北航飞行力学大作业
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飞行力学大作业
1理论推导方程
在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。这样r '质心相对于地球的速度，已用E V 来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。而
对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的
两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E
V ω。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度
时至多为10%g 。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下
形式：2E E E
CE E E E a V V ω=+
有坐标转换知：
()()222()E E E E E E
CB BE CE BE E E E BE E BE E E
E
B E E E E E E
E B
B
B
B B B B
B B
a L a L V V L V L V V V
V V V ωωωω
ωωω==+=+=+-+=++ (1)
体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T
设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：
cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααββ
ββ
β
----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
重力在牵连垂直坐标系下为：
00V g g ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(3)
设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：
cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦ (4)
由坐标转换可知 ：
sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(5)
所以由上述公式可知：
sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)
其中：
cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβ
αβααβββββ
β
β--⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(7) B p q r ω⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(8)
E
B E
E B B
E B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（9）
带入原方程，可得其质心的动力学方程：
cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]
E
E x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+
（10）
（2）飞机的转动动力学方程： 由
G h =
（11） 且
I I I h R R dm =⎰
()
I IB B B B R L R R ω=+
（12）
由坐标变换知道：
B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dm
ω==+⎰⎰
（13）
由书上的（4.7，4）的规则知道：
B BI I IB
R L R L =
（14）
B B B B B B h R R dm R R dm
ω=+⎰⎰
（15）
因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：
B B B B B B B B B x xy zx B xy
y yz zx yz
z h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤
--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦
⎰⎰
(16)
22==0
))()()()()x
xy zx B xy
y yz zx yz
z xy yz r r
x zx y z y y
r r
y zx z x x z r r z zx x y x y
I I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤
--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（
(17)
考虑发动机转子的转动惯量，可得
r r r B B B
h κω= (18)
r r
B B B B B B B B
h R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)
可知在体轴系下的各转矩为：
r r
B BI I B B B B B B B B B B B B B
G L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑