质点运动学及动力学练习题及答案

质点运动学及动力学练习题
一 判断题
1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。

（ ）
2．物体作直线运动，法向加速度必为零。

（ ）
3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法
向加速度最大。

（ ）
4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。

（ ）
5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。

（ ）
6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来
的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。

（ ）
7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t
示。

判断下列说法的正误：
（1）21
t t 时加速度为零。

（ ）
（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积
表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（ ）
（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积
表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（ ）
8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直
线运动，加速度沿X 负方向。

（ ）
9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。

（ ）
t
10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。

（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。

（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。

（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。

（）
14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。

（）
15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？
（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。

（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。

（）（3）两处都没有摩擦。

（）（4）两处都有摩擦。

（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。

（）
17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。

（）
18．只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。

（）
19．地球绕太阳运行，在从近日点向远日点运动过程中，下面叙述是否正确：
（1）太阳的引力做正功。

（ ）
（2）地球的动能在增加。

（ ）
（3）系统的引力势能在增加。

（ ）
（4）系统的机械能在减少。

（ ）
（5）系统的机械能在增加。

（ ）
20．在向心力的作用下，质点对力心的角动量守恒。

（ ）
二 选择题
1． 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为υ ，瞬时速率υ为，某一段时间内的平均速度为υ ，平均速率为υ，它
们之间的关系必定有：（ ）
A υ =υ,υ = υ
B υ
≠υ, υ =υ C υ ≠υ,υ ≠υ D υ =υ，υ ≠υ
2．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（υ表示
任一时刻质点的速率）。

（ ） A dt d υ
B R 2
υ C R dt d 2
υυ+ D
)()(24
2R
dt d υυ+ 3．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀
速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿Y 轴正向。

今在A 船上设置
与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢量用i 、j
表
示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度为：（ ）
A 2i +2j
B -2i +2j
C -2i -2j
D 2i -2j 4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于
天花板上，处于静止状态，如图所示。

将细绳剪断的瞬间，球
1和球2的加速度分别为（ ）。

A a 1=g a 2=g
B a 1=0 a 2=g
C a 1=g a 2=0
D a 1=2g a 2=0
5．竖直上抛一小球，若空气阻力大小不变，则球上升到最高点
所需用的时间与从最高点下降到原位置所需用的时间相比
（ ）。

A 前者长
B 前者短
C 两者相等 D
无法判断
6．如图，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一
个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M
的质量均不计。

P 与Q 的质量相同，物体P 与Q 碰撞
后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩
量最大的时刻是（ ）。

A P 的速度正好变为零时
B P 与Q 速度相等
C Q 正好开始运动时
D Q 正好达到原来P 的速度
时
7．一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v 从地面抛出，
若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
A 动量增量大小为0v m ，方向竖直向下．
B 动量增量大小为0v m ，方向竖直向上．
C 动量增量大小为0v m 2 ，方向竖直向下．
D 动量增量大小为0v m 2 ，方向竖直向上．
8．质点系的内力可以改变（ ）。

A 系统的总质量
B 系统的总动量
C 系统的总动能
D 系统的总角动量
9．摆长为l 的单摆拉开一角度后自由释放，在摆动过程中，摆球
加速度的大小为 (θ为摆角)
A l v 2
B θsin g ±
C 2
22
)sin g ()l v (θ+ D θ2COS 31+
10．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，
且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）。

A 动量与机械能一定都守恒
B 动量与机械能
一定都不守恒
C 动量一定都守恒，机械能不一定守恒
D 动量不一定都
守恒，机械能一定守恒
11．地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，
引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
（ ）。

A GMR m B R GMm C R G
Mm D R GMm 2
12．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点
分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动
能的瞬时值，则应有（ ）。

A L A >L
B , E KA >E KB B L A =L B , E KA < E KB
C L A = L B , E KA > E KB
D L A < L B ,
E KA < E KB
13．图中P 是一圆的竖直直径PC 的上端点，一质点从P
开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所
用的时间相比较是（ ）。

A 所用的时间都一样
B 到a 用的时间最短
C 到b 用的时间最短
D 到c 用的时间最短
14．一物体作圆周运动，则（ ）
A 加速度方向必指向圆心。

B 切向加速度必定
为零。

C 法向加速度必等于零。

D 合加速度必不等
于零。

15．力i t F 12= (SI)作用在质量m = 2 kg 的物体上，使物体由原
点从静止开始运动，则它在3 s 末的动量应为：
A
154-⋅⋅-s m kg i B 154-⋅⋅s m kg i C 127-⋅⋅-s m kg i
D 127-⋅⋅s m kg i 16．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上。

滑轮与
之间的摩擦也不计。

系统无初速地释放，
则物体A 下落的加速度是：
( )
A g
B g/2
C g/3
D 4g/5
17．下列几种情况中不可能存在的是
A 速率增加，加速度减小
B 速率减小，加
速度增大
C 速率增大而无加速度
D 速率不变而
有加速度
18．某物体的运动规律为dV/dt = －KV 2t ，式中的K 为大于零的
常数。

当t ＝0时，初速度V 0，则速度V 与时间t 的函数关系是：
（ ） A
0221V Kt V += B 0221V Kt V +-= C 02121V Kt V += D 02121V Kt V +-=
19．对功的概念有以下几种说法：
（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作功为零。

（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所
作功的代数和必为零。

在上述说法中：
A （1）、（2）是正确的。

B （2）、（3）是正确的。

C 只有（2）是正确的。

D 只有（3）是正确的。

20．在水平光滑的桌面上横放着一个圆筒，筒底固定着一个轻质
弹簧。

今有一小球沿水平方向正对着弹簧射入筒内（如图所示），
尔后又被弹出。

圆筒（包括弹簧）、小球系统在这一整个过程中：
（ ）
A 动量守恒，动能守恒
B 动量不守恒，机
械能守恒
C 动量不守恒，动能守恒
D 动量守恒，机械能守恒
21．质点沿半径为R 的圆周做匀速率运动，每t 秒转一圈，则在
2t 秒时间内，平均速度的大小与平均速率分别为
A t R 2,t R 2ππ B
t R 2,0π C 0,0
D 0,t R 2π 三 填空题
1．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为243t +=θ
（SI ），t 则时刻质点的切向加速度大小=τ
a ；法向加速度大小=n a ；角加速度大小=α 。

2．一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t
(SI)，如果初始时质点的速度υ0 =5m/s ，则当为t=3s 时，质点的
速度υ＝ 。

3．一质点的运动方程为t x 3=，14+=t y （SI ）。

则该质点运动的
轨迹方程是 ，到2秒末的速率
是 ，任一时刻加速度是 ，该质点作 运动。

4．一质量为1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的
静摩擦系数3.00=μ，滑动摩擦系数16.0=μ，现对物体施一水平拉
力96.0+=t F （SI ），则在4秒末物体的速度大小=υ 。

5．设质点的运动方程为j t R i t R r ωωsin cos +=（式中R 、ω皆为常
量），则质点的
υ ＝ ；dt d υ
＝ 。

6．如图，一质点在几个力的作用下，沿半径为R 的圆
周运动，其中一个力是恒力0F ，方向始终沿X
即0F =i F
0，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4
圆周
到达B 点时，所作的功为W ＝ 。

7．一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆
周运动，圆的半径为1m ，如图所示。

当它走过2/3圆周
时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大
小为 ，方向是 。

8．一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为 X ＝3t －4t 2＋t 3 （SI ）。

在0到
4（s ）的时间间隔内：力F 的冲量大小 I ＝ ，力F 对质点所作的功W ＝ 。

9．某质点在力i x F )42(+=（SI ）作用下沿X 轴作直线运动。

在从x = 0移动到x = 10 m 的过程中，力F 所做功为 。

10．二质点的质量各为m 1、m 2，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 。

11．下列物理量：质量、动量、冲量、动能、功和势能中与参照
系的选择有关的物理量是 （不考虑相对论效应）。

12．保守力的特点是 。

保守力的功与势能的关系是 。

13．一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为S ＝b t －2
1c t 2（SI ），式中b 、c 为大于零的常数，且b 2＞Rc 。

（1） 质点运动的切向加速度a t ＝ ；法向加速度a n
＝ 。

（2） 质点运动经过t ＝ 时，a t ＝a n 。

14．质量为m 的质点以速度V 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小 。

15．有一倔强系数为K 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。

先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。

再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。

在此过程中外力所作的功为 。

16．一质量m =2 kg
的物体在力j t i t F
)32(4++=作用下以初速度
)/(10s m j
=υ运动，如果此力作用在物体上2 s ，则此力的冲量
I =
，物体的动量P =。

17．两球质量分别为g m 0.21=，g m 0.52=，在光滑的水平桌面上运动。

用直角坐标XOY
描述其运动，两者速度分别为1110-⋅=s cm i
υ，
12)0.50.3(-⋅+=s cm j i
υ。

若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速
度υ的大小为=
υ
，速度υ与X 轴的夹角
=α 。

18．一颗炮弹沿水平飞行，已知其动能为E k 。

突然，在空中爆炸成质量相等的两块，其中一块向后飞去，动能为E k /2，另一块向前飞去，则向前的一块动能为 。

19．质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2 x （SI ），那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率 v ＝ 。

四 计算题
1．有一质点作直线运动，其运动方程为x =6t 2-2t 3 (SI 制)，试求： (1) 第二秒内的平均速度； (2) 第三秒末的速度； (3) 第一秒末的加速度；
(4) 质点作什么类型的运动？ 2．
潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度
t Ae a β-=竖直下沉(A ，β为恒量)，求任一时刻的速度和运动方
程。

3．
一质点具有恒定加速度
()(
)2
46-⋅+=s m j i a ，在t =0时，其速度
为零，位置矢量为()m i r
100
=。

求： （1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

4．
质量为M 的三角形木块置于水平桌面上，另一质量 m 的
木块放在斜面上。

斜面与水平面的夹角为θ。

假设各接触面的摩擦力可以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。

5．
一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被
加速时，它所受的合力F =(bt a -)N (b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 6．
两个质量分别为m 1和m 2的木块 A 和 B ，用一质量可以
忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁，然后用力推木块B使弹簧压缩了x0，然后释放。

已知m1=m，m2=3m，求：
（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速
度的大小；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量。

7．平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为
M的重物．小球
1
作匀速圆周运动，当半径为
r时重物达到平衡．今
在
M的下方再挂一质量为2M的物体，如图．试问
1
这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r'为
多少?
8．如图所示，水平面上有一质量为M=51kg的小车，其上有一定滑轮，通过绳在滑轮两侧分别连有
质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。

其中A
在小车水平台面上，B被悬挂。

整个系统开始处于
静止。

求：以多大的力作用在小车上，才能使物体A与小车之间无相对滑动。

（设各接触面光滑，滑轮与绳的质量不计，绳与滑轮间无滑动。

）
9．一轻绳绕过一质量可以忽略不计且轴光滑的滑轮，质量M1的人抓住绳的一端A，而绳的另一端系了一个质量为M2
（=M1）的物体。

今人从静止开始加速向上爬。

求：当人相对于绳的速度为u时，B端物体上升的速度为多少？
10．如图所示一竖直弹簧，一端与质量为M的水
平板相连接，另一端与地面固定，倔强系数为k。

一个质量为m的泥球自距板M上方h处自由下落
到板上，求：以后泥球与平板一起向下运动的最
大位移？本题的整个过程能用一个守恒定律来求
解吗？
11．质量为M的木块A放在光滑的水平桌面上，现有一质量为m速度为v0的子弹水平地射入木块，子弹在木块内行经距离d 后，相对于木块静止。

设此时木块在水平面上滑过的距离为S，速度为v1。

子弹在木块内受的阻力F是恒定的，求：S的大小。

质点运动学及动力学练习题标准答案：
一判断题
1×2√3×4×5×6√7√×√8√9×10×11×12×13 ×
14×15×√√×16×17×18√19××√××20 √
二选择题
1D 2D 3B 4D 5B 6B 7A 8C 9C 10C 11A 12C 13A 14D 15B 16D 17C 18C 19C 20D 21B
三填空题
1 8R ， 64Rt
2 ， 8
2 2
3 m/s 3 13
4
+=
x y ， 5m/s ，
0 ， 匀速直线运动
4 4.8 m/s
5 －R ωsin ωt i
＋R ωcos ωt j
, 0
6 －F 0R
7 4.19(m), 4.13×10-3
m/s, 与X 轴夹角60度
8 16 (N·s) , 176 (J) 9 220 (J)
10 －Gm 1m 2(1/a – 1/b) ∵ W 保＝－ΔE p 11 动量、动能、功
12 保守力作的功与路径无关；W 保＝－ΔE p 13 (1)－c (m/s 2) (2) (b －ct)2/R (m/s 2) (3)
c
R
c
b
c Rc b ±=± (s)
14 mvd ; 15 m 2g 2/(2k); 16
)(128);
(1081-⋅⋅+⋅+s m kg j i S N j i
17 6.14 m/s ， 35.5 0 18 9E k /2 19 18 J, 6 m/s 四 计算题
1．14-⋅=S m v 118-⋅=S m v － a ==0 质点作变加速直线运动。

2．()t
e A
v 1ββ
--= ()
At e
A
x t
+-=
-1 2
ββ
3．
()(
)1
46-⋅+=s m j t i t v
，
()()[]
()
m j t i t j t i t r r 2
2220231023++=++= ，
2023-=x y
4．设三角型木块相对地面的加速度为1a
，小木块相对地面的加
速度为2a ，小木块相对三角形木块的加速度为2a '
，小木块与三
角形木块之间的作用力为1N 和'
1N ，地面对三角形木块的支持力
为2N。

g sin m M M )m M (N , g sin m M s cos Mm N g sin m M sin )m M (a , g sin m M sin )sin m M (a , sin m M cos sin mg a 2
2212
22221θ
θθθθ
θθθθθθ++=+=++='++=+=
5．b a
t = ， b a I 22= ，0
20bv 2a v I m =
=
6．
m k
x v v v B 343430
021===
，
max 21
x x =
7．032
1132
12101r M M M r , )M M M (mr g M ⋅+='+=
'ω 8．784N
9． u/2
10．))((g
m M kh
k mg x +++=211 不能
11．d m
M m +。