量子异或门的实现汇总
量子计算中的量子逻辑门设计与实现
量子计算中的量子逻辑门设计与实现随着科学技术的不断进步，量子计算作为一种全新的计算模型，引起了广泛的关注和研究。
与传统的经典计算不同，量子计算利用量子比特（qubit）的量子叠加和量子纠缠等特性，可以在某些问题上实现更高效的计算。
而量子逻辑门作为量子计算的基本操作单元，对于实现量子计算的可行性和有效性具有重要意义。
本文将介绍量子逻辑门的设计与实现。
一、量子逻辑门的基本概念量子逻辑门是在量子比特上进行操作的基本单元，类似于经典计算中的逻辑门。
量子逻辑门可以实现量子比特之间的相互作用和信息传递，从而实现量子计算中的各种运算和操作。
常见的量子逻辑门包括Hadamard门、Pauli门、CNOT门等。
二、量子逻辑门的设计原理量子逻辑门的设计原理基于量子比特的量子力学性质。
量子比特可以处于多个状态的叠加态，这些状态可以用复数表示，并且可以通过量子门操作进行变换。
量子逻辑门的设计就是通过适当的量子门操作，使得输入的量子比特按照预定的规则进行变换。
以Hadamard门为例，它是一种常用的单量子比特门，可以将一个量子比特从经典态（0或1）变换到量子态（0和1的叠加态）。
Hadamard门的矩阵表示为：H = 1/√2 * [[1, 1], [1, -1]]其中1/√2是归一化因子，[1, 1]和[1, -1]是矩阵的元素。
当一个量子比特经过Hadamard门操作后，其状态变为：|0⟩→ 1/√2 * (|0⟩ + |1⟩)|1⟩→ 1/√2 * (|0⟩ - |1⟩)这样，Hadamard门实现了将量子比特从经典态变换到量子态的功能。
三、量子逻辑门的实现方法量子逻辑门的实现方法主要有两种，一种是通过量子门电路实现，另一种是通过量子门操作实现。
量子门电路是一种将多个量子门按照一定顺序连接起来的电路结构。
通过适当的组合和连接，可以实现各种复杂的量子逻辑门。
量子门电路的设计需要考虑量子比特之间的相互作用和纠缠关系，以及量子比特的稳定性和噪声干扰等因素。
量子逻辑门的设计与实现方法
量子逻辑门的设计与实现方法引言量子逻辑门是量子计算的基本组成部分，它在量子计算中扮演着与经典计算中逻辑门类似的角色。
量子逻辑门的设计与实现方法一直是量子计算领域的焦点和挑战。
本文将探讨一些常见的量子逻辑门设计与实现方法。
I. 单量子比特门单量子比特门是量子计算中最基本的逻辑门之一。
它可以实现对单个量子比特的操作。
常见的单量子比特门包括位相门、哈达玛门和π/8门。
1. 位相门（Phase Gate）位相门是一种产生位相延迟的逻辑门。
它将一个量子比特的相位由|0⟩到|1⟩或由|1⟩到-|1⟩进行转换。
实现位相门的方法之一是利用单量子比特的量子态和量子测量的结果之间的耦合关系。
2. 哈达玛门（Hadamard Gate）哈达玛门是一种产生超导态的逻辑门。
它将一个量子比特的叠加态从|0⟩和|1⟩变为|+⟩和|-⟩。
实现哈达玛门的方法包括利用超导电路和量子光学等。
3. π/8门（π/8 Gate）π/8门是一个特殊的逻辑门，它将一个量子比特的相位进行π/8的旋转。
这个门在量子相位估计算法中起关键作用。
实现π/8门的方法包括基于线性光学的方法和超导电路等。
II. 多量子比特门除了单量子比特门外，多量子比特门在量子计算中也扮演着重要的角色。
常见的多量子比特门包括控制非门、Toffoli门和量子比特交换等。
1. 控制非门（CNOT Gate）控制非门是一种典型的两量子比特门。
它根据控制量子比特的值来决定是否对目标量子比特进行翻转操作。
实现控制非门的方法包括超导电路和离子阱等。
2. Toffoli门Toffoli门是一种三量子比特门，也被称为CCNOT门。
它只有当前两个控制量子比特同时为1时，才对目标量子比特进行翻转操作。
实现Toffoli门的方法包括量子点和超导量子比特等。
3. 量子比特交换量子比特交换是一种用于交换两个量子比特状态的逻辑门。
它在量子计算和量子通信中都具有重要的应用。
实现量子比特交换的方法包括控制非门和线性光学等。
量子信息处理中的量子门实现
量子信息处理中的量子门实现量子门是量子计算中的基本操作，用于对量子比特进行操作和控制。
在量子信息处理中，量子门的实现是一个关键问题，它直接影响到量子计算的性能和可行性。
本文将介绍一些常见的量子门实现方法，并讨论它们的特点和应用。
一、单比特量子门实现在量子计算中，单比特量子门可以将一个量子比特从一个状态变换到另一个状态。
常见的单比特量子门有Hadamard门、相位门和旋转门等。
1. Hadamard门Hadamard门是最基本的量子门之一，它可以将一个基态和一个激发态按照一定比例混合起来。
Hadamard门的矩阵表示为：H = 1/√2 * |0⟩⟨0| + 1/√2 * |1⟩⟨0| + 1/√2 * |0⟩⟨1| - 1/√2 * |1⟩⟨1|Hadamard门的实现可以通过使用一系列基本量子逻辑门来完成，例如使用CNOT门和相位门的组合。
2. 相位门相位门是一种改变量子比特相位的门，可以将一个量子比特的相位进行调整。
相位门的矩阵表示为：P(θ) = e^(iθ) * |0⟩⟨0| + |1⟩⟨1|相位门的实现可以通过旋转门来实现，根据不同的参数θ，可以得到不同的相位门。
3. 旋转门旋转门是一种改变量子比特状态的门，可以将一个量子比特旋转到任意的状态。
旋转门的矩阵表示为：R(θ) = cos(θ/2) * |0⟩⟨0| + sin(θ/2) * |1⟩⟨0| + sin(θ/2) * |0⟩⟨1| - cos(θ/2) * |1⟩⟨1|旋转门的实现可以通过微调量子比特的能级结构来实现，比如调整外部磁场或者微调量子比特的能级间距。
二、多比特量子门实现在量子计算中，多比特量子门可以同时对多个量子比特进行操作和控制。
常见的多比特量子门有CNOT门、Toffoli门和SWAP门等。
1. CNOT门CNOT门是两个比特之间的控制门，可以实现对目标比特的量子态的改变，具有重要的逻辑功能。
CNOT门的矩阵表示为：CNOT = |0⟩⟨0|⊗I + |1⟩⟨1|⊗XCNOT门的实现可以通过使用基本的单比特量子门和比特之间的耦合来实现，例如使用相位门、Hadamard门和比特之间的相互作用。
量子计算机中的量子门操作原理与实现
量子计算机中的量子门操作原理与实现量子计算机是一种运用量子力学原理进行计算的新型计算机。
与传统计算机不同的是，量子计算机中的计算单元为量子比特（qubit），而非传统计算机中的经典比特（bit）。
量子计算机利用量子态的叠加性和纠缠性，能够在某些问题上实现指数级的加速，具有巨大的计算潜力。
在量子计算中，量子门是实现量子比特操作的基本元素。
量子门类似于传统计算机中的逻辑门，可以对量子比特进行一系列的变换，并控制它们之间的相互作用。
量子门操作的原理和实现方式是量子计算的核心内容。
1. 量子门操作的原理量子门操作的基本原理是利用量子力学的波函数叠加原理和量子纠缠原理来实现量子比特的控制和变换。
量子比特可以处于多个状态的叠加态，而量子门操作可以改变这些叠加态之间的相对相位和幅度。
在量子计算中，最基本的量子门是单比特量子门，包括了一系列的量子逻辑门，如X门、Y门、Z门和Hadamard门等。
这些门操作可以对量子比特进行不同的变换，实现量子比特的翻转、旋转、叠加等操作。
另外，多比特量子门是量子计算中常用的门操作。
多比特量子门可以对多个量子比特进行同时操作，并实现它们之间的纠缠态的生成和控制。
这种门操作可以实现并行计算和量子纠错等功能。
2. 量子门操作的实现实现量子门操作需要通过量子逻辑电路来搭建。
量子逻辑电路是一种由量子比特和量子门组成的逻辑电路，用于实现复杂的量子计算操作。
量子门的具体实现方式与量子计算机的物理系统相关。
目前，常用的量子计算机实现方案包括超导量子比特、离子阱量子比特和光子量子比特等。
超导量子比特是基于超导电路实现的量子比特，通过控制超导电路中的超导量子元件的状态实现量子门操作。
超导量子比特可以在极低的温度下实现长时间的相干性，具有较好的量子控制性能。
离子阱量子比特是基于离子阱中的离子实现的量子比特，通过激光控制离子的内部能级来实现量子门操作。
离子阱量子比特具有较长的相干时间和较高的计算精度，是目前实验中最成熟的量子比特实现方案之一。
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现(八)
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现引言：量子计算机作为一种新兴的计算模型，具有巨大的潜力和应用前景。
与传统的经典计算机相比，量子计算机的最大特点就在于它运用了量子力学的原理，能够以量子比特（qubit）作为信息的存储单位，从而具备了在特定场景下大幅度提高计算速度的能力。
实现量子计算机的关键就在于逻辑操作和逻辑门的设计与实现。
本文将详细论述量子计算机的逻辑操作和逻辑门实现的技术细节。
1. 量子比特的逻辑操作在量子计算中，量子比特是信息存储的最基本单位。
与传统计算中的二进制位不同，量子比特不仅能代表0和1两个状态，还能处于叠加态和纠缠态。
量子比特的逻辑操作包括测量、叠加态和纠缠态的产生和操作等。
测量测量是量子计算中最常见且最关键的操作之一。
通过测量操作，我们可以获取量子比特的状态信息。
在测量前，量子比特一般处于叠加态或纠缠态。
而在测量时，量子比特会坍缩成确定的状态，即0或1。
测量操作是量子计算中实现逻辑操作的基础。
叠加态和纠缠态叠加态是量子比特的一种特殊状态，它能够同时表示0和1。
例如，一个量子比特可以处于(|0⟩+|1⟩)/√2的叠加态，表示既有0也有1的可能性。
纠缠态是多个量子比特之间相互关联的状态，这种关联关系是非经典的。
例如，两个量子比特处于纠缠态时，它们的状态将无法独立描述，而是需要通过纠缠态的描述来表示。
叠加态和纠缠态是实现量子计算的基础。
2. 量子门的实现在量子计算中，量子门被用于对量子比特进行逻辑操作。
它是量子比特状态的变换矩阵，能改变量子比特的状态，并实现逻辑运算。
量子门的设计和实现需要考虑两个主要因素：实现精度和可扩展性。
实现精度由于量子计算的敏感性，量子门的实现需要非常高的精度。
微小的误差会导致量子比特的状态发生巨大变化，从而不可预测的结果。
因此，量子门的实现需要使用高精度的量子逻辑门，通过精确控制量子比特的操作来确保计算的正确性。
可扩展性量子计算机需要能够处理大规模的量子比特和复杂的计算任务。
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现(二)
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现随着科技的不断进步，人们对于计算机的要求也有着日益增加的需求。
而量子计算机作为一种全新的计算技术，正逐渐引起人们的关注。
量子计算机有着强大的计算能力，可以完成一些传统计算机无法解决的复杂问题。
在量子计算机中，逻辑操作和逻辑门的实现是至关重要的一环。
量子计算机中的逻辑操作与传统计算机有所不同。
在传统计算机中，逻辑操作是基于经典比特的，即0和1。
而在量子计算机中，逻辑操作是基于量子比特（Qubit）的。
量子比特是量子计算的基本单位，它可以同时处于0和1的叠加态，以及两种态之间的干涉态。
这意味着，一个量子比特可以同时处理多种计算。
这种特性使得量子计算机在某些情况下具有比传统计算机更高效的计算能力。
在量子计算机中，逻辑操作通过量子门（Quantum Gate）来实现。
量子门是一种能够对量子比特进行操作的门电路。
最基本的量子门是Hadamard门，它可以将一个量子比特从0或1的状态转变为叠加态。
除了Hadamard门之外，量子计算机还有其他常见的逻辑门，如控制非门（Controlled-Not Gate）和控制相位门（Controlled-Phase Gate）等。
这些逻辑门可以实现不同的逻辑操作，从而完成复杂的计算任务。
例如，控制非门可以根据控制比特的状态来对目标比特进行非门操作，实现布尔运算。
而控制相位门可以根据控制比特的状态来对目标比特进行相位调整，实现量子相干控制等操作。
值得注意的是，量子计算机的逻辑操作和逻辑门实现需要克服一些挑战。
首先，量子计算中的量子比特容易受到环境干扰的影响，这可能导致量子比特的失真和错误。
为了减少这种干扰，科学家们需要通过量子纠错和量子隐形编码等技术来保护量子比特的信息。
其次，量子计算中的量子门操作需要高精度的控制和测量。
传统计算机中，逻辑门操作是确定性的，而在量子计算中，由于量子比特的叠加态和干涉态，逻辑门操作变得更加复杂。
因此，科学家们需要设计和实现精确的量子门操作，以确保计算的准确性和可靠性。
光量子计算 逻辑门
光量子计算逻辑门光量子计算是一种基于光子的计算理论，利用光子的量子特性来进行信息处理和计算运算。
逻辑门是光量子计算中的重要组成部分，用于实现不同的逻辑操作。
本文将介绍光量子计算中的几种常见的逻辑门，包括非门、与门、或门、异或门和控制非门，并阐述它们的原理和应用。
非门是光量子计算中最基本的逻辑门之一，也是实现量子计算的基础。
非门的作用是将输入的量子比特进行取反操作。
在光量子计算中，非门可以通过线性光学元件如波片和分束器来实现。
当输入为0时，非门将其变为1；当输入为1时，非门将其变为0。
非门的实现过程是通过将输入的光子与控制光子进行干涉，进而改变光子的相位，从而实现取反操作。
与门是光量子计算中常用的逻辑门之一，用于实现两个输入量子比特的与操作。
与门的输出结果只有在两个输入量子比特均为1时才为1，否则为0。
在光量子计算中，与门可以通过使用波导、光栅等光学元件来实现。
当输入的两个光子均为1时，它们会在波导中的相互作用下发生相位调制，从而实现与操作。
或门是另一种常见的光量子计算逻辑门，用于实现两个输入量子比特的或操作。
或门的输出结果只有在两个输入量子比特中至少一个为1时才为1，否则为0。
在光量子计算中，或门可以通过使用光栅、分束器等光学元件来实现。
当输入的两个光子中至少一个为1时，它们会在光栅的作用下发生干涉和衍射，从而实现或操作。
异或门是光量子计算中较为复杂的逻辑门，用于实现两个输入量子比特的异或操作。
异或门的输出结果只有在两个输入量子比特不同时才为1，否则为0。
在光量子计算中，异或门可以通过使用光栅、分束器和探测器等光学元件来实现。
当输入的两个光子相位差为奇数倍π时，它们会在光栅的作用下发生干涉和衍射，从而实现异或操作。
控制非门是一种特殊的逻辑门，用于实现对输入量子比特进行控制的取反操作。
控制非门的输出结果只有在控制量子比特为1时，才对目标量子比特进行取反操作；当控制量子比特为0时，目标量子比特不发生变化。
利用两硬币量子博弈实现量子异或门
１ ４
１
１
１ １
１ １
１ １
（４）
１ １ １ １
３）对于 Ｇ２×２而言，Ａ 所采用的经典摇动不会将 其改４变）ρ进２ ＝而ρ，１ Ｂ＝ 采用；式 Ｇ２×２ （３）所示合适幺正矩阵的共
轭 想
矩 要
阵 的
状态、，从、而 Ｓ
＋ ３
Ｓ
＋ ２
Ｓ
＋ １
或 实
现Ｓ ＋０对作整用个到博Ｇ弈２×结２ 上果即的可控获制得．
然而，如果游戏参与者 Ｂ 在 Ａ 的策略没有发生 变化的前提下，采用量子策略来代替经典策略，他就 完全可以根据自己的需要得到最终想要的硬币状 态，从而控制博弈的最终结果．这里我们规定单个硬 币头部朝上的态记为 ｜ １〉，尾部朝上的态记为 ｜ ０〉， 于是对于两硬币体系而言，共有 ４ 种可能的 态， 记为： 〉 〉 〉， 〉 〉 〉， 〉 〉 〉， 〉 〉 〉 ｜３ ＝ ｜１ ｜１ ｜２ ＝ ｜１ ｜０ ｜１ ＝ ｜０ ｜１ ｜０ ＝ ｜０ ｜０
辑关系及真值表为基础，结合量子力学基本理论，定义出量子逻辑异或门；最后，利用两硬币量子博弈模型对如何实现量子异
或门提出了一套可行的理论方案．
关键词：量子博弈；经典异或门；量子异或门
（ ） 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： Ｏ ４１３．１
Ａ
１０００ ０７１２ ２０１８ ０４ ０００５ ０３
（１） ）１ Ａ 最初在箱子中所放置的硬币状态为式（１） 所示 ４ 种状态之一，该状态的密度矩阵可以表示为 ρ ＝ ｜ ｎ〉〈ｎ ｜ ． 对应于上述 ４ 种状态，密度矩阵 ρ０ 分 别为：
１ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０
， ， ０ ０ ０ ０
量子计算中的量子门操作与实现
量子计算中的量子门操作与实现在当今科技飞速发展的时代，量子计算作为一项具有革命性潜力的技术，正逐渐从理论走向实际应用。
量子门操作是量子计算的核心组成部分，它为实现复杂的量子算法和解决传统计算难以处理的问题提供了关键的基础。
要理解量子门操作，首先需要明白量子比特的概念。
与传统计算中的比特只能处于 0 或 1 两种状态不同，量子比特可以处于 0 和 1 的叠加态。
这种叠加态的存在使得量子计算能够同时处理多个计算状态，从而大大提高了计算效率。
量子门可以看作是对量子比特状态进行操作和变换的一种手段。
常见的量子门包括单量子比特门和双量子比特门。
单量子比特门如泡利X 门、泡利 Y 门和泡利 Z 门，它们分别以特定的方式改变量子比特的状态。
以泡利 X 门为例，它可以将量子比特的状态从｜0> 翻转到｜1> ，或者从｜1> 翻转到｜0> 。
双量子比特门中，最为重要的是受控非门（CNOT 门）。
CNOT 门的作用是根据控制比特的状态来决定目标比特是否翻转。
如果控制比特为｜1> ，则目标比特翻转；如果控制比特为｜0> ，则目标比特保持不变。
量子门的操作是通过量子力学的原理和数学形式来描述的。
这些操作通常涉及线性代数中的矩阵运算。
例如，泡利 X 门可以用矩阵 0 1; 1 0 来表示，泡利 Z 门可以用矩阵 1 0; 0 －1 来表示。
在实际实现量子门操作时，面临着诸多挑战。
一方面，量子系统非常脆弱，容易受到外界环境的干扰而导致量子态的退相干，从而影响计算的准确性。
为了克服这一问题，研究人员采用了多种技术手段，如使用超导材料构建量子比特、将量子比特置于极低温度和高真空的环境中，以减少外界干扰。
另一方面，实现高精度的量子门操作需要精确的控制和测量技术。
目前，常用的方法包括微波脉冲控制、激光脉冲控制等。
通过精确地施加这些脉冲，可以实现对量子比特状态的准确操控。
除了硬件方面的挑战，量子算法的设计也是至关重要的。
异或门实现方法
异或门实现方法我折腾了好久异或门的实现方法，总算找到点门道。
说实话，最开始我都不知道从哪儿下手。
我就先从最基础的概念去理解，异或嘛，就是两个输入信号不同的时候输出才为1，相同的时候输出为0，这听起来好像挺简单的，可真到做起来就难了。
我最开始试过用基本逻辑门来组合实现异或门。
我想的是用与门、或门和非门这几个常见的。
你想啊，我就像搭积木一样，要是按照正确的图纸搭，就能搭出个城堡，要是搭错了，就只能得到个歪歪扭扭啥也不是的东西。
我这儿也是，把这些门组合的时候特别容易混。
比如我开始的时候，简单地觉得两个输入先分别经过非门，然后再经过与门就能得到异或的结果，嘿，结果一测试，完全不对。
我就重新审视自己的过程，发现这样做完全是逻辑错误，根本没有体现出异或那种只有输入不同才输出1的特性。
后来我就去翻各种资料，发现有一种比较靠谱的方法是这样的。
先把两个输入信号中的一个经过一个非门，然后这个非后的信号和另一个原始信号分别进行与门操作，最后把这两个与门输出的结果再经过一个或门，这样去构建逻辑关系。
我按照这个又尝试着去在电路模拟软件里做了一下，用了好多虚拟的逻辑门元件，一开始连线还连错了，就像你穿珠子，线穿错了孔一样，那结果肯定不对啊。
我仔细检查了好几遍连线，好不容易连对了之后，进行测试，成功了一部分，但操作小数值或者特殊值的时候，有时候结果还是有点问题。
我有点沮丧，但又重新仔细思考整个过程。
我又想到会不会是因为我的输入信号有波动或者不稳定的情况，就像你走路本来想着直走，但是路上有坑洼，你就容易走偏。
于是我就加强了输入信号的稳定处理，又重新测试，这次总算成功了。
在这个过程中，我就得到一个心得。
当你在做一个复杂的逻辑东西的时候，像这个异或门实现，不要害怕失败，要从失败里找原因。
而且做的时候要特别仔细，每个逻辑关系就像拼图的一块，少一块或者放错了一块，那整个拼图就无法完成。
另外呢，在实现方法的过程中要是遇到结果不对，一定得静下心来从每个环节去分析，可能是信号的问题，可能是你的逻辑门组合顺序或者连线的问题等等。
量子计算机的量子门实现技巧介绍
量子计算机的量子门实现技巧介绍量子计算机是一种基于量子力学原理来进行计算的新型计算机。
相比传统计算机，它的计算速度更快，能够处理更复杂的问题。
而量子门是实现量子计算的基本操作，用于进行量子比特之间的转换和量子位的操作。
本文将介绍量子计算机中常用的量子门实现技巧。
1. 单量子比特门单量子比特门用于对单个量子比特进行操作。
最基本的单量子比特门包括Hadamard门和相位门。
1.1 Hadamard门Hadamard门将一个量子比特从基态（0态）转换为叠加态（|0⟩+|1⟩）。
它可以用以下矩阵表示：H = 1/√2 [[1, 1], [1, -1]]Hadamard门的实现技巧包括通过微波脉冲作用于一个超导量子比特，或者通过光学干涉将光子转换为量子比特。
1.2 相位门相位门是将一个量子比特的相位进行改变的操作。
其中最常用的相位门是π/8门（T门），它的矩阵表示为：T = [[1, 0], [0, e^(iπ/4)]]相位门可以通过额外的相移来实现，这个相移可以通过光腔或超导量子比特来实现。
2. 双量子比特门双量子比特门用于操作两个量子比特之间的纠缠关系。
最常用的双量子比特门是CNOT门。
2.1 CNOT门CNOT门可以实现一个量子比特的翻转操作，当控制位为1时，目标位进行取反。
CNOT门的矩阵表示为：CNOT = [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]CNOT门可以通过量子比特之间的相互作用来实现，如通过超导比特之间的耦合或者通过光学元件实现。
3. 多量子比特门多量子比特门用于操作多个量子比特之间的关系。
其中最常用的多量子比特门是Toffoli门和Fredkin门。
3.1 Toffoli门Toffoli门是一个三量子比特门，也被称为控制非门。
当控制位都为1时，其目标位进行非门操作。
Toffoli门的矩阵表示为：Toffoli = [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]] Toffoli门可以通过量子比特之间的相互作用来实现，如通过超导比特之间的耦合或者通过光学元件实现。
量子逻辑门的设计与实现方法(四)
量子逻辑门的设计与实现方法引言量子计算是一门新兴的计算领域，它利用量子力学的原理来处理和存储信息。
量子逻辑门是量子计算中最基础的单元，其设计和实现方法对于量子计算的发展至关重要。
本文将探讨量子逻辑门的设计与实现方法，包括物理实现、算法设计和优化等方面的内容。
一、物理实现量子逻辑门的物理实现是量子计算中的一大挑战。
目前最常用的物理实现方式是通过控制量子比特之间的相互作用来实现逻辑操作。
其中，超导量子电路是一种有效的实现方式。
其基本思想是使用超导电路来模拟量子比特的行为，通过调控电流和电压来实现逻辑门的操作。
另外，离子阱、量子光学和真空光学等方法也被广泛应用于量子逻辑门的实现。
二、算法设计与传统计算不同，量子计算具有诸多特殊的算法设计方法。
量子算法通常基于量子门操作，其中最著名的是Shor算法和Grover算法。
Shor算法是一种高效的因子分解算法，它利用量子计算的并行性快速找到一个大整数的因子。
Grover算法则用于在未排序的数据库中搜索目标项。
这些算法的设计和实现涉及到量子逻辑门的构建和优化。
三、优化方法量子逻辑门的优化是提高量子计算效率的重要手段。
其中，量子误差校正是一项关键技术。
由于量子比特容易受到外界噪声和干扰的影响，导致计算结果的误差增加。
通过增加冗余比特、测量和反馈校正等方法可以减少误差，提高量子计算的可靠性。
此外，对于量子门的编码和逻辑电路的优化也是重要的研究方向，有效地优化量子逻辑门可以减少计算复杂度，提高计算速度。
四、挑战与前景尽管量子逻辑门的设计与实现方法已经取得了一定的成果，但仍然面临着许多挑战。
首先，量子比特之间的相互作用仍然不易实现，存在干扰和耦合问题。
其次，量子计算的可扩展性也是一个关键问题，如何有效地增加比特数量仍然是一个难题。
此外，量子纠缠和测量等问题也需要进一步研究和解决。
然而，尽管存在种种挑战，量子计算依然被视为未来计算领域的重要发展方向。
量子逻辑门的设计与实现方法是推动量子计算发展的关键环节。
量子计算中的量子门操作技巧
量子计算中的量子门操作技巧量子计算是一种基于量子力学原理的计算模型，在解决某些复杂问题上具有巨大的潜力。
而量子门操作则是量子计算中的基本操作，是实现量子计算的核心。
量子门操作是一种用于改变量子比特状态的操作，它类似于经典计算中的逻辑门。
不同的量子门操作可以对量子比特进行不同的变换，从而实现量子计算中的运算和逻辑操作。
在这篇文章中，我们将学习一些量子门操作的技巧，为更好地理解和实现量子计算打下基础。
1. 哈达玛门（Hadamard Gate）哈达玛门是最基本的量子门操作之一，它可以将一个经典比特转换为某一特定状态的量子比特。
哈达玛门可以通过以下矩阵形式表示：\[H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1 & 1 \\1 & -1\end{bmatrix}\]对于单个量子比特，哈达玛门可以将〖|0⟩〗^这一基态转换为〖|+⟩〗^ 以及〖|1⟩〗^这一基态转换为〖|-⟩〗^。
这在量子计算中非常重要，因为量子比特常常需要在〖|0⟩〗^ 和〖|1⟩〗^之间进行状态切换。
2. 相位门（Phase Gate）相位门是一种用于改变量子比特相位的操作。
它可以通过如下矩阵形式表示：\[P = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & e^{i \theta}\end{bmatrix}\]其中θ 是相位角度。
相位门可以用于改变量子比特的相对相位，从而影响量子计算的结果。
在实际应用中，相位门常常用于量子相干态的构建，以及量子的干涉和干扰实验。
3. CNOT门（控制非门）CNOT门是一种多比特量子门操作，它能够通过一个控制比特和一个目标比特的组合来实现异或运算。
CNOT门可以用以下矩阵表示：\[CNOT = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}\]其中第一个比特是控制比特，第二个比特是目标比特。
量子逻辑门的设计与实现方法(九)
量子计算是一项前沿且备受关注的领域，在这个领域中，量子逻辑门起着至关重要的作用。
量子逻辑门是实现量子计算中的基本操作单元，它能够在量子比特之间传递和处理信息。
在本文中，我们将讨论量子逻辑门的设计与实现方法。
一、量子逻辑门的背景介绍量子计算中的比特是量子力学的基本单位，相比经典计算机的二进制比特，量子比特的特殊性质使得它们能够以更复杂的方式进行信息处理。
而量子逻辑门则是用来实现量子比特之间相互作用和信息传递的基本操作。
二、量子逻辑门的基本原理量子逻辑门的操作是通过对量子比特的量子态进行操作来实现的。
最基本的量子逻辑门是Pauli-X门、Pauli-Y门和Pauli-Z门。
它们分别对应于经典计算机中的非门、各向同性旋转门和相位门。
除了Pauli门之外，还有一些更复杂的量子逻辑门，如CNOT门（控制非门）和Toffoli门（双控非门）。
这些门在量子计算中具有重要的作用，它们能够实现量子比特之间的纠缠和相互作用。
三、量子逻辑门的设计方法量子逻辑门的设计涉及到量子比特之间的相互作用和量子线路的布局。
一种常见的设计方法是利用量子比特之间的耦合相互作用来实现门操作。
例如，可以利用两个超导量子比特之间的耦合来实现CNOT门的操作。
另一种设计方法是利用量子比特本身的性质来实现门操作。
例如，可以通过对量子比特的霍尔效应进行控制来实现逻辑门的操作。
这种方法主要适用于拓扑量子计算中的量子比特。
四、量子逻辑门的实现方法实现量子逻辑门的方法主要包括硬件实现和软件实现两种。
硬件实现方法是通过构建相应的物理系统来实现量子逻辑门的操作。
例如，超导量子比特、离子阱和线性光学系统都可以用来实现量子逻辑门。
软件实现方法是通过编写相应的量子逻辑门操作代码来实现。
例如，可以使用量子编程语言如Qiskit、Cirq和PyQuil来编写相应的逻辑门操作代码。
这种方法适用于模拟量子计算机或在已有的量子计算机上进行编程。
五、量子逻辑门的应用前景随着量子计算技术的不断发展，量子逻辑门在量子计算中的应用前景也越来越广阔。
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现(四)
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现一、引言量子计算机是计算科学领域的一项前沿技术，其具有高效处理大规模数据和解决复杂问题的潜力。
与经典计算机不同，量子计算机利用量子力学的量子比特(Qubit)代替了经典计算机的经典比特(Bit)，使得计算过程更加高效和灵活。
在量子计算机中，逻辑操作和逻辑门（Logic gate）的实现是其关键组成部分。
本文将探讨量子计算机的逻辑操作和逻辑门实现方法。
二、量子逻辑操作量子逻辑操作是指对量子比特的操作，比如单量子比特操作和多量子比特操作。
在量子计算中，单量子比特操作通常包括对量子比特的旋转或翻转操作，如X、Y、Z门等。
这些操作能够改变量子比特的状态，从而进行信息的存储和操控。
多量子比特操作则可实现量子比特之间的相互作用，比如CNOT门、SWAP门等。
三、量子逻辑门的实现量子逻辑门是用来操作量子比特的基本逻辑单元。
与经典计算机的逻辑门不同，量子逻辑门在处理量子比特时需要考虑到量子态的叠加性和相干性。
目前，实现量子逻辑门的主要方法有量子门电路和操作矩阵两种。
1. 量子门电路量子门电路是将一系列量子逻辑门按特定的顺序连接起来，通过对量子比特进行逐个操作来实现特定的计算任务。
量子门电路通常由Hadamard门、相位门、CNOT门等组成。
在电路中，量子比特经过逻辑门的作用后，其状态会发生变化。
通过合理设计电路，可以实现复杂的计算任务。
2. 操作矩阵操作矩阵是一种数学模型，用来描述量子逻辑门的转换规则。
通过将逻辑门的作用视为对量子比特的幺正变换，可以用矩阵表达出来。
比如，Hadamard门可以表示为一个2x2的矩阵，CNOT门可以表示为一个4x4的矩阵。
通过乘积运算，可以计算出量子比特在逻辑门作用下的状态。
四、量子逻辑操作的应用量子逻辑操作的实现为量子计算提供了基础，同时也为其他领域提供了新的解决方案。
量子计算在密码学、优化问题求解和模拟等方面有广泛的应用。
1. 量子密码学量子计算的特性使其具有突破传统密码学限制的潜力。
量子逻辑门的设计与实现方法(八)
量子逻辑门的设计与实现方法引言量子计算作为一种前沿的计算模型，正逐渐成为全球科研界和产业界的热点。
量子逻辑门是量子计算的基本组成部分，它通过操作量子比特（qubit）实现量子信息的处理和存储。
本文将介绍量子逻辑门的设计和实现方法，探讨其在量子计算中的重要性和挑战。
量子逻辑门的基本概念量子逻辑门是一种用于操作量子比特的逻辑操作，类似于经典计算中的逻辑门。
量子比特是量子计算的基本单元，与经典计算中的比特不同，它可以处于叠加态和纠缠态的叠加态，使得量子计算可以同时进行多种计算路径，大大提高了计算效率。
量子逻辑门的设计原则量子逻辑门的设计要遵循以下原则：1. 通用性：量子逻辑门应具备能够处理不同输入的能力，使其适应不同的量子计算任务。
2. 高精度：量子计算对精度要求非常高，因此量子逻辑门的设计应尽可能减小误差。
3. 可扩展性：量子计算涉及多量子比特的操作，逻辑门的设计应能扩展到更多量子比特的情况。
量子逻辑门的实现方法目前，量子逻辑门的实现有多种方法，如基于物理系统的量子门、量子纠缠的量子门和逻辑逼近的量子门。
1. 基于物理系统的量子门：这种方法是通过调控量子比特所处的物理基态之间的相互作用，实现逻辑操作。
例如，基于超导量子比特的量子门可以通过调控微波脉冲和磁通来实现。
2. 量子纠缠的量子门：纠缠是量子计算中的核心概念，通过纠缠态的相互作用可以实现逻辑操作。
例如，通过量子纠缠的门电路可以实现CNOT门等逻辑操作。
3. 逻辑逼近的量子门：逻辑逼近是一种近似实现量子逻辑门的方法，在降低误差的同时，可以显著减小量子门操作的复杂度。
逻辑逼近方法可以通过使用不完美逻辑门的组合来实现理论上的完美逻辑门。
量子逻辑门的挑战和未来发展实现高精度、通用性和可扩展性的量子逻辑门是目前量子计算领域面临的重大挑战。
这涉及到量子比特之间的噪声和相互干扰的问题，同时还需要解决量子纠缠和测量等关键技术难题。
未来的发展方向包括：1. 完美量子逻辑门的实现：通过进一步提高纠缠技术和降低噪声干扰，实现高精度的量子逻辑门。
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现(十)
量子计算机的逻辑操作与逻辑门实现引言：量子计算机是近年来备受关注的新兴领域，其在计算能力方面有着巨大的潜力。
然而，要实现量子计算机的逻辑操作和逻辑门，却是一项充满挑战的任务。
本文将探讨量子计算机的逻辑操作原理以及逻辑门的实现方式。
第一节：量子计算机的逻辑操作原理量子计算机与传统计算机不同，其基本单位是量子比特（qubit），而非传统计算机的比特。
量子比特可以同时处于多个状态，这种特性被称为叠加态。
量子比特的叠加态使得量子计算机能够在相同时间内处理更多的信息。
量子计算机的逻辑操作基于量子门，而量子门则是通过量子操作实现的。
一些常见的量子操作包括哈达玛变换、泡利旋转和控制相位旋转等。
这些操作可以将一个量子比特的状态转换成另一个状态，从而实现逻辑操作。
然而，要实现量子计算机的逻辑操作，并非一件易事。
量子系统的状态容易受到干扰，例如环境噪声和量子纠缠。
因此，量子计算机的逻辑操作需要采取一系列的措施来保护和校正量子比特的状态。
第二节：量子门的实现方式量子门是量子计算中的基本操作单元，它是用来操作量子比特的。
在经典计算机中，逻辑门是通过电子器件实现的，而在量子计算机中，逻辑门则是通过量子操作实现的。
量子门有许多种实现方式，其中较为常见的方式有微波脉冲、激光干涉和固态电子器件等。
微波脉冲是一种广泛应用于量子计算的实现方式。
通过在量子比特上施加特定的微波脉冲，可以实现逻辑操作。
微波脉冲的频率和幅度决定了逻辑操作的效果。
激光干涉是另一种常见的量子门实现方式。
通过使用激光场干涉，可以实现逻辑操作。
激光干涉的相位和幅度决定了逻辑操作的效果。
固态电子器件是一种新兴的量子门实现方式。
通过在固态系统中引入特定的电子器件，可以实现逻辑操作。
第三节：量子计算机的挑战与展望虽然量子计算机在理论上有着巨大的潜力，但实际应用仍面临许多挑战。
首先，量子计算机的制造和维护是一项复杂的工作。
目前，制造高质量的量子比特仍然是一个难题，而且量子比特之间的耦合也需要得到改进。
量子逻辑门的设计与实现方法(十)
量子逻辑门的设计与实现方法引言：随着量子计算的快速发展，量子逻辑门成为了实现量子计算的核心组成部分。
量子逻辑门是一种操作量子比特的关键技术，它可以在量子计算中进行逻辑运算和信息传递。
本文将介绍量子逻辑门的设计与实现方法，探讨其在量子计算中的应用。
一、量子逻辑门的概念及意义量子逻辑门是一种操作量子比特的基本单元，类似于经典计算中的逻辑门。
它可以对量子比特进行变换和操作，实现量子信息的传递和处理。
量子逻辑门的设计和实现是实现量子计算的关键技术之一。
二、量子逻辑门的设计原理量子逻辑门的设计需要考虑量子比特之间的相互作用和量子比特的叠加与相干性质。
常见的量子逻辑门包括Hadamard门、CNOT门等。
Hadamard门可以将一个量子比特从经典态转化为量子叠加态，CNOT门可以实现量子比特的控制和目标比特的变换。
量子逻辑门的设计原理主要包括量子比特的操作和测量。
三、量子逻辑门的实现方法1. 基于量子比特的物理实现：通过操控量子比特的自旋、能级或其他物理性质，实现量子逻辑门的操作。
例如，使用离子阱、超导量子比特等实现单比特门，使用量子阱阵列、量子点进行多比特门的实现。
2. 基于量子门的拼接：将多个量子门组合拼接，通过控制量子比特的状态来实现复杂的量子逻辑门。
这种方法需要精确的控制和测量技术，以确保量子比特之间的相互作用和耦合。
3. 基于量子纠缠的实现：通过量子纠缠的特性，在量子比特之间传递信息和实现逻辑运算。
通过制备和测量量子纠缠态，可以实现量子逻辑门的操作。
四、量子逻辑门在量子计算中的应用量子逻辑门是实现量子计算的基础，其在量子计算、量子通信和量子仿真等领域中发挥着重要作用。
1. 量子算法的实现：量子逻辑门是实现量子算法的基本操作。
通过组合不同的量子逻辑门，可以实现量子计算中的复杂计算任务。
例如，Shor算法利用量子逻辑门可以高效地分解大整数，Grover算法通过量子逻辑门实现高速搜索。
2. 量子通信的实现：量子逻辑门在量子通信中用于实现量子比特之间的相互作用和信息传递。
利用两硬币量子博弈实现量子异或门
利用两硬币量子博弈实现量子异或门
王清亮;任恒峰
【期刊名称】《大学物理》
【年(卷),期】2018(037)004
【摘要】首先,引入两硬币量子博弈理论基本知识中,量子策略比经典策略更具优越性这一特点;其次,以经典异或门的逻辑关系及真值表为基础,结合量子力学基本理论,定义出量子逻辑异或门;最后,利用两硬币量子博弈模型对如何实现量子异或门提出了一套可行的理论方案.
【总页数】3页(P5-7)
【作者】王清亮;任恒峰
【作者单位】忻州师范学院物理系,山西忻州 034000;忻州师范学院物理系,山西忻州 034000
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.利用两个二粒子部分纠缠态实现两个目标共享的量子隐形传态 [J], 陈立冰;金锐博
2.两硬币量子博弈 [J], 王清亮;任恒峰;侯胜侠;连润明
3.利用四粒子x-Type态在腔量子电动力学中实现任意两粒子态的量子信息分裂[J], 卫静;查新未
4.利用囚禁离子实现量子博弈(英文) [J], 谢鸿;李洪才;杨熔灿;林秀;黄志平
5.多硬币量子博弈 [J], 王清亮;任恒峰;张丽
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录引言 (1)1量子博弈基本理论 (1)1.1单硬币量子博弈 (1)1.2 两硬币量子博弈 (2)2经典异或门 (6)3 量子异或门的实现 (7)3.1 量子异或门的定义 (7)3.2量子异或门的实现过程 (7)3.2.1 方案（一） (7)3.2.2方案（二） (7)结论 (10)参考文献 (11)英文摘要 (11)致谢 (12)量子异或门的实现物理系1003班学生关茹林指导教师王清亮摘要：首先,介绍单硬币及两硬币量子博弈理论基本知识,引入博弈游戏中量子策略比经典策略更具优越性这一特点;其次,在准确掌握了经典异或关系的真值表后,结合量子力学本征值问题的求解及么正变换的基本理论,定义出量子逻辑异或门;最后,利用量子博弈对如何实现量子异或门提出了两套方案,具体分析两套方案的量子实现过程并进行比较得出那种方案更为方便。
关键词：量子博弈；经典异或门；量子异或门；量子么正操作引言早在六七十年代,人们就发现能耗会导致传统计算机的芯片发热,从而影响芯片的集成度,进而限制了计算机的运行速度。
为了克服计算机中的能耗问题,提出了研究可逆计算机,量子计算机概念的提出即是源于对可逆计算机的研究[1-3]。
由于量子计算机概念的提出,实现量子计算机的理论便应运而生,量子计算机最重要的优越性体现在量子并行计算上[4-8],由于具有量子并行处理功能,使一些利用经典计算机只能进行指数算法的问题,当利用量子计算机时能够进行多项式算法,而多项式算法是指运算时间与输入二进制数据的长度即比特的位数之间存在多项式关系[6-10]。
这说明量子并行计算的方法大大提高了量子计算机的效率,使得其可以完成经典计算机无法完成的工作。
在本篇论文中,我们将结合量子博弈中量子硬币博弈和量子逻辑门领域的相关理论,力求提供一套从量子博弈角度实现量子异或门的方案。
1量子博弈基本理论1.1单硬币量子博弈在介绍量子博弈基本理论之前,我们先回顾一下有关经典博弈游戏的过程[1-5]。
采用经典博弈A、B两人做一个经典的硬币游戏:A将一枚硬币放进一个不可透视的黑盒子中,此时两人都知道硬币状态（头朝上或尾朝上）;密封好后将盒子交给B,此后直到盒子打开之前，他们两人都不知道硬币的状态;B摇晃盒子后交给A;A接到盒子后也将其晃动;再次交给B,B晃动后将盒子打开。
他们起初约定好,假如人头向上则A获胜,否则B胜出。
根据概率理论知识可以知道,他们两人都有百分之五十的获胜概率。
采用量子博弈进行以上游戏,A 在盒子中投入硬币后,B 之后的晃动都采取量子操作,但A 仍采取经典晃动,那么B 就完全可以根据自己的意愿采用量子策略来控制此游戏的胜负。
(1)假设A 起初向盒子中投入的硬币为人头面朝上,即其初态可表示为1；则其态密度可表示为：1ρ=11=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 (1.1)(2)B 从A 手中接到密封完好的盒子后,采用量子操作1U (对头面向上,这里⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==11112111S U )对其作用,则有： 2ρ=+S S 11ρ =2G =⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121 (1.2) (3)A 此后的经典晃动,硬币的态密度不会发生改变其态密度为：3ρ=2ρ=2G (1.3)(4)此后,B 可以采用量子操作U 2得到任意想要的态:若要得到1,可令⎪⎪⎭⎫⎝⎛===++0001;112112ρS G S S U (1.4)若要得到0,可令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛====+10000022222ρS G S U ,这里⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1111212S 。
(5)假设A 在最初投入的硬币其初态是尾面朝上的,即其初态可表示为0，那么B 在首次接到盒子后,仅使得量子操作1U =0S ,仍可以使得初态密度矩阵=1ρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000变为2G 。
(6)通过以上的过程我们可以得出,B 进行首次量子操作后其态密度矩阵变成了2G ,之后由于A 采用的是经典操作此操作并不会使2G 发生改变,那么B 就可以采用合适的量子操作（或+1S 或+0S ）来控制游戏的胜负。
1.2两硬币量子博弈将两硬币的量子博弈游戏在一个密封完好的黑盒子中进行,并且所采用的两枚硬币可以完全区分开，由此可以将这个游戏看作是对每个硬币采取单硬币的量子博弈,那么结果直接可以表示为两个结果的叠加[3-5]。
在数学上可构造成密度矩阵G 22⨯,即可以直接构造成单枚硬币的密度矩阵，22⨯G =2G 2G ⊗=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111111111141111121111121 (1.3) 此对应的久期方程为：0414141414141414141414141414141414=----=-λλλλλE G (1.4)求解此密度矩阵的本征问题可得其本征值为:1,03210====λλλλ。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111213V ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1111212V ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1111211V ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1111210V (1.5)于是可以得到22⨯G 的对角化矩阵和对角矩阵分别为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=1111111111111111211S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=1111111111111111212S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=1111111111111111213S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=1111111111111111214S (1.6)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000000000000001211A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000000000100000212A , ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000010000000000213A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100000000000000214A (1.7) 这里j j j S G S A 22⨯+=,+⨯=j j j S A S G 22（j=0,1,2,3）。
在讨论两枚可以区分开的单硬币的量子博弈时,我们仍规定对于每个硬币头部朝上的态记为1,尾部朝上的态记为0,于是两枚硬币就共有四种可能的态(可以看作是N=4的量子赌盘的博弈游戏)。
首先我们作出下面的规定:o9999987113=，012=，101=，000= (1.8)那么其列矩阵就可以表示为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0001311,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0010201,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==100110,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==1000000 (1.9)经典的采用两枚硬币的以上四个态其对应的变换可表示为!4个矩阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯1000010000100001022F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯0100100000100001122F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯1000001001000001222F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯0010100001000001322F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯0010010010000001422F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯0100001010000001522F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯1000010000010010622F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯010100000010010722F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯100000101000010822F⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯0001100001000010922F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00010100100000101122F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯01001000000100101022F⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯10000010000101001222F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00101000000101001322F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯10000001001001001422F⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00011000001001001522F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00100001100001001622F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00010010100001001722F⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯01000010000110001822F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00100100000110001922F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯01000001001010002022F⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯0010100001010002122F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00100001010010002222F ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯00010010010010002322F(1.10)在每一行每一列中都只有一个非零值1。
显然,这里任意的经典操作算符jF 22⨯和22⨯G 是对易的,即[]0,222222222222=-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯G F F G F G j j j j 。
因此可得到122222214102222022141221-⨯⨯⨯-=+⨯⨯⨯-=⨯∑∑+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=j j j j j j j j F G F P F G F P G (1.11) 即22⨯G 不依赖于经典操作中相应于该态的概率。
(1.8)式中四个可能态的密度矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000000000000000111ρ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000001000010ρ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000001000000000001ρ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10000000000000000ρ (1.12) 显然，311A =ρ,210A =ρ,101A =ρ,000A =ρ。
现在A 和B 来做一个两枚硬币的晃动游戏。
此与单枚硬币的游戏相类似,开始A 在一个完全不可透视的黑盒子中投入两枚硬币,采用的这两枚硬币其初态二人都知道,将盒子密封好后交给B ,B 晃动之后再将盒子交给A ,A 晃动之后再次将其交给B ,B 再次晃动盒子后将盒子打开。
同理,A 、B 两人也事先做了一个胜负的规定,比如说,规定两枚硬币相同面朝上（头部同时朝上或尾部同时朝上）那么A 获胜,否则B 获胜。
对于经典的这种游戏,他们二人获胜的概率相同,都是百分之五十,但在采取量子策略时,B 采用量子的晃动来代替此前的经典操作,而A 仍然采取经典的操作,现在假设这两枚可以完全区分开的量子硬币的初态是0χ,那么整个量子博弈的具体过程就可以用表1.1来体现。
表1.1两硬币量子博弈游戏从表 1.1中可以看出:态为0χ的两枚量子硬币的态密度矩阵可以表示为:000χχρ=。
所以,量子策略采用者可以从3S ,2S ,1S 和0S 中选取合适的幺正矩阵作为对角化矩阵1U ,将0ρ变为22⨯G ,即+=1011U U ρρ;（1）对于22⨯G ,由式（1.10）可知A 采取任意的经典晃动其均无法使密度矩阵发生改变;（2）这样,B 就可从幺正矩阵+3S ,+2S ,+1S 和+0S 中选取合适的矩阵作为其量子操作2U ,从而获得他所需要的任意态,从而实现其对该游戏的控制,按照前面的胜负规定,只要在这一步B 使得他的量子操作+=22S U 或+1S ,他就总可以获取该游戏的胜利。