山东省聊城市2018年中考数学试卷及答案(Word版)
2018年山东省聊城市中考数学真题及参考答案
A．经过５min集中喷洒 药 物,室 内 空 气 中 的 含 药 量 最
高 达 到 １０mg/m３
B．室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 ８mg/m３ 的 持 续 时 间
达 到 了 １１min
C．当 室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 ５mg/m３ 且 持 续 时
间不低于３５分钟,才能有效杀灭某种传染 病 毒．此 次消毒完全有效
A．(－
９ ,１２) ５５
B．(－１５２,９ ５)
C．(－１５６,１５２)
D．(－１５２,１５６)
第 １１ 题 图
１２．春 季 是 传 染 病 多 发 的 季 节 ,积 极 预 防 传 染 病 是 学 校 高 度 重 视 的 一 项 工 作 ,为 此 ,某 校 对 学 生
宿舍采取喷洒药物进行消毒．在 对 某 宿 舍 进 行 消 毒 的 过 程 中,先 经 过 ５min 的 集 中 药 物 喷
选择题(共３６分)
一 、选择题(本题共１２个小题,每小题３分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
１．下 列 实 数 中 的 无 理 数 是
A． １．２１
３
B． －８
３
C．
－３ ２
D．２７２
２．如 图 所 示 的 几 何 体 ,它 的 左 视 图 是
第２题图
３．在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为１２．５亿亿
果不考虑其 他 因 素,当 一 辆 汽 车 沿 东 西 方 向 随 机 地 行
第 １２ 题 图
D．当室内空气中的含药量低于２mg/m３ 时,对人体 才 是 安 全 的,所 以 从 室 内 空 气 中 的 含 药
量达到２mg/m３ 开始,需经过５９min后,学生才能进入室内
2018年山东省聊城市中考数学试题含答案
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N 位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t （0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；的值；（2）当t=0时，求S△OBN（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是50cm．【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）统计表中，a=39，b=21；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）∵喜欢蓝球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根据tan∠CDE=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，设AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，则DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保温板AC的长是0.7米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y 轴对称．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．∴四边形EFBG是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG∴S△ABC=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC 得=，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；。
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山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B ．2 D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D =9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.⊥，垂足20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.=.（1）求证：AE BFBE=，求AF的长.（2）若正方形边长是5，221.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠=，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC BAC150的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
2018年山东省聊城市中考数学真题及参考答案
３ ９２ ３ 试卷类型A二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试数 学 试 题４．如图,直线 A B ∥E F ,点C 是直线A B 上一点,点 D 是直线A B 外一点,若∠B C D ＝９５°, ∠C D E ＝２５°,则∠D E F 的度数是 A ．１０° B ．１５° C ．１２０°D ．１２５°亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前,一定要 ５．下列计算错误的是 A ．a ２÷a ０a ２＝a４B ．a ２÷(a ０a ２)＝１第４题图仔细阅读以下说明:１．试题由选择题与非选择题两部分组成,共６ 页．选择题３６ 分,非选择题８４ 分,共１２０ C ．(－１．５)８÷(－１．５)７＝－１．５ D ．－１．５８÷(－１．５)７＝－１．５６．已知不等式２－x ≤２x －４＜x －１,其解集在数轴上表示正确的是 分．考试时间１２０分钟．２．将姓名.考场号.座号.考号填写在试题和答题卡指定的位置． ３．试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的“注意事项”答题． ４．考试结束,答题卡和试题一并交回． ５．不允许使用计算器． ２ ３ ２愿你放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷．选择题(共３６分)一.选择题(本题共１２个小题,每小题３分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) １．下列实数中的无理数是 ７．如图,☉O 中,弦B C 与半径O A 相交于点D ,连接A B ,O C ．若∠A ＝６０°,∠A D C ＝８５°,则∠C 的度数是 A ．２５° B ．２７．５°A ． １．２１B ．３－８C ３－３D ．２C ．３０° ． ２７２．如图所示的几何体,它的左视图是 D ．３５°８．下列计算正确的是 第７题图A ．３ １０－２ ５＝ ５B ．７ ( １÷１ )＝ １ １７１C ．( ７５－ １５)÷ ３＝２ ５D ．１ １８－３ ８＝ ２第２题图９．小亮.小莹.大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ３．在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为１２．５亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为 A ．１B ．１ ８９C ．２D ．１ A ．１．２５×１０ 亿次/秒B ．１．２５×１０ 亿次/秒C ．１．２５×１０１０亿次/秒D ．１２．５×１０８亿次/秒数学试题 第１页(共６页)３６数学试题 第２页(共６页)１０．如图,将一张三角形纸片 A B C 的一角折叠,使点 A 落在△A B C外的A ′处,折痕为D E ．如果∠A ＝α,∠C E A ′＝β,∠B D A ′＝γ,那么下列式子中正确的是 非选择题(共８４分)二.填空题(本题共５个小题,每小题３分,共１５分．只要求填写最后结果) A ．γ＝２α＋β B ．γ＝α＋２β １３．已知关于x 的方程(k －１)x ２－２k x ＋k －３＝０有两个相等的实根,则k 的值是 ．１４．某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规 C ．γ＝α＋βD ．γ＝ １８０°－α－β１ ．如图,在平面直角坐标系中,矩形O A B C 的两边O A ,O C 分别在x 轴和y 轴上,并且O A ＝５,O C ＝３．若把矩形O A B C 绕着点O 逆时针旋转,使点A 恰好落在B C 边上的A １ 处,则点C 的对应点C １ 的坐标为 A ．(－９,１２)第１０题图律如下:红灯开启３０秒后关闭,紧接着黄灯开启３秒后关闭,再紧接着绿灯开启４２ 秒,按此规律循环下去．如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是．１５．用一块圆心角为２１６°的扇形铁皮,做一个高为４０c m 的５ ５ 圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半 第１４题图B ．(－１２,９)径是c m ．５ ５ C ．(－１６,１２) １６．如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 ．５ ５ １７．若x 为实数,则[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[１．６]＝１,[π]＝３,[－２．８２]＝ －３ 等．D ．(－１２,１６) 第１ 题图[x ]＋１是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x ]≤x ＜[x ]＋１． ①５ ５, , ,利用这个不等式①,求出满足[x ]＝２x －１的所有解,其所有解为 ．１２．春季是传染病多发的季节 积极预防传染病是学校高度重视的一项工作 为此 某校对学生 宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过５m i n 的集中药物喷洒,再封闭宿舍１０m i n ,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y (m g/m ３)与 三.解答题(本题共８个小题,共６９分．解答题应写出文字说明.证明过程或推演步骤) １８．(本题满分７分)先化简,再求值: 药物在空气中的持续时间x (m i n)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次 a －a －１÷(a － ２１ ),其中a ＝－１． a ＋１ a a ＋２ a ＋２a２ 函数,在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是 A ．经过５m i n 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到１０m g /m ３B ．室内空气中的含药量不低于８m g/m ３的持续时间达到了１ m i nC ．当室内空气中的含药量不低于５m g/m ３且持续时间不低于３５分钟,才能有效杀灭某种传染病毒．此 次消毒完全有效第１２题图１９．(本题满分８分)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球.羽毛球.排球.篮球.足球)运动的１２０ 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)．调查结果统计如下:解答下列问题:(１)这次抽样调查中的样本是 ;D ．当室内空气中的含药量低于２m g/m ３时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药 (２)统计表中,a ＝,b ＝;量达到２m g/m ３开始,需经过５９m i n 后 ,学生才能进入室内 (３)试估计上述１２０ 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．第１９题图数学试题 第３页(共６页)数学试题 第４页(共６页)x ２０．(本题满分８ 分)如图,正方形 A B C D 中,E 是B C 上的一点,连接 ２３．(本题满分８分)如图,已知反比例函数y ＝k １ (x ＞０)的图象与反比例函数y ＝k ２ (x ＜０)的 A E ,过B 点作B H ⊥A E ,垂足为点 H ,延长B H 交C D 于点F ,连接A F ．x x图象关于y 轴对称,A (１,４),B (４,m )是函数y ＝k １ (x ＞０)(１)求证:A E ＝B F ．, , ( ,) k ２( ) (２)若正方形边长是５,B E ＝２,求A F 的长．图象上的两点 连接 A B 点C －２n 是函数y ＝xx ＜０第２０题图, ,２１．(本题满分８分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路 图象上的一点 连接A C B C ． 基工程的施工土方量为１２０万立方,原计划由公司的甲.乙两个工程队从公路的两端同时相向施工１５０天完成．由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工４０天后甲队返回,两队又共同施工了１０天,这时甲乙两队共完成土方量１０３．２万立方． (１)问甲.乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方? (２)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证１５０天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?(１)求m ,n 的值; (２)求A B 所在直线的表达式; (３)求△A B C 的面积．２４．(本题满分１０分)如图,在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B E 平分∠A B C 交A C 于点E ,作 E D ⊥E B 交A B 于点D ,☉O 是 △B E D 的外接圆．(１)求证:A C 是☉O 的切线;第２３题图２ ．(本题满分８分)随着我市农产品整体品牌形象“聊 胜一筹!”的推出,现代农业得到了更 () , , , 第２４题图快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图１．线段A B ,B D 分别表示大棚的墙高和跨度,A C 表示保温板的长．已知墙高A B 为２ 米,墙面与保温板所成的角 ∠B A C ＝１５０°,在点D 处测得A 点.C 点的仰角分别为９°,１５．６°,如图２．求保温板 A C 的长是多少米? (精确到０．１米)(参考数据:３≈０．８６,s i n ９°≈０．１６,c o s ９°≈０．９ ,t a n ９°≈０．１６,s i n １５．６°≈０．２７,c o s １５．６°≈２ ２ 已知☉O 的半径为２．５ B E ＝４ 求B C A D 的长．２５．(本题满分１２分)如图,已知抛物线y ＝a x ２＋b x 与x 轴分别交于原点O 和点F (１０,０),与对称轴l 交于点E (５,５)．矩形A B C D 的边A B 在x 轴正半轴上,且A B ＝１,边A D ,B C 与抛物线分别交于点M ,N ．当矩形A B C D 沿x 轴正方向平移,点 M ,N 位于对称轴l 的同侧时,连接 M N ,此时,四边形 A B N M 的面积记为S ;点 M ,N 位于对称轴l 的两侧时,连接 E M ,E N ,此时五边形A B N E M 的面积记为S ．将点A 与点O 重合的位置作为矩形A B C D ０．９６,t a n １５．６°≈０．２８．)第２ 题图数学试题 第５页(共６页)平移的起点,设矩形A B C D 平移的长度为t (０≤t ≤５)． (１)求出这条抛物线的表达式; (２)当t ＝０时,求S △O B N 的值; (３)当矩形A B C D 沿着x 轴的正方向平移时,求S关于t (０＜t ≤５)的函数表达式,并求出t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?数学试题 第６页(共６页)第２５题图{t a n ９°二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试２１．(本题满分８分) 解:(１)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方．根据题意,得 数学试题(A )参考答案及评分说明 １５０x ＋１５０y ＝１２０, ４０y ＋１０(x ＋y )＝１０３．２, ……………………………………………………………… ２分一.选择题(每小题选对得３分,满分３６分) 解之,得{x ＝０．４２,………………………………………………………………………… ４分答:甲 y ＝０．３８． .乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为０．４２万立方和０．３８万立方． … ５分二.填空题(每小题填对得３分,满分１５分)(２)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方．根据题意,得 ３２１４０(０．３８＋z )＋１０(０．３８＋z ＋０．４２)≥１２０, …………………………………………… ６分 １３．４ １４．５ １５．５０ １６．１８０°或３６０°或５４０° １７．２或１三.解答题(满分６９分)１８．(本题满分７分) 解之,得z ≥０．１２．………………………………………………………………………… ７分答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高０．１２万立方才能保证按时完成任务． … ８分 ２ ．(本题满分８分) a a －１ a ２－１解:设A C ＝x ,在△A B D 中,∵t a n ９°＝A B ,∴B D ＝ ２ ． …………………………… ２分 解:原式＝a ＋１－ a ÷a (a ＋２) ……………………………………………………… １分 BD , , ,t a n ９° a a －１ a (a ＋２) a a ＋２作C E ⊥B D 垂足为E 作A G ⊥C E ,＝a ＋１－ a (a ＋１)(a －１)＝a ＋１－a ＋１ ………………………………… ３分 垂足为G ,在△A G C 中,∠C A G ＝６０°＝－a２ ．………………………………………………………………………… ５分 A G ＝A C c o s ６０°＝１x ＝０．５x ．＋１ 当a ＝－１时,原式＝－４ ………………………………………………………………… ７分２C G ＝A C s i n ６０°＝ ３x ．( ２ )２ ∴ED ＝BD －BE ＝ －AG１９．本题满分８分解:(１)１５０名至少喜欢一种球类运动的学生．…………………………………………… ２分 (２)a ＝３９,b ＝２１． ………………………………………………………………………… ６分 ＝ ２ －０．５x ,BD………………………… ４分 C E , 第２ 题图(３)１２０ × ４２ ＝３６．……………………………………………………………………… ７分 在△C E D 中 t a n ∠C D E ＝t a n １５．６°＝E D答:估计 １５０ 学生中最喜欢乒乓球运动的有３６人． ……………………………… ８分 ∴C E ＝E D t a n １５．６°＝( ２－０．５x )×t a n １５．６°, １２０ 名２０．(本题满分８分) a n ９°３ ,解:(１)证明:∵四边形A B C D 是正方形, 又C E ＝C G ＋G E ＝ ２x ＋２ ∴A B ＝B C ,∠A B C ＝∠C ＝９０°． ∴( ２ －０．５x )×t a n １５．６°＝ ３x ＋２,即( ２ －０．５x )×０．２８＝０．８６x ＋２,∵B H ⊥A E ,∴∠AH B ＝９０°．t a n ９°２ ０．１６∴∠A B H ＋∠B A E ＝∠A B H ＋∠C B F ＝９０°．∴∠B A E ＝∠C B F ．……………………………………………… ２分 解之,得x ＝１．５(米)……………………………………………………………………… ７分答:保温板A C 的长约是１．５米．………………………………………………………… ８分∴△A B E ≌△B C F (A S A )． …………………………………… ３分第２０题图２３．(本题满分８分) ∴A E ＝B F ． ……………………………………………………………………………… ４分 解:(１)由A (１,４),B (４,m )是函数y ＝k １ (x ＞０)图象上的两点, (２)∵△A B E ≌△B C F ,∴B E ＝C F ．∵正方形边长是５,B E ＝２,∴D F ＝C D －C F ＝C D －B E ＝５－２＝３． ………………… ６分x∴４＝k １ ,k １＝４．∴y ＝４(x ＞０),∴m ＝４＝１．………………………………………… １分 在 R t △A D F 中,根据勾股定理得,A F ２＝D F ２＋A D ２,即A F ２＝３２＋５２＝３４．１ x ４ ∴A F ＝ ３４．……………………………………………………………………………… ８分∵y ＝k ２(x ＜０)的图象与y ＝k １ (x ＞０)的图象关于y 轴对称,x x数学试题答案第１页(共４页)数学试题答案第２页(共４页)当t 时 点A O M 重合 AB B ∴点A (１,４)关于y 轴的对称点A １(－１,４)在y ＝k ２(x ＜０)的 ∴抛物线的表达式y ＝－１x ２＋２x ． …………………………………………………… ２分图象上,x(２) ＝０ , , , ５ , ＝１, (１,０), ∴４＝ k ２,k ２＝－４．∴y ＝－４(x ＜０)． 将x ＝１代入y ＝－１x ２＋２x ,得y ＝－１＋２＝９． －１x５５ ５由点C (－２,n )是函数y ＝－x ４(x ＜０)图象上的一点, ∴N (１,９),B N ＝９,∴S △O B N ＝１A BB N ＝１×１×９＝ ９．……………………… ４分 ∴n ＝－ (４)＝２． ……………………………………… ３分第２３题图(３)① ５ ５ t ≤４ (t ,０),B ２ ,０), ２５ １０－２ 当０＜ 时,A (t ＋１ (２)设A B 所在直线的表达式为y ＝k x ＋b ∴M ,N 两点的坐标为M (t ,－１t ２＋２t ),N (t ＋１,－１(t ＋１)２＋２(t ＋１) 将A (１,４),B (４,１)分别代入y ＝k x ＋b 得４＝k ＋b , ５ ５………………………………… ４分１{１＝４k ＋b ,∴A M ＝－５t ２＋２t ,B N ＝－１(t ＋１)２＋２(t ＋１)．解这个二元一次方程组,得{k ＝－１,∴ ＝１(＋ ５ ) b ＝５．S ２ AM BN AB∴A B 所在直线的表达式为y ＝－x ＋５．………………………………………………… ５分 ＝１[－１t ２＋２t －１(t ＋１)２＋２(t ＋１)]×１,(３)自A ,B ,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A ′,B ′,C ′． ２ ５ ５ C C ′＝２,A A ′＝４,B B ′＝１,C ′A ′＝３,A ′B ′＝３,C ′B ′＝６．＝－１t ２＋９t ＋ ９ …………………………… ６分∴S △A B C ＝S 梯形C ′A ′A ＋S 梯形A A ′B ′B －S 梯形C ′B ′B ……………………………………………… ６分 ５ ５ １０＝１×(２＋４)×３＋１×(１＋４)×３－１×(２＋１)×６＝１５ …………………………… ８分 由S ＝－１t ２＋９t ＋ ９ ＝－１(t －９)２＋９ ．第 题图(２ 满分 分) ２ ２ ２ ５ ５ １０ ５ ２ ２０２５ ①２４．本题 １０ 因为０＜t ≤４,而t ＝９＞４,所以不能在t ＝９时取得最大值． 证明:(１)连接O E ,∵O B ＝O E ,∴∠O B E ＝∠O E B ．２ ２∵B E 平分∠A B C ,∠O B E ＝∠E B C ．∴∠O E B ＝∠E B C ．∴O E ∥B C ． ……………… ２分 而在０＜t ≤４时,S 随着t 的增大而增大,所以在t ＝４ 又∵∠C ＝９０°,∴∠O E A ＝９０°,即A C ⊥O E ． 时有最大值,１( ９)２ ９ ４９ …… 分 又∵O E 是☉O 的半径,∴A C 是☉O 的切线．…………… ４分 S 最大 ＝－５ ４－２ ＋２０＝１０． ７(２)在△B C E 与△B E D 中, ∵∠C ＝∠B E D ＝９０°,∠E B C ＝∠D B E ,②当４＜t ≤５时,A (t ,０),B (t ＋１,０), 由①知A M ＝－１t ２＋２t ,B N ＝－１(t ＋１)２＋２(t ＋１)．∴△BCE ∽△BED ． ……………………………………… ６分５ ５∴B E ＝B C ,即B C ＝B E ２设对称轴l 与x 轴的交点为G ,A G ＝５－t, BD B E BD１６第２４题图G B ＝t ＋１－５＝t －４,G E ＝５∵B E ＝４,B D 是☉O 的直径,即B D ＝５,∴B C ＝ ５ ．…………………………………… ８分 又∵O E ∥B C ,∴A O ＝O E ．∵A O ＝A D ＋２．５,A B ＝A D ＋５,∴A D ＋２．５＝２．５．∴S ＝S 梯形M A G E ＋S 梯形N B G E＝１(A M ＋G E )A G ＋１(B N ＋G E )G B 第２５题图② AB BCA D ＋５１６２ ２ ５＝１(－１t ２＋２t ＋５)(５－t )＋１[－１(t ＋１)２＋２(t ＋１)＋５](t －４)．解得A D ＝４５．…………………………………………………………………………… １０分２ ５ ２ ５ (本题满分 ７ 分) ＝－ ３t ２＋２７t －１ ． ………………………………………………………………… ９分 ２５． １２１０ １０ １０ 解:(１)根据题意,将点F (１０,０)和点E (５,５)代入y ＝a x ２＋b x ,得 由S ＝－ ３t ２＋２７t －１ ＝－ ３ (t －９)２＋１９ ． {１０a ＋１０b ＝０,…………………………………………………………………………… １分１０ １０ １０ ９ １０ ２ ４０ １ ２５a ＋５b ＝５． １∵４＜２≤５,∴当t ＝９时,S 最大 ＝ ９．………………………………………………… １ 分解之,得 a ＝－５,２ ４０, １ ９, １９ {由① ②两种情况下的最大面积 ９ ＞４ 所以S 的最大值为 …………………… １２分 b ＝２．４０ １０ ４０数学试题答案第３页共４页数学试题答案第４页共４页)。
山东省聊城市中考数学试题(解析)
2018 年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（ 2018?聊城）计算 |﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣ 1D．12．（ 2018?聊城）下列计算正确的是（）235236235532A ． x+x =xB ．x ?x =x C．（ x） =x D ．x ÷x =x3．（ 2018?聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B．随机事件C．确定事件 D ．不可能事件4．（ 2018?聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（ 2018?聊城）函数y=中自变量x 的取值范围是（）A ． x＞ 2B ．x＜ 2C． x≠2D． x≥26．（ 2018?聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A ． 75°B． 90°C． 105° D ． 120°7．（ 2018?聊城）某排球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄 /岁1819202122人数 /人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19 岁， 19 岁B．19 岁， 20岁C．20 岁， 20 岁D．20岁， 22 岁8．（ 2018?聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果点 F 是边AD 上的点，那么△ CDF与△ ABE不一定全等的条件是（）A ． DF=BEB ．AF=CE C． CF=AE D． CF∥ AE9．（ 2018?聊城）如图，在方格纸中，△ ABC经过变换得到△ DEF，正确的变换是（）A ．把△ ABC 绕点 C 逆时针方向旋转顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格方向旋转 180° D．把△ ABC 向下平移90°，再向下平移 2 格B．把△ ABC 绕点 C C．把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转180°10．（ 2018?聊城）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A 、 B 两点对应的实数分别是和﹣ 1，则点 C 所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1D．2+111．（ 2018?聊城）如图，在△ ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A ． BC=2DE B．△ ADE ∽△ ABC C．=D． S△ABC =3S△ADE12．（ 2018?聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1， 2， 3， 4，，同心圆与直线y=x 和 y= ﹣ x 分别交于 A 1， A 2， A 3， A4，则点 A 30的坐标是（）A ．（ 30， 30）B．（﹣ 8，8）C．（﹣ 4， 4）D．（4，﹣4 ）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题3分，共 15 分）13．（ 2018?聊城）一元二次方程 x 2﹣ 2x=0 的解是_________．14．（ 2018?淮安）在半径为 6cm 的圆中， 60°的圆心角所对的弧长等于_________cm （结果保留π）．15．（ 2018 ?聊城）计算：= _________．16．（ 2018?聊城）我市初中毕业男生体育测试工程有四项，其中“立定跳远”“1000M跑”“肺活量测试”为必测工程，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程的概率是_________．17．（ 2018?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（ 3a， a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解读式为_________．三、解答题（本题共 8 小题，除第24 题 10 分， 25 题 12 分，其余每小题7 分）18．（ 2018?聊城）解不等式组．19．（ 2018?聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，DE∥ AC ， CE∥ BD ．求证：四边形OCED 是菱形．20．（ 2018?聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0～ 4.2150.054.3～ 4.5450.154.6～ 4.81050.354.9～5.1a0.255.2～ 5.460b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、 b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（ 2018?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省13.2 元．已知书包标价比文具盒标价 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（ 2018?聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行 200M 到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到达 B 处．在 B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少M （精确到M ）？（参考数据：sin37 °≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（ 2018?聊城）如图，直线AB 与 x 轴交于点 A （ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，﹣2）．（1）求直线 AB 的解读式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且S△BOC=2，求点 C 的坐标．24．（ 2018?聊城）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， AB=AC=10 ， BC=12 ， P 是上的一个动点，过点P 作 BC 的平行线交AB 的延长线于点 D ．（1）当点 P 在什么位置时，DP 是⊙ O 的切线？请说明理由；（2）当 DP 为⊙ O 的切线时，求线段DP 的长．25．（ 2018?聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣ 2x+100．（利润 =售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2018 年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（本题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（ 2018?聊城）计算 |﹣ |﹣的结果是（）A ．﹣B ．C ．﹣ 1D ．1考 有理数的减法；绝对值。
2018年山东省聊城市中考数学试卷(解析版)
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N 位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t （0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；的值；（2）当t=0时，求S△OBN（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是50cm．【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）统计表中，a=39，b=21；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）∵喜欢蓝球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根据tan∠CDE=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，设AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，则DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保温板AC的长是0.7米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y 轴对称．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．∴四边形EFBG是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC =S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC 得=，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；。
山东省聊城市2018年中考数学试卷及答案(Word版)汇编
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ） A ．81.2510⨯亿次/秒 B ．91.2510⨯亿次/秒 C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．125 5.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅= B ．22()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=- 6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．35 8.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．==9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=-- 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55- B ．129(,)55- C ．1612(,)55- D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg m B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)ky x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)ky x x=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)ky x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式； （2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？学习-----好资料更多精品文档。
【精编】山东省聊城市2018年中考数学试卷(含答案)
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B C ．2 D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D =9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg m B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据： 0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
2018聊城数学中考真题(解析版)
2018聊城数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2.如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°5.下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8.下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（共5小题）13.已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．15.用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．17.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题（共8小题）18.先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23.如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y＝（x ＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD 沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2018聊城数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【知识点】立方根、算术平方根、无理数2.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．【知识点】平行线的性质5.【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】零指数幂、同底数幂的除法、同底数幂的乘法6.【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组7.【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【知识点】圆周角定理8.【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【知识点】二次根式的混合运算9.【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【知识点】列表法与树状图法10.【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【知识点】三角形的外角性质11.【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【知识点】矩形的性质、坐标与图形变化-旋转12.【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；当x＞15时，函数关系式为y=，y=2时，x=60；60﹣1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．【知识点】反比例函数的应用二、填空题（共5小题）13.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义14.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【知识点】概率公式15.【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．【知识点】圆锥的计算16.【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【知识点】多边形内角与外角17.【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（共8小题）18.【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【知识点】分式的化简求值19.【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：150名至少喜欢一种球类运动的学生；故答案为：150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．【知识点】扇形统计图、统计表、用样本估计总体、总体、个体、样本、样本容量20.【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质21.【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22.【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根据tan∠CDE=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，设AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，则DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.75，则2x=1.5，即AC=1.5米，即保温板AC的长约是1.5米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．∴四边形EFBG是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数系数k的几何意义24.【分析】（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得=，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴=，即=，∴BC=；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=．【知识点】切线的判定与性质25.【分析】（1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）找出当t=0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值；（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况考虑：①当0＜t≤4时（图1），找出点A、B、M、N 的坐标，进而可得出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值；②当4＜t≤5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值．将①②中的S的最大值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y=ax2+bx，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x．（2）当t=0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN=，OB=1，∴S△OBN=BN•OB=．（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM=﹣t2+2t，BN=﹣（t+1）2+2（t+1），∴S=（AM+BN）•AB=×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，=﹣t2+t+，=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM=﹣t2+2t，BN=﹣（t+1）2+2（t+1），∴S=（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，=（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），=﹣t2+t﹣，=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为．∵=＜，∴当t=时，S有最大值，最大值是．【知识点】二次函数综合题。
七数上(RJ)-2018年山东省聊城市中考数学试卷含答案(Word版)--2018年各地中考真题
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D -=9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信灯，东西向信灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.862≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
山东省聊城市2018年中考数学试卷(含答案)-精编
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．==9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据： 0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
2018年山东省聊城市中考数学试卷(带答案解析)
解得：x=± （负数舍去）， i
则 NO= ，NC1= ， i
故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（﹣ ， ）． 故选：A．
12．（3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项 工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过 程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通 风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5﹣2=3，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF= t i
i= i i= i
=．
第 11页（共 18页）
21．（8 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 推演步骤）
18．（7 分）先化简，再求值：
﹣
÷（
﹣ i
i
i ），其中 a=﹣i．
【解答】解：原式=
﹣
÷[ ﹣
]，
i ti
i
=
﹣
÷[
﹣
]，
ti ti
i
=
﹣
÷
，
ti
ti
= ﹣ •t
t
，
i =﹣，
第 9页（共 18页）
i =﹣ ，
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A．
山东聊城中考数学试题及解析
2018年山东省聊城市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018山东聊城，1，3分） 下列实数中无理数是（ ）A.1.21 B.38- C.33- D.227【答案】C【解析】∵ 1.21=1.1，38-=-2，227都是有理数，332-无法转化为有理数，故答案选C.【知识点】无理数的定义、算术平方根、立方根2．（2018山东聊城，2，3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左侧过程几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，所以选D. 【知识点】几何体的三视图3．（2018山东聊城，3，3分）在运算速度上，已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为（ ）A.81.2510⨯亿次/秒 B. 91.2510⨯亿次/秒 C. 101.2510⨯亿次/秒 D.812.510⨯亿次/秒 【答案】B【解析】12.5亿=812.510⨯=91.2510⨯.【知识点】科学记数法4．（2018山东聊城，4，3分） 如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D.125°【答案】C【解析】方法一：如图所示，过点D 作DM ∥EF ∥AB ，∠CDM+∠BCD=180°，∠EDM+∠DEF=180°， ∵∠BCD=95°，∠CDE=25°，∴∠DEF=180°-∠EDM=180°-(∠CDM-∠CDE)=∠180°-∠CDM+∠CDE=∠180°-(∠180°-∠BCD)+∠CDE=∠180°-(∠180°-95°）+25°=120°.方法一：如图所示，反向延长EF 交CD 于点N ，∵AB ∥EF ，∴∠DNE=∠BCD=95°， ∵∠CDE=25°，∴∠DEF=∠DNE+∠CDE=95°+25°=120°. 【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系5．（2018山东聊城，5，3分） 下列计算错误的是（ ）A.2024a a a a ÷⋅= B.22()1a a a ÷⋅= C. 87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D.871.5( 1.5) 1.5-÷-=-【答案】D【解析】∵2022-0+24a a a aa ÷⋅==，∴A 正确；∵2222()=1a a a a a ÷⋅=÷，∴B 正确； ∵878-71( 1.5)( 1.5)( 1.5)=( 1.5) 1.5-÷-=---，∴C 正确∵87871.5( 1.5) 1.5( 1.5) 1.5-÷-=-÷-=，∴D 错误. 【知识点】幂的运算性质6．（2018山东聊城，6，3分）已知不等式2241232x x x ---≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】【解析】不等式2241 232x x x---≤＜可化为2242324132x xx x--⎧⎪⎪⎨--⎪⎪⎩≤①＜②，解①得x≥2，解①得x＜5，在数轴上表示解集为【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集7．（2018山东聊城，7，3分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB、OC.若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°【答案】C【解析】∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°，∴∠O=2∠B=2×25°=50°，∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=30°，【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、8．（2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ） A. 310255-= B.7111()1111711⋅÷= C.(7515)325-÷= D.18183239-= 【答案】B【解析】∵31025-无法合并，∴A 错误；∵71117111711711()11=11=111171111711117117⋅÷=⋅÷=⋅⨯⨯⨯，∴B 正确； ∵(7515)3=75315375315325555-÷÷-÷=÷-÷=-=-，∴C 错误；∵1812183323222223933-=⨯-⨯=-=-，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算9．（2018山东聊城，9，3分） 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A.12 B. 13 C. 23 D.16【答案】【解析】画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的站法共有6种，其中小亮恰好站在中间的情况有2种， ∴小亮恰好站在中间的概率是21=63. 【知识点】概率计算 10．（2018山东聊城，10，3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在△ABC 外的一点A′出，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（ ） A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β【答案】A【解析】∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在△ABC外的一点A′出，折痕为DE，∴∠A′=∠A=α.如图所示，设A′D交AC于点F，则∠BDA′=∠A+∠AFD=∠A+∠A′+∠AEF，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，∴γ=α+α+β=2α+β.【知识点】轴对称的性质、三角形内外角的关系11．（2018山东聊城，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的点1A处，则点C的对应点1C的坐标为（）A.912()55-， B.129()55-， C.1612()55-， D.1216()55-，【答案】A【解析】如图所示，作1A M ⊥x 轴于点M ，1C N ⊥x 轴于点M ，∵矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3，把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点1A 处， ∴O 1A =OA=5，1A M=O 1C =OC=3， ∴2211OA A M -2253-由题意得△1C ON ∽△O 1A M ， ∴1111C N OC ON OM A M AO ==， 即13435C N ON ==， ∴1125C N =，95ON =，∴点1C 的坐标为912()55-，.【知识点】旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、比例线段、平面直角坐标系与点的坐标 12．（2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y （mg/3m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A.经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3m B.室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/3m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/3m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/3m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3m ，∴A 正确； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=8时，x=4，又∵x=15时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11min ，∴B 正确；∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=5时，x=2.5；当x ＞15时，y=120x，∴当y=5时，x=24；∴室内空气中的含药量不低于5mg/3m 的持续时间为21.5min ，持续时间低于35min ，此次消毒完全无效 ，∴C 错误； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=2时，x=1；当x ＞15时，y=120x，∴当y=2时，x=60；∴当室内空气中的含药量低于2mg/3m 的持续时间为59min ，∴D 正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018山东聊城，13，3分）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 . 【答案】34【解析】∵关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，∴2(2)4(1)(3)=010k k k k ⎧----⎨-≠⎩，解得34k =. 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法14．（2018山东聊城，14，3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是 .【答案】1425【解析】遇到绿灯的概率是4214=30+3+4225【知识点】概率计算15．（2018山东聊城，15，3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm. 【答案】50【解析】设这个扇形铁皮的半径是xcm ，则圆锥的底面半径是21633605x x =（cm ），由题意得 2223()405x x -=，∴x=50（-50舍去），即这个扇形铁皮的半径是50cm.【知识点】圆的周长公式、扇形的弧长公式、勾股定理16．（2018山东聊城，16，3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 . 【答案】180°或360°或540°【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°. 【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式17．（2018山东聊城，17，3分）若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1的大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]＜x ＜[x]+1.①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 . 【答案】12【解析】∵[x]＜x ＜[x]+1，[x]=2x-1， ∴21211x x x x -⎧⎨-+⎩＜＜，即1x x ⎧⎨⎩＜＞，∴0＜x ＜1， ∴[x]=2x-1=0， ∴x=12.【知识点】新定义运算、一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2018山东聊城，18，7分）先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 【思路分析】先利用分式的四则运算法则进行化简，再把a 的取值代入化简后的结果进行计算. 【解题过程】解：211()122a a a a a a a a--÷-+++ =11[]12(2)a a a a a a a a --÷-+++ =211[]1(2)(2)a a a a a a a a a --÷-+++ =2111(2)a a a a a a a ---÷++ =21(2)11a a a a a a a -+-⋅+- =1(2)1(1)(1)a a a a a a a a -+-⋅++- =21+1a a a a +-+ =(2)+1a a a -+=2+1a a a --=2+1a -，当12a =-时，原式=21+12--=212-=122-÷=-2×2=-4.【知识点】分式的四则混合运算、代数式的化简求值、因式分解19．（2018山东聊城，19，8分）时代中学生从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，一便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a= ，b= ；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【思路分析】首先根据喜欢篮球运动的人数和所占的百分比求出总人数，再利用羽毛球所占的百分比求出a，然后用总人数减去乒乓球、羽毛球、排球、篮球的总人数可得喜欢足球运动的人数，最后利用样本中喜欢乒乓球运动的学生所占的百分比估计1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【解题过程】解析：∵喜欢篮球运动的人数为33，所占的百分比为22%，∴样本容量为33÷22%=150.（1）抽样调查中的样本是随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况.（2）∵羽毛球所占的百分比为26%，∴喜欢羽毛球的人数a=150×26%=39.∵喜欢乒乓球、羽毛球、排球、篮球运动的人数分别为42、39、15、33，∴喜欢足球运动的人数b=150-42-39-15-33=21.（3）∵样本中喜欢乒乓球运动的学生所占的百分比为42100%=28% 150，∴这1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数所占的百分比约为28%，∴上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数约为1200×28%=336.答案：（1）随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况；（2）39；21；（3）336.【知识点】统计表、扇形统计图、样本估计总体20．（2018山东聊城，20，8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.（1）求证：AE=BF；（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长.【思路分析】（1）利用正方形的性质证明△ABE≌△BCF，进而得到对应边AE=BF；（2）借助△ABE≌△BCF，求出DF的值，然后在Rt△ADF中使用勾股定理求得的AF的值.【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∵作BH⊥AE，垂足为点H，∴∠BAE=∠CBF.在△ABE 和△BCF 中，90ABC C AB BCBAE CBF ∠=∠=︒=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE=BF.（2）∵△ABE ≌△BCF ，∴CF=BE=2，∵正方形的边长为5，∴AD=CD=5，∴DF=CD-CF=5-2=3.在Rt △ADF 中，AF =【知识点】正方形的性质、垂直的定义、互余的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理21．（2018山东聊城，21，8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，完了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【思路分析】（1）设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为x 万立方，y 万立方，由题意列方程组150150120110150103.2x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组可以得到答案； （2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高m 万立方才能保证按时完成任务，由题意列不等式150m ≥120-103.2，解不等式可以得到答案.【解题过程】（1）设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为x 万立方，y 万立方，由题意得 150150120110150103.2x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得0.420.38x y =⎧⎨=⎩. 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方，0.38万立方.（3）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高m 万立方才能保证按时完成任务，由题意得150m ≥120-103.2，解得m ≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【知识点】二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用22．（2018山东聊城，22，8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊·剩一筹！”的推出，现代化农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：30.86≈，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）图1 图2【思路分析】作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，可得四边形EBFC 为矩形，△ABD 、△CFD 为直角三角形，结合已知角度、线段长可以求出线段AC 的长度.【解题过程】解：如图所示，作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∵AB ⊥BD ，∴四边形EBFC 为矩形，△ABD 、△CFD 为直角三角形.设BF=CE=x 米，∵∠BAC=150°，∴∠CAE=180°-∠BAC=180°-150°=30°，∵CE ⊥AB ，∴AC=2x ，2222(2)3AE AC CE x x x =-=-=. ∵AB=2米，∴32x +，在Rt △ABD 中，∵∠ADB=9°，AB ⊥BD ，AB=2， ∴212.5tan 90.16o AB BD =≈=. 在Rt △ABD 中，∵∠CDF=15.6°，CF ⊥BD ，32x +，∴32tan15.6o CF x DF +=≈. ∵BF=BD-DF ，∴32 12.5xx+-=，解得x=0.75.∴AC=2x=2×0.75=1.5.答：保温板AC的长是1.5米.【知识点】矩形的判定和性质、直角三角形的判定、解直角三角形的应用、勾股定理、一元一次方程的解法23．（2018山东聊城，23，8分）如图，已知反比例函数1(0)ky xx=＞的图象与反比例函数2(0)ky xx=＜的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数1(0)ky xx=＞图象上的两点，连接AB，点C（-2，n）是函数2(0)ky xx=＜图象上的一点，连接AC，BC.（1）求m、n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积.【思路分析】（1）利用点A的坐标可以求出函数解析式14(0)=ky xx x=＞，将点B和点C关于y轴的对应点代入4yx=可以得到m、n的值；（2）设AB的解析式为y=kx+b，代入A、B两点的坐标求出k、b即可得到结论；（3）过点A、B、C作AD⊥x轴于点D、BE⊥x轴于点E、CF⊥x轴于点F，利用ABC ADFC ADEB BCFES S S S=+-△梯形梯形梯形求得结论.【解题过程】解：（1）∵A（1，4），B（4，m）是函数1(0)ky xx=＞图象上的两点，∴11414kkm⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得141km=⎧⎨=⎩，∴m=1，反比例函数1(0)ky xx=＞的解析式为4yx=.∵反比例函数1(0)ky xx=＞的图象与反比例函数2(0)ky xx=＜的图象关于y轴对称，点C（-2，n）是函数2(0)ky xx=＜图象上的一点，∴点C关于y轴的对应点（2，n）一定在反比例函数4yx=的图象上，∴422n==.（2）∵m=1，∴点B 的坐标为B （4，1）.设AB 的解析式为y=kx+b ，由题意得414k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 所在直线的表达式为y=-x+5.（3）如图所示，过点A 、B 、C 作AD ⊥x 轴于点D 、BE ⊥x 轴于点E 、CF ⊥x 轴于点F ，∵A （1，4），B （4，1），C （-2，2），∴AD=4，BE=1，CF=2，DE=3，DF=3，EF=6，∴ABC ADFC ADEB BCFE S S S S =+-△梯形梯形梯形 =111(24)3(14)3(12)6222⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯ =9+7.5-9=7.5.【知识点】待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、函数值与自变量的求值、梯形的面积公式、组合 图形的面积计算24．（2018山东聊城，24，10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，作ED ⊥EB 交AB 于点D ，O 是△BED 的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，BE=4，求BC ，AD 的长.【思路分析】（1）连接OE ，利用圆的半径相等得到∠OEB=∠OBE ，利用BE 平分∠ABC 交AC 于点E 得到∠CBE=∠OBE ，进而得到∠OEB=∠CBE ，最后利用OE ∥BC 得到∠OEA=90°，从而得到AC 是O 的切线；（2）由（1）知∠CBE=∠OBE ，可以证明△BCE ∽△BED ，利用相似三角形的对应边成比例可以得到BC 的长；再OE ∥BC 得到△AOE ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例可以得到长AD 的长.【解题过程】解：（1）如图所示，连接OE ，∵OE=OB ，∴∠OEB=∠OBE.∵BE 平分∠ABC 交AC 于点E∴∠CBE=∠OBE ，∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠OEA=∠C=90°，∴OE ⊥AC ，∴AC 是O 的切线.（2）∵ED ⊥EB ，∠C=90°，∴∠BED=∠C=90°，由（1）知∠CBE=∠OBE ，∴△BCE ∽△BED ， ∴BC BE BE BD=. ∵O 的半径为2.5，BE=4， ∴442 2.5BC =⨯， ∴BC=165. ∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC ， ∴OE AO BC AB=， ∵OE=2.5，BC=165，AO=AD+OD=AD+2.5，AB=AD+BD=AD+5， ∴2.5 2.51655AD AD +=+, ∴AD=457. 【知识点】等腰三角形的性质、角平分线的定义、垂直的定义、平行线的判定与性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、比例想基本性质、一元一次方程的解法、可化为一元一次方程的分式方程的解法25．（2018山东聊城，25，12分）如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点F(10，0)，与对称轴l 交于点E(5，5).矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且AB=1，边AD 、BC 与抛物线分别交于点M 、N.当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M 、N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M 、N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM 、EN ，此时，五边形ABNEM 的面积记为S.将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为t （0≤t ≤5）.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t=0时，求OBN S △的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于t （0≤t ≤5）的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？【思路分析】（1）将点F 、E 的坐标代入2y ax bx =+求出a 、b 的值即可得到抛物线的表达式；（2）画出当t=0时的图形，根据AB=1，借助2125y x x =-+求出点N 的坐标，进而可以求出OBN S △的值； （3）利用抛物线的解析式2125y x x =-+求出AM 、BN 的长度，再结合AB=1将S 用含有t 的代数式表示出来，再利用函数最值的求法确定S 的最大值. 【解题过程】解：（1）∵抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点F(10，0)，与对称轴l 交于点E(5，5).∴1001002555a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴这条抛物线的表达式为2125y x x =-+. （2）如图所示，当t=0时，求OBN S △的值∵AB=1，∴点N 的坐标为1，∵点N 在二次函数2125y x x =-+的图象上， ∴点N 的纵坐标为219121=55y =-⨯+⨯， 即BN=95. ∴OBN S △=1199122510AB BN ⋅=⨯⨯= （3）①当0≤t ≤4时，如图所示，OA=t ，OB=t+1，∴AM=2125t t -+，BN=21(1)2(1)5t t -+++=21(21)2(1)5t t t -++++=212122555t t t ---++=2189555t t -++，∴1()2S AM BN AB=+⨯2211189 [2()]1 25555t tt t=⨯-++-++⨯2211189(2)25555t t t t=⨯-+-++212189()2555t t=⨯-++21995510t t=-++，∵15a=-＜，9954122()5t=-=⨯-＞，∴当t=4时，S最大，最大值2199445510=-⨯+⨯+=4910.②当4＜t≤5时，如图所示，设l交x轴于点P，则EP=5，OP=5，∵OA=t，OB=t+1，∴AP=5-t，BP=t+1-5=t-4，AM=2125t t-+，BN=21(1)2(1)5t t-+++=21(21)2(1)5t t t-++++=212122555t t t---++=2189555t t-++，∴11()()22S AM EP AP BN EP BP=+⨯++⨯22111189(25)(5)(5)(4)252555t t t t t t=-++-+-+++-2211189[(25)(5)(5)(4)]25555t t t t t t=-++-+-+++-232322111483234136(102255)25555555t t t t t t t t t t=-++-+--++-+-2132711()2555t t=-+-232711101010t t =-+- ∵3010a =-＜，27910322()10t =-=⨯-，且9452＜≤， ∴当92t =时，S 最大，最大值为23959943()10210210=-⨯+⨯-=64740. 综上所述， 当0≤t ≤4时，21995510S t t =-++，且当t=4时，S 最大，最大值4910； 当4＜t ≤5时，232711101010S t t =-+-，且当92t =时，S 最大，最大值为64740. 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，利用自变量求函数值，三角形、梯形及五边形的面积计算，二次函数的最值问题，动点问题，分段函数。
2018年聊城市中考数学试卷及答案解析版
2018年山东省聊城市中考数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2018聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6B．8C．D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2018聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2018聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2018聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2018聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2018聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2018聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2018聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）。
2018年山东省聊城市中考数学试卷含答案
先化简，再求值：
a
a 1
a
1 a
( a
a
2
a2
1
2a
)
，其中
a
1 2
.
19.（本小题满分 8 分） 时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球 类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排 球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人 只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
无
（第 24 题） 数学试卷第 9页（共 26页）数学试卷第 10页（共 26页） 效
（1）求证： AC 是 O 的切线； （2）已知 O 的半径为 2.5， BE 4 ，求 BC ， AD 的长.
25.（本小题满分 12 分）
如图，已知抛物线 y ax2 bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10,0) ，与对称轴 l 交于 点 E(5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB 1 ，边 AD ， BC 与抛物线 分别交于点 M ， N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点 M ， N 位于对称轴 l 的同 侧时，连接 MN ，此时，四边形 ABNM 的面积记为 S ；点 M ， N 位于对称轴 l 的两 侧时，连接 EM ， EN ，此时五边形 ABNEM 的面积记为 S .将点 A 与点 O 重合的位 置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形 ABCD 平移的长度为 t(0 t 5) .
2018年山东省聊城市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前山东省聊城市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）选择题（共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是 （ ）ABCD ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）（第2题）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为 （ ） A ．81.2510⨯亿次/秒 B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒D ．812.510⨯亿次/秒4.如图，直线AB EF ∥，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=︒，25CDE ∠=︒，则DEF ∠的度数是 （ ）（第4题）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒5.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷=B ．202()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的 （ ） A ．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=︒，85ADC ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）（第7题）A ．25︒B ．27.5︒C ．30︒D ．35︒8.下列计算正确的是（ ）A．= B=C．=D9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．23 D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC △处的A '处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β'∠=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是（ ）（第10题）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）（第11题）A ．912(,)55-B ．129(,)55- C ．1612(,)55-D ．1216(,)55-12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(mg/m )y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）（第12题）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg/mB ．室内空气中的含药量不低于38mg/m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg/m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg/m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg/m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内非选择题(共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实数根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 S 后关闭，紧接着黄灯开启3 S 后关闭，再紧接着绿灯开启42 S ，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．（第14题）15.用一块圆心角为216︒的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+①.利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本小题共7分）先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-.19.（本小题满分8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1 200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：（第19题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1 200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE⊥，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.（第20题）（1）求证：AE BF=.（2）若正方形边长是5，2BE=，求AF的长.21.（本小题满分8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.（本小题满分8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2m，墙面与保温板所成的角150BAC∠=︒，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9︒，15.6︒，如图2.求保温板AC的长是多少米？（结果精确到0.1m.0.86≈，sin90.16︒≈，cos90.99︒≈，tan90.16︒≈，sin15.60.27︒≈，cos15.60.96︒≈，tan15.60.28︒≈.）（第22题）数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）23.（本小题满分8分）如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)ky x x=<的图象关于y 轴对称，点(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)ky x x=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)ky x x =<图象上的一点，连接AC ，BC .（第23题）（1）求m ，n 的值.（2）求AB 所在直线的表达式； （3）求ABC △的面积.24.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作ED EB ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（第24题）（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.（本小题满分12分）如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（第25题）（1）求这条抛物线的表达式； （2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）山东省聊城市2018年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】A，是有理数，B2-，是有理数，C数.D 项，227是分数，属于有理数. 【考点】有理数和无理数. 2．【答案】D【解析】从几何体的左面看，有一条看不见的棱，应画虚线；从图中数据看，该虚线靠近上方，故D 项符合. 【考点】左视图. 3．【答案】B【解析】12.5亿9=1250000000=1.2510⨯. 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】如图，过点D 作DG AB ∥，95,1801809585.BCD CDG BCD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒25,852560.CDE EDG CDG CDE ∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,,180********.AB EF EF DG DEF EDG ∴∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∥∥（第4题）【考点】平行线的性质. 5．【答案】D【解析】A ，B ，C 项正确，D 项，()()78871.5 1.5 1.5 1.5 1.5.-÷-=-÷-=【考点】整式的运算. 6．【答案】A【解析】原不等式可化为2423224132x xx x --⎧≥⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩①②，解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得5x <.∴原不等式组的解集为25x ≤<，在数轴上表示如A 项所示.【考点】解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集. 7．【答案】D 【解析】85,60,25ADC A B ADC A ∠=︒∠=︒∴∠=∠-∠=︒，222550AOC B ∴∠=∠=⨯︒=︒，855035C ADC AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.【考点】三角形的外角性质、圆周角定理. 8．【答案】B【解析】A 项，与不是同类二次根式，不能合并.B 项，正确.C 项，(5=【考点】二次根式的运算. 9．【答案】B【解析】小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排共有6种等可能结果，其中小亮恰好站在中间的结果有2种，所以P （小亮恰好站在中间）21==63.【考点】概率的求法. 10．【答案】A 【解析】如图，由折叠可知，A A α'∠=∠= .,CEA AFD CEA A ββα'''∠=∴∠=∠+∠=+，2BDA A AFD αβααβ'∴∠=∠+∠=++=+，即=2+γαβ.数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）（第10小题）【考点】折叠的性质、三角形的外角性质. 11．【答案】A【解析】如图，过点1C 作1C D x ⊥轴，垂足为点D .190C DO ∴∠=︒.四边形OABC 是矩形，190C DO BCO ∴∠=∠=︒.由旋转可知，1115,90OA OA C OA COA ==∠=∠=︒.在1Rt COA △中，由勾股定理，得111114.90,90CA C OC COA C OD C OC =∠+∠=︒∠+∠=︒，1111,C OD COA C OD AOC ∴∠=∠∴△△，1111OC C D OD OCOA AC ∴==，即13354C DOD ==，解得1912,.55OD C D ==点1C 在第二象限，∴点1C 的坐标为912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.（第11题）【考点】旋转的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定. 12．【答案】C【解析】由题图可知，经过5min 的集中药物喷洒的一次函数的表达式为2y x =，反比例函数的表达式为120y x=.A 项，由函数图像可知，第5min 时，室内空气的最高含药量达到103mg/m ，该项正确.B 项，在2y x =中，令8y =，则28x =，解得4x =.()15411min ∴-=，该项正确。
(完整word版)2018年山东省聊城市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（3分）下列实数中的无理数是( ）A．B．C．D．2．(3分)如图所示的几何体，它的左视图是（)A．B．C．D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12。
5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为( )A．1。
25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1。
25×1010亿次/秒D．12。
5×108亿次/秒4．（3分)如图，直线AB∥EF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°,∠CDE=25°，则∠DEF的度数是( ）A．110°B．115°C．120°D．125°5．(3分)下列计算错误的是( ）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2)=1C．（﹣1。
5）8÷(﹣1。
5)7=﹣1.5 D．﹣1.58÷(﹣1.5）7=﹣1.56．（3分)已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是( ）A．B．C．D．7．（3分）如图,⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27。
5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷)=C．(﹣）÷=2D．﹣3=9．(3分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A．B．C．D．10．（3分)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β,∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（)A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（)A．（﹣,) B．（﹣,) C．(﹣,）D．（﹣，）12．（3分)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（)A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．(3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．14．（3分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是．15．(3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（3分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是．17．(3分）若x为实数，则［x］表示不大于x的最大整数，例如［1。
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山东省聊城市2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.下列实数中的无理数是（ ）
A ． 1.21
B ．38-
C ．
3
32- D ．227
2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ） A ．81.2510⨯亿次/秒 B ．91.2510⨯亿次/秒 C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒
4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）
A ．110
B ．115
C ．120
D ．125
5.下列计算错误的是（ ）
A ．2024a a a a ÷⋅=
B ．202()1a a a ÷⋅=
C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-
D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-
6.已知不等式2241232
x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）
A ．25
B ．27.5
C ．30
D ．35
8.下列计算正确的是（ ）
A ．310255-=
B ．7111()1111711
⋅÷= C ．(7515)325-÷= D ．
18183239-= 9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．16
10.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）
A ．912(,)55-
B ．129(,)55-
C ．1612(,)55-
D ．1216(,)55
- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3
(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到3
10/mg m
B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11min
C ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内
非选择题（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）
13.已知关于x 的方程2
(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值
是 ．
14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．
16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.
[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.先化简，再求值：
211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12
a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球
人数42 a15 33 b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中，a=________，b=________；
（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
⊥，垂足为20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE
点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
=.
（1）求证：AE BF
BE=，求AF的长.
（2）若正方形边长是5，2
21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150
天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农
场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角
150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：30.862
≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）
23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x
=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x
=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x
=<图象上的一点，连接AC ，BC .
（1）求m ，n 的值；
（2）求AB 所在直线的表达式；
（3）求ABC ∆的面积.
24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作ED EB ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.
（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.
25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于
点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.
（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；
（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。