导 体回路所限定的面积的磁 发生变化, 通量Φ发生变化 回路中 就出现感应电动势, 就出现感应电动势 其电 流叫感应电流. 流叫感应电流.
(3)
10.1.2 电动势 电动势(electromotive force or emf) 1.非静电力 Fne : 使正电荷逆着静电场的方向运动. 非静电力 使正电荷逆着静电场的方向运动. 2.电源 提供非静电力的系统 它把其它形式的能量 如 电源: 电源 提供非静电力的系统, 它把其它形式的能量(如 机械能,化学能,热能,太阳能等)转化为电势能 转化为电势能. 机械能,化学能,热能,太阳能等 转化为电势能. 3.电动势 电动势 衡量这种作功本领大小的物理量叫电源的电动势 电源的电动势. 衡量这种作功本领大小的物理量叫电源的电动势. (1)定义 电动势等于将单位正电荷 定义:电动势等于将单位正电荷 定义 从负极经电源内部移到正极时, 从负极经电源内部移到正极时 非 所作的功; 静电力 Fne 所作的功 即:
按约定: 按约定:Φ = B S = BS
dΦ dB S>0 = ε = dt dt
. . . ε . . . S . . .
. . . B . . . .L. .
正号说明:电动势的方向与所设的绕行方向 一致 正号说明:电动势的方向与所设的绕行方向L一致 2.感应电流 感应电流(induction current): 感应电流 1 dΨ 方向 始终与感应电动势 ε 方向: 大小: I = = 大小 的方向一致 R R dt
B增加 增加 L B增加 增加 L
ε
B Φ>0 dΦ > 0 ε<0
B减小 减小 L B减小 减小 L
B
Φ>0 dΦ < 0 ε ε >0 ε 的方向? 的方向?
ε
Φ<0 dΦ > 0 ε>0
(9)
例如: 均匀磁场B, 的方向? 例如 均匀磁场 (dB/dt)>0; 回路中电动势ε 的方向
. . . . . . 按约定: 按约定: Φ = B S = BS ε. . . B . . . dΦ dB S<0 = ε = . . S . . L. . dt dt 负号说明: 负号说明:电动势的方向与所设的绕行方向L相反
dq ↑I= dt
+
Fe
+ F + ne ⊕ A B + (2)电动势方向 在电源内部从负极指向 电动势方向: 电动势方向 +
Ane ε= q
正极, 从低电位指向高电位. 正极 从低电位指向高电位.
ε
(4)
(3)计算公式 计算公式: 计算公式 将非静电力的作用看做场的作用, 将非静电力的作用看做场的作用 如非静电场 Ene
L
I
dS
l
Ψ = NΦ = N
=N
a+d
∫ B dS
S
∫
d
I N I a+d ld x = l ln 2πx 2π d
d
a
o
x
ε > 0, ε 的方向与 L 的方向相同 否则相反. 向相同, 否则相反.
(12)
dΨ ε = dt
d+a NI 0 lω cos ω t ln = 2π d
d +a NI0 lω cosω t ln ε = L 2π d I π dS l ε> 0 ε t = ω d a 2π t = ε< 0 ε o x ω
ε
L
G
a
ε 方向判定的三种方法: 方向判定的三种方法:
v
o b x
x
(1) 回路 绕行方向与磁力线方向构成右手螺旋法 回路L绕行方向与磁力线方向构成右手螺旋法 绕行方向与磁力线方向构成右手螺旋法, 绕行方向相反;当 当dΦ >0时,ε与回路 绕行方向相反 当dΦ < 0时, 时 与回路L绕行方向相反 时 ε与回路L绕行方向相同 简称法拉第定律判定) 与回路 绕行方向相同(简称法拉第定律判定 绕行方向相同 简称法拉第定律判定 (2)楞次定律判定 楞次定律判定 (3)右手掌判定 右手掌判定
ε1
b a
ε = ∫ Ene dr
L
L
c
= ∫ E1ne dr + ∫ 0 dr
a b d e f c d e
b
c
ε2
d
e
a
ε3
f
+ ∫ E 2ne dr + ∫ 0 dr + ∫ E 3ne dr + ∫ 0 dr
f
= ε1 ε 2 ε 3
注意 在静电场中, 在静电场中
∫E
L
e
dr = 0
Fne = qE ne
(+ )
(+ )
Ane =
()
∫ qE
ne
dr
Ane 1 ε= = ∫ Fne dr = ∫ Ene dr q q () ()
若非静电力存在于整个回路中
(+)
ε = ∫ Ene dr
L
(5)
例如:求右图闭合回路中的电动势. 例如 求右图闭合回路中的电动势. 求右图闭合回路中的电动势