苏州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

苏州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知点M 的球坐标为（1

，

，

），则它的直角坐标为（ ）

A ．（1

，

，

）

B

．（

，

，）

C

．（

，

，）

D

．（

，

，

）

2． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A

．，π

B

．

，

C

．，π

D

．

，

3． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A

．﹣ B

．

C ．﹣1

D ．1

4．

已知双曲线的方程为

﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A

． B

．

C

．

或

D

．

或

5． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0

033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）

A ．1-

B ．

C ．3-

D ．3

6． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

7． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）

A ．a b

B ．与异面

C ．与相交

D ．与无公共点 8． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x ->-，则有（ ）

A ．(49)(64)(81)f f f <<

B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7

B.8

C. 9

D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.

10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）

A．80 B．40 C．60 D．20

11．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）

A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=

12．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）

A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0

二、填空题

13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．

14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．

15．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .

16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．

17．抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

18．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2

P 是椭圆上

1122|,||PF F F PF 成等差数列．

（1）求椭圆C 的标准方程；、

（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得7

16

QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．

21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为

（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

22．已知复数z=．

（1）求z的共轭复数；